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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Verknüpfte Funktionen
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Verknüpfte Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:22 Sa 04.07.2009
Autor: Julia2009

Hallo!

kann mir jemand sagen aus welchen Funktionen f(x)= 1/ cos (x) verknüpft ist?
ist das überhaupt eine verknüpfte funktion?

Haben zu verschiedenen funktionen verschiedene funktionstherme, die wir zuordnen sollen. die zuordung habe ich mit einem funktionsplotter gemacht.

Mir fehlt nun nur die brgeündung warum der Therm von f(x) auch zu f(X) gehört.

ich hoffe ihr versteht was ich meine:-)

liebe grüße!
Julia2009

        
Bezug
Verknüpfte Funktionen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Sa 04.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Julia!


So ganz klar ist mir Deine Frage nicht.

Aber Deine Funktion $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\cos(x)}$ [/mm] ist eine Verknüpfung aus $g(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] und $h(x) \ = \ [mm] \cos(x)$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Verknüpfte Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:32 Sa 04.07.2009
Autor: Julia2009

Danke, so ist mir schon geholfen:-)

und warum ist das so?
wie kannman darauf kommen?

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Verknüpfte Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:59 Sa 04.07.2009
Autor: fencheltee


> Danke, so ist mir schon geholfen:-)
>  
> und warum ist das so?
>  wie kannman darauf kommen?  

naja, du musst schauen, in welcher reihenfolge du rechnen musst.
bei deinem beispiel musst du ja erst den cosinus von x berechnen (g(x)=cos(x)) und dann davon den Kehrwert bilden [mm] (h(x)=\frac{1}{x}) [/mm]
daher gilt: f(x)=h [mm] \circ [/mm] g(x) = h(g(x)) = h(cos(x)) = [mm] \frac{1}{cos(x)} [/mm]

ein weiteres beispiel wäre [mm] f(x)=\frac{1}{x^2+1} [/mm]
als erstes wird quadriert [mm] (g(x)=x^2), [/mm] dann 1 addiert (h(x)=x+1) und schließlich der kehrwert gebildet [mm] (i(x)=\frac{1}{x}) [/mm]

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Bezug
Verknüpfte Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Sa 04.07.2009
Autor: Julia2009

ich verstehs nicht:-(

ich glaube mir fehlen i-welche rechengesetze dazu...
kannst du mir das nochmal anders erklären?
oder detailierter?

vielen dank im voraus für dein verständnis....

liebe grüße!

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Verknüpfte Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 Sa 04.07.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Nehmen wir mal das (zugegeben verrückte) Beispiel.

[mm] f(x)=\wurzel{\bruch{1}{x^{2}-4}-2} [/mm]


Zuerst wird x quadriert, mit [mm] y:=i(x)=x^{2}, [/mm] danach wird vom Wert vom Wert für y 4 subtrahiert, also $ z:=h(y)=y-4 $
Jetzt wird der Kehrwert von z bestimmt, also
[mm] w:=g(z)=\bruch{1}{z} [/mm]

Und vom Wert für w wird jetzt 2 subtrahiert, also u:=k(w)=w-2

Danach wird von u die Wurzel gezogen, also [mm] v:=l(u)=\wurzel{u} [/mm]

Insgesamt also

[mm] f(x)=\wurzel{u}=\wurzel{w-2}=\wurzel{\bruch{1}{z}-2}=\wurzel{\bruch{1}{y-4}-2}=\wurzel{\bruch{1}{x^{2}-4}-2} [/mm]

oder als Funktion: $ f(x)=l(k(g(h(i(x))))) $

Jetzt klarer?

Marius

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Verknüpfte Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:09 So 05.07.2009
Autor: Julia2009

Ja, vielen Dank!

Liebe Grüße!

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