matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSonstigesVerknüpfung Äquivalenzklassen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Sonstiges" - Verknüpfung Äquivalenzklassen
Verknüpfung Äquivalenzklassen < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verknüpfung Äquivalenzklassen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan

Aufgabe
Sei G eine Gruppe und X eine Untergruppe von G.
Wir definieren die Relation * auf G durch [mm] $x\sim [/mm] y [mm] \gdw xy^{-1}\in [/mm] X$.
Für [mm] $g\in [/mm] G$ schreiben wir $[g]$ für die Äquivalenzklasse von g bezüglich ~.
Sei $G/X$ die Menge von Äquivalenzklassen bezüglich ~.
Zeigen Sie, dass die Verknüpfung [mm] $$\* [/mm] : G/X [mm] \times [/mm] G/X [mm] \to [/mm] G/X$$ definiert durch $$[g] [mm] \* [/mm] [h] := [gh]$$
genau dann wohldefiniert ist, wenn für alle [mm]x\in G[/mm] und [mm]y\in X[/mm] [mm] $$xyx^{-1}\in [/mm] X$$ gilt.

Guten Tag zusammen,

ich sitze schon eine weile an der Aufgabe oben und komme nicht weiter.
Ich habe schon mal versucht zu beweisen, dass * wohldefiniert ist und zwar wie folgt:

Wir wählen g' so, dass: [mm] $$g'\sim [/mm] g [mm] \Rightarrow [/mm] [g]=[g'] [mm] \Rightarrow g*g'^{-1}\in [/mm] X$$
und h': [mm] $$h'\sim [/mm] h [mm] \Rightarrow [/mm] [h]=[h'] [mm] \Rightarrow h*h'^{-1}\in [/mm] X$$

Auf Grund der Abgeschlossenheit von X [mm] folgt:$$(gg'^{-1})*(hh'^{-1})\in [/mm] X$$

Okay und währen ich das hier gerade schreibe fällt mir auf, dass der nächste Schritt so nicht stimmen kann, da G ja nicht abelsch ist:

[mm] $$xx'^{-1}yy'^{-1}=xy(x'y')^{-1}\in [/mm] X [mm] \Rightarrow xy\sim x'y'\Rightarrow [/mm] [xy]=[x'y']$$.

Aber ich weiß trotzdem nicht, wo ich hier das [mm] $xyx^{-1}$ [/mm] einbringen soll.
was mich vorallem verwirrt ist, dass [mm] $\forall x\in [/mm] G$ und [mm] $y\in [/mm] X$.

Ich würde mich über Hilfe freuen.
Vielen Dank
DudiPupan

        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:29 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan

Also ich habe jetzt nochmal ein wenig überlegt:

Wenn [mm] $xyx^{-1}\in [/mm] X$, dann gilt ja: [mm] $xy\sim [/mm] x$ und somit $[xy]=[x]$.
Also: [mm] $[x]\* [/mm] [y]= [xy]=[x]$.
wenn wir nun ein x' mit [mm] $x'\sim [/mm] x$ wählen und ein y' mit [mm] $y\sim [/mm] y'$ gilt:
$[x]=[x']$ und somit: [mm] $[x]\* [y]=[xy]=[x]=[x']=[x']\* [/mm] [y']$
Also: Aus $[x]=[x']$ und $[y]=[y']$ folgt: [mm] $[x]\* [/mm] [y] = [x'] [mm] \* [/mm] [y']$
und somit ist * wohldefiniert?

Ist da was richtiges dran?

Bezug
                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 So 28.10.2012
Autor: tobit09

Bitte poste auch weitere Fragen als Frage statt als Mitteilung.

> Also ich habe jetzt nochmal ein wenig überlegt:
>  
> Wenn [mm]xyx^{-1}\in X[/mm], dann gilt ja: [mm]xy\sim x[/mm] und somit
> [mm][xy]=[x][/mm].
>  Also: [mm][x]\* [y]= [xy]=[x][/mm].

