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Vereinigung: Mengen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 Fr 13.11.2015
Autor: b.reis

Aufgabe
2. Zeigen Sie, dass:
a) Die Vereinigung von abzählbar vielen Menge, die selbst abzählbar sind, ist wiederum
abzählbar.
b) Das Kreuzprodukt zweier abzählbarer Mengen ist wieder abzählbar.

Hallo,

Also, da ich keine Ahnung habe, wie ich sowas korrekt und formal richtig hinschreibe, bräuchte ich Eure Hilfe.

Für die Aufgabe a, bin ich so weit gekommen.

N Ist abbildbar auf [mm] N_{o} \Rightarrow [/mm] N [mm] \cup N_{0} \Rightarrow [/mm] =M ist abbildbar in [mm] \IQ [/mm] und damit endlich.

Das erfüllt alle Eigenschaften der Aufgabe a.

Da alle mengen in N abzählbar sind

Bei B,

weis ich nur das gilt; |AxB|=|A|*|B|


Vielen Dank

Benni






        
Bezug
Vereinigung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 Fr 13.11.2015
Autor: abakus

Hallo,
ich würde a) per Induktion oder mit dem Cantorschen Diagonalisierungsverfahren beweisen.

Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Vereinigung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:11 Fr 13.11.2015
Autor: tobit09

Hallo abakus!


Welche Aussage $A(n)$ möchtest du bei a) per vollständiger Induktion für alle [mm] $n\in\IN$ [/mm] nachweisen?


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Vereinigung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:58 Fr 13.11.2015
Autor: b.reis

also zur Inunktion fällt mir nur das ein,

[mm] a_{n+1} \varepsilon [/mm] A / [mm] a_{n} [/mm] Dann wäre die Menge abzählbar und jede Menge in n und da n [mm] \varepsilon \IN [/mm] ist sind es unendlich viele Mengen.

Das Selbe gilt für die Menge B und beide sind gleich mächtig.

A [mm] \cup [/mm] B {a| a [mm] \in [/mm] A oder a [mm] \in [/mm] B} [mm] \Leftarrow [/mm]

[mm] a_{n+1} \varepsilon [/mm] A,B / [mm] a_{n} [/mm]  ist abzählbar

Danke


Bezug
                        
Bezug
Vereinigung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 So 15.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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