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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilung berechnen
Verteilung berechnen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:38 Mi 30.04.2014
Autor: Cyborg

Aufgabe
Seien X,Y i.i.d. Zufallsvariable mit der Verteilung

  x           1         2        3      4
P(X=x)      0,1       0,2       0,3     0,4

Berechnen Sie die Verteilung von X+Y

Eigentlich sieht das so einfach aus, aber bei der Umsetzung happert es dann doch etwas...

Also ich habe angefangen mit:



P(X+Y=4) = [mm] \summe_{i=1}^{3}= [/mm] P (X=i) P(Y=4-k)
               = 0,1*0,3 + 0,2*0,2 + 0,3*0,1 = 0,1

P(X+Y=3) = [mm] \summe_{i=1}^{2}= [/mm] P (X=i) P(Y=3-k)
               = 0,1*0,2 + 0,2*0,1 = 0,04

P(X+Y=2) = [mm] \summe_{i=1}^{1}= [/mm] P (X=i) P(Y=2-k)
                = 0,1*0,1 = 0,01


ist das denn der richtige Weg?




        
Bezug
Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:41 Mi 30.04.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Seien X,Y i.i.d. Zufallsvariable mit der Verteilung

>

> x 1 2 3 4
> P(X=x) 0,1 0,2 0,3 0,4

>

> Berechnen Sie die Verteilung von X+Y
> Eigentlich sieht das so einfach aus, aber bei der
> Umsetzung happert es dann doch etwas...

>

> Also ich habe angefangen mit:

>
>
>

> P(X+Y=4) = [mm]\summe_{i=1}^{3}=[/mm] P (X=i) P(Y=4-k)
> = 0,1*0,3 + 0,2*0,2 + 0,3*0,1 = 0,1

>

> P(X+Y=3) = [mm]\summe_{i=1}^{2}=[/mm] P (X=i) P(Y=3-k)
> = 0,1*0,2 + 0,2*0,1 = 0,04

>

> P(X+Y=2) = [mm]\summe_{i=1}^{1}=[/mm] P (X=i) P(Y=2-k)
> = 0,1*0,1 = 0,01

>
>

> ist das denn der richtige Weg?

>

Ja. [ok]

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:47 Mi 30.04.2014
Autor: Cyborg

bin ich denn jetzt schon fertig?
bzw