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Forum "stochastische Analysis" - Verständnisfrage Besselprozess
Verständnisfrage Besselprozess < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verständnisfrage Besselprozess: Seite 2
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 01:32 Di 29.11.2016
Autor: matze2

Hallo,

meine Verständnisfrage bezieht sich auf ein Skript über Besselprozesse von Greg Lawler:

http://www.math.uchicago.edu/~lawler/bessel.pdf

Dort habe ich Probleme mit dem letzten Satz auf Seite 2:

Sei [mm]W_t = (W_t^1,\dots,W_t^d)[/mm] eine (Standard-)d-dimensionale Brownsche Bewegung und

 [mm]X_t = |W_t| = |W_t|_2 = \left(\sum\limits_{j=1}^d \left(W_t^j\right)^2\right)^{1/2}[/mm]

ihr (euklidischer) Betrag.

Nun wird behauptet:

[mm]dX_t^2=\sum_{j=1}^d d[(W_t^j)^2] = 2\sum_{j=1}^d W_t^j dW_t^j + d \;dt[/mm],

was man auch schreiben können soll als

[mm]dX_t^2 = d \; dt + 2X_t dZ_t[/mm]

mit

[mm]Z_t = \sum_{j=1}^d\int_0^t\frac{|W_s^j|}{X_s} dW_s^j[/mm].


Mir ist nicht so klar, warum man das so umschreiben kann. Ich dachte, es ist

[mm]X_t dZ_t = \sum_{j=1}^d |W_t^j| dW_t^j[/mm].

Aber dann müsste ja zum Beispiel

[mm]|W_t^1| dW_t^1 = W_t^1 dW_t^1[/mm]

sein.

Wo liegt also mein Denkfehler?


Vielen Dank schonmal für Hinweise :)

        
Bezug
Verständnisfrage Besselprozess: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 Do 22.12.2016
Autor: huddel

Ich denke auch, dass [mm] $Z_t [/mm] = [mm] \sum_{j=1}^d \int_0^t \frac{W_t^j}{X_t}dW_t^j$ [/mm] heißen sollte. der Betrag ergibt für mich an dieser Stelle auch keinen Sinn...

Bezug
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