Wenn denn * wohldefiniert ist. Solange das nicht gezeigt ist, würde ich grundsätzlich nicht [x]*[y] schreiben.

Beachte, dass du [xy]=[x] nur unter der Voraussetzung [mm] $xyx^{-1}\in [/mm] X$ gezeigt hast. Letzteres ist nur für [mm] $y\in [/mm] X$ vorausgesetzt.

>  wenn wir nun ein x' mit [mm]x'\sim x[/mm]
> wählen und ein y' mit [mm]y\sim y'[/mm] gilt:
>  [mm][x]=[x'][/mm] und somit: [mm][x]\* [y]=[xy]=[x]=[x']=[x']\* [y'][/mm]
>  
> Also: Aus [mm][x]=[x'][/mm] und [mm][y]=[y'][/mm] folgt: [mm][x]\* [y] = [x'] \* [y'][/mm]
>  
> und somit ist * wohldefiniert?

Diese Argumentation funktioniert nur für [mm] $y,y'\in [/mm] X$, weil sonst nicht $[xy]=[x]$ und $[x'y']=[x']$ gelten müssen!

Bezug
        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 28.10.2012
Autor: tobit09

Hallo DudiPupan,


>  Ich habe schon mal versucht zu beweisen, dass *
> wohldefiniert ist und zwar wie folgt:

OK, also die Rückrichtung.

> Wir wählen g' so, dass: [mm]g'\sim g \Rightarrow [g]=[g'] \Rightarrow g*g'^{-1}\in X[/mm]
>  
> und h': [mm]h'\sim h \Rightarrow [h]=[h'] \Rightarrow h*h'^{-1}\in X[/mm]
>  
> Auf Grund der Abgeschlossenheit von X
> folgt:[mm](gg'^{-1})*(hh'^{-1})\in X[/mm]

Bis hierhin sehr schön!

> Aber ich weiß trotzdem nicht, wo ich hier das [mm]xyx^{-1}[/mm]
> einbringen soll.
>  was mich vorallem verwirrt ist, dass [mm]\forall x\in G[/mm] und
> [mm]y\in X[/mm].

Zu zeigen ist $[gh]=[g'h']$, was gleichbedeutend ist mit

     [mm] $gh(g'h')^{-1}\in [/mm] X$.

Wegen [mm] $gh(g'h')^{-1}=ghh'^{-1}g'^{-1}$ [/mm] ist somit

     [mm] $ghh'^{-1}g'^{-1}\in [/mm] X$

zu zeigen.

Betrachte dazu z.B. $x=hh'^{-1}$ und $y=g$. Was erhältst du?


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:15 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan

Vielen Dank für die Antwort.

Also wenn ich für $x=(hh'^{-1}), y=g$ betrachte erhalte ich ja:
[mm] $(hh'^{-1})g(h'h^{-1})=hh'^{-1}gh'h^{-1}\in [/mm] X$

wenn ich nun wie folgt multipliziere:

$$X [mm] \ni hh'^{-1}gh'h^{-1} \qquad [/mm] |X [mm] \ni [/mm] g*$$ (Abgeschlossenheit von X)
[mm] $$\Rightarrow [/mm] X [mm] \ni ghh'^{-1}gh'h^{-1} \qquad|*h \in [/mm] X$$
(Abgeschlossenheit von X)
[mm] $$\Rightarrow X\ni [/mm] ghh'^{-1}gh' [mm] \qquad [/mm] |*h'^{-1} [mm] \in [/mm] X$$
(Inverses zu [mm] $h'\in [/mm] X$)
[mm] $$\Rightarrow X\ni [/mm] ghh'^{-1}g [mm] \qquad |*g'g^{-1} \in [/mm] X$$
Da [mm] $g'\sim [/mm] g [mm] \Rightarrow g'g^{-1}\in [/mm] X$
[mm] $$\Rightarrow ghh'^{-1}g'^{-1}\in X\Rightarrow [gh]\sim[g'h']$$ [/mm]

Passt das so?


