matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExp- und Log-FunktionenVerschieben, Stauchen, ...
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Verschieben, Stauchen, ...
Verschieben, Stauchen, ... < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Verschieben, Stauchen, ...: Anleitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Mo 12.05.2014
Autor: Matheverlierer

Aufgabe
Gegeben ist das Schaubild K der Funktion [mm] f(x)=e^x [/mm] . Durch Abbildung von K entstehen die Schaubilder G bzw. H der Funktion g mit
a.) g(x)=a [mm] \cdot e^{x+c} [/mm] (linkes Schaubild)
b.) [mm] g(x)=e^{k \cdot x} [/mm] +b
Bestimme die Funktionsterme. Überprüfe dein Ergebnis mit dem GTR.

Hallo zusammen, habe folgende Aufgabe, bei der ich total überfordert bin...



Wir hatten in der Schule zwar die einzelnen Fälle (also, wenns nach rechts verschoben ist, oder nach oben gestreckt, ...) aber jetzt sind es ja mehrere Sachen und da hab ich gar keinen Ansatz mehr bzw. nur die folgenden:
a.) a: Ich darf in y-Richtung strecken, und in x-Richtung verschieben



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Verschieben, Stauchen, ...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:54 Mo 12.05.2014
Autor: Matheverlierer

Hallo,
das Schaubild ist wohl noch ne Weile gesperrt. Wir haben aber die Musterlösung bekommen. Also: [mm] g(x)=2e^{x-3}, h(x)=-e^{x-1} [/mm]

Meine Frage ist nun, wie komme ich vom Schaubild der Funktion auf die Funktionsvorschrift, wenn ich nur das in der Aufgabe gegeben habe?

Bezug
        
Bezug
Verschieben, Stauchen, ...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:41 Mo 12.05.2014
Autor: RR2

Hallo,

> Gegeben ist das Schaubild K der Funktion [mm]f(x)=e^x[/mm] . Durch
> Abbildung von K entstehen die Schaubilder G bzw. H der
> Funktion g mit
>  a.) g(x)=a [mm]\cdot e^{x+c}[/mm] (linkes Schaubild)
>  b.) [mm]g(x)=e^{k \cdot x}[/mm] +b
>  Bestimme die Funktionsterme. Überprüfe dein Ergebnis mit
> dem GTR.
>  Hallo zusammen, habe folgende Aufgabe, bei der ich total
> überfordert bin...
>  
>
>
> Wir hatten in der Schule zwar die einzelnen Fälle (also,
> wenns nach rechts verschoben ist, oder nach oben gestreckt,
> ...) aber jetzt sind es ja mehrere Sachen und da hab ich
> gar keinen Ansatz mehr bzw. nur die folgenden:
>  a.) a: Ich darf in y-Richtung strecken, und in x-Richtung
> verschieben


Du musst zwei Punkte aus der Abbildung ablesen und für x und y einsetzten.
Man wählt am besten vorteilhafte Werte für x, wie 0 oder 1.

Ich denk mir mal die Werte (0/0,5) und (1/1,5) aus.
Dann erhält man folgendes.

$ 0,5 = a * [mm] e^{0+c} [/mm] $
$ 1,5 = a * [mm] e^{1+c} [/mm] $

Mit den beiden Gleichungen kann man a und c berechnen.

Viele Grüße [mm] RR^2 [/mm]


Bezug
                
Bezug
Verschieben, Stauchen, ...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Mo 12.05.2014
Autor: Matheverlierer

Das können wir aber so nicht- wir sollen mit Hilfe von verschiebung,.. das Schaubild bestimmen. Hast du da einen Vorschlag?

Bezug
                        
Bezug
Verschieben, Stauchen, ...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Mo 12.05.2014
Autor: chrisno

Fangen wir mit $g(x)=a [mm] \cdot e^{x+c} [/mm] $ an. Ich schlage vor, beim x anzufangen.
Schritt 1: wenn man einfach [mm] $f(x)=e^{x} [/mm] $ hätte und nun x durch x+c ersetzt, dann wird immer c mehr eingesetzt. Wenn Man bekommt also, wen man auf der x-Achse beim Wert x ist, als Funktionswert den, den man vorher bei x+c abgelesen hätte. Also muss der Funktionsgraph um c nach links verschoben werden, wenn c positiv ist.
Schritt 2: nun wird der in Schritt 1 verschobene Graph um den Faktor a gestreckt/gestaucht.

$ [mm] g(x)=e^{k \cdot x} [/mm] +b$
Schritt 1: Wieder wird bei  [mm] $f(x)=e^{x} [/mm] $ angefangen. k ist der Stauch-/Streckfaktor entlang der x-Achse.
Schritt2: nun wird zu jedem Funktionswert b addiert, der Graph also um b nach oben verschoben, falls b positiv ist.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]