Bezug
                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 So 28.10.2012
Autor: tobit09


> Also wenn ich für [mm]x=(hh'^{-1}), y=g[/mm] betrachte erhalte ich
> ja:

Oh, Entschuldigung, habe x und y verwechselt. Gemeint war $x=g$, $y=hh'$. [sorry] für den ganzen Aufwand, den ich dir unnütz bereitet habe.

Bezug
                                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan

>
>  Oh, Entschuldigung, habe x und y verwechselt. Gemeint war
> [mm]x=g[/mm], [mm]y=hh'[/mm]. [sorry] für den ganzen Aufwand, den ich dir
> unnütz bereitet habe.

Kein Problem :)
Meinst du hier nicht:
$x=g, y=hh'^{-1}$$?
Ja, so geht es deutlich schneller :D

Für $x=g, y=hh'^{-1}$ ergibt sich dann:
[mm] $$ghh'^{-1}g^{-1} \in [/mm] X$$
Multipliziert man das nun von rechts mit [mm] $gg'^{-1}\in [/mm] X$ (Da [mm] $g\sim [/mm] g'$ ist das in X) erhält man:
$$ghh'^{-1}g'^{-1}$$

Passt das?

Vielen Dank :)


Bezug
                                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 So 28.10.2012
Autor: tobit09


>  >  Oh, Entschuldigung, habe x und y verwechselt. Gemeint
> war
> > [mm]x=g[/mm], [mm]y=hh'[/mm]. [sorry] für den ganzen Aufwand, den ich dir
> > unnütz bereitet habe.
>
> Kein Problem :)
>  Meinst du hier nicht:
>  $x=g, y=hh'^{-1}$?

Ja. Oh jemine, was ist heute mit mir los... Gut, dass du aufpasst.

>  Ja, so geht es deutlich schneller :D
>  
> Für [mm]x=g, y=hh'^{-1}[/mm] ergibt sich dann:
>  [mm]ghh'^{-1}g^{-1} \in X[/mm]

Beachte, dass [mm] $hh'^{-1}\in [/mm] X$ gilt. Sonst wäre die Voraussetzung [mm] $y\in [/mm] X$ nicht erfüllt.

>  Multipliziert man das nun von
> rechts mit [mm]gg'^{-1}\in X[/mm] (Da [mm]g\sim g'[/mm] ist das in X) erhält
> man:
>  [mm]ghh'^{-1}g'^{-1}[/mm]
>  
> Passt das?

Ja. [ok] Sehr schön!


(Die Hinrichtung nicht vergessen.)

Bezug
                                                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:48 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan

Ja, die Hinrichtung überlege ich mir gerade.
Funktioniert diese ähnlich?
Ich muss je letztendlich nur zeigen, dass wenn * wohldef. [mm] $xyx^{-1}\in [/mm] X$ gilt.
Analog kann ich das ja leider wahrscheinlich nicht machen, also:

Da * wohldef. gilt: [mm] $$ghh'^{-1}g'^{-1}\in [/mm] X [mm] \qquad |*g'g^{-1}\in [/mm] X$$
[mm] $$\Rightarrow ghh'^{-1}g^{-1}$$ [/mm]

Hast du vielleicht noch einen Tipp für die Hinrichtung?
Das wäre wirklich nett.

Vielen vielen Dank für die Hilfe.
Hat mir wirklich geholfen.

Liebe Grüße
Dudi

Bezug
                                                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:58 So 28.10.2012
Autor: tobit09


>  Ich muss je letztendlich nur zeigen, dass wenn * wohldef.
> [mm]xyx^{-1}\in X[/mm] gilt.

Ja, wenn [mm] $y\in [/mm] X$.

>  Analog kann ich das ja leider wahrscheinlich nicht machen,
> also:
>  
> Da * wohldef. gilt: [mm]ghh'^{-1}g'^{-1}\in X \qquad |*g'g^{-1}\in X[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow ghh'^{-1}g^{-1}\red{\in X}[/mm]

Doch, für alle [mm] $g,h,g',h'\in [/mm] G$ mit [mm] $gg'^{-1}\in [/mm] X$ und [mm] $hh'^{-1}\in [/mm] X$ kannst du so argumentieren.

Jetzt gilt es, zu den gegebenen [mm] $x\in [/mm] G$ und [mm] $y\in [/mm] X$ passende [mm] $g,h,g',h'\in [/mm] G$ zu finden, so dass [mm] $ghh'^{-1}g^{-1}=xyx^{-1}$, $gg'^{-1}\in [/mm] X$ und [mm] $hh'^{-1}\in [/mm] X$ gelten.

Bezug
                                                                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan


> Jetzt gilt es, zu den gegebenen [mm]x\in G[/mm] und [mm]y\in X[/mm] passende
> [mm]g,h,g',h'\in G[/mm] zu finden, so dass [mm]ghh'^{-1}g^{-1}=xyx^{-1}[/mm],
> [mm]gg'^{-1}\in X[/mm] und [mm]hh'^{-1}\in X[/mm] gelten.


Ja, aber das erfüllen doch die bei der Rückrichtung definierten h,h',g,g'.
Also mit [mm] $g\sim [/mm] g', [mm] h\sim [/mm] h' [mm] \Rightarrow gg'^{-1}\in [/mm] X, [mm] hh'^{-1}\in [/mm] X$
Kann man diese hier nicht verwenden?

Bezug
                                                                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 So 28.10.2012
Autor: tobit09


> > Jetzt gilt es, zu den gegebenen [mm]x\in G[/mm] und [mm]y\in X[/mm] passende
> > [mm]g,h,g',h'\in G[/mm] zu finden, so dass [mm]ghh'^{-1}g^{-1}=xyx^{-1}[/mm],
> > [mm]gg'^{-1}\in X[/mm] und [mm]hh'^{-1}\in X[/mm] gelten.
>
>
> Ja, aber das erfüllen doch die bei der Rückrichtung
> definierten h,h',g,g'.
>  Also mit [mm]g\sim g', h\sim h' \Rightarrow gg'^{-1}\in X, hh'^{-1}\in X[/mm]
>  
> Kann man diese hier nicht verwenden?

In der Rückrichtung hatten wir beliebige [mm] $g,g',h,h'\in [/mm] G$ mit [mm] $gg'^{-1}\in [/mm] X$ und [mm] $hh'^{-1}\in [/mm] X$ vorgegeben und haben selbst x und y gewählt, auf die wir die Voraussetzung der Rückrichtung angewendet haben.

Jetzt, für die Hinrichtung, haben wir beliebige [mm] $x\in [/mm] G$ und [mm] $y\in [/mm] X$ vorgegeben. Die dürfen wir also NICHT frei wählen. (Wir wollen ja schließlich zeigen, dass [mm] $xyx^{-1}\in [/mm] X$ für ALLE [mm] $x\in [/mm] G$ und [mm] $y\in [/mm] X$ gilt.)
Allerdings haben wir die freie Auswahl, auf welche Elemente [mm] $g,g',h,h'\in [/mm] G$ mit [mm] $gg'^{-1}\in [/mm] X$ und [mm] $hh'^{-1}\in [/mm] X$ wir die "Wohldefiniertheitsvoraussetzung" anwenden wollen.

Bezug
                                                                                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan

Okay, ich glaube ich hab es etwas besser verstanden un komme der Sache näher.
Können wir hier dann sagen:
$g:=x$ woraus dann ja folgen würde [mm] $g\in [/mm] G$
und hier müsste ich dann eben noch ein passendes [mm] $g'\in [/mm] G$ finden, damit [mm] $gg'\in [/mm] X$ liegt. Wenn ich hier zum Beispiel [mm] $g':=x^{-1}$ [/mm] wählen würde?  Dann wäre $gg'$ ja das multipl. neutr. Element und müsste in X sein, da X Gruppe ist, oder?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 So 28.10.2012
Autor: tobit09


> Okay, ich glaube ich hab es etwas besser verstanden un
> komme der Sache näher.
>  Können wir hier dann sagen:
>  [mm]g:=x[/mm] woraus dann ja folgen würde [mm]g\in G[/mm]

[ok]

>  und hier müsste
> ich dann eben noch ein passendes [mm]g'\in G[/mm] finden, damit
> [mm]gg'^{\red{-1}}\in X[/mm] liegt. Wenn ich hier zum Beispiel [mm]g':=x^{-1}[/mm]
> wählen würde?  

Folgerichtig, nur da fehlt das hoch -1, dass ich rot eingefügt habe.
Aber du scheinst das grundsätzliche Vorgehen verstanden zu haben.

Bezug
                                                                                                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan


> Folgerichtig, nur da fehlt das hoch -1, dass ich rot
> eingefügt habe.
>  Aber du scheinst das grundsätzliche Vorgehen verstanden
> zu haben.

Oh, ja, das war natürlich ein Schreibfehler, sorry.
Kann ich hier jetzt auch einfach $hh'^{-1}$ definieren oder muss ich h und h' einzeln definieren.

Sonst hätte ich jetzt einfach [mm] $hh'^{-1}:=y\in [/mm] X$ gesetzt.
Und da das in X liegt müssen folglich ja auch h und $h'^{-1}$ bzw h' in X liegen.

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:00 So 28.10.2012
Autor: tobit09


>  Kann ich hier jetzt auch einfach [mm]hh'^{-1}[/mm] definieren oder
> muss ich h und h' einzeln definieren.
>  
> Sonst hätte ich jetzt einfach [mm]hh'^{-1}:=y\in X[/mm] gesetzt.

Aber du hast völlig recht damit, dass das Einzige, was [mm] $h,h'\in [/mm] G$ erfüllen müssen, $hh'^{-1}=y$ ist. Es genügt also, die Existenz solcher h und h' zu zeigen. Das wiederum geht am einfachsten, indem du ein Beispiel für solche h und h' angibst.

>  Und da das in X liegt müssen folglich ja auch h und
> [mm]h'^{-1}[/mm] bzw h' in X liegen.

MÜSSEN sie nicht.

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan

Spontan hätte ich hier $h'=e$ wobei e das neutr. multipl. Element darstellt und $h=y$.
Daraus erhalten wir: [mm] $hh'^{-1}=y*e=y\in [/mm] X$
Außerdem ist [mm] $h'=h'^{-1}=e\in [/mm] X$, da Gruppe.

Ist das okay?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 So 28.10.2012
Autor: tobit09


> Spontan hätte ich hier [mm]h'=e[/mm] wobei e das neutr. multipl.
> Element darstellt und [mm]h=y[/mm].
>  Daraus erhalten wir: [mm]hh'^{-1}=y*e=y\in X[/mm]

Genau! [ok]

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan

Vielen Vielen Dank für die Hilfe :)

Wünsche Dir noch einen schönen Abend

Liebe Grüße

Dudi

Bezug
                                                                                                                                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:26 So 28.10.2012
Autor: tobit09


> Wünsche Dir noch einen schönen Abend

Danke, dir auch! :-)

Bezug
                        
Bezug
Verknüpfung Äquivalenzklassen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:29 So 28.10.2012
Autor: DudiPupan


>  [mm]\Rightarrow X\ni ghh'^{-1}g \qquad |*g'g^{-1} \in X[/mm]
>  
> Da [mm]g'\sim g \Rightarrow g'g^{-1}\in X[/mm]

Das stimmt so natürlich nicht:

[mm] $$\Rightarrow X\ni [/mm] ghh'^{-1}g [mm] \qquad |*g^{-1} \in [/mm] X$$
(Inverses zu [mm] $g\in [/mm] X$ + Abgeschlossenheit von X)
[mm] $$\Rightarrow X\ni ghh^{-1} \qquad |*g'^{-1}\in [/mm] X$$
(Inverses zu [mm] $g'\in [/mm] X$ + Abgeschl. v. X)
[mm] $$\Rightarrow ghh'^{-1}g\in [/mm] X$$

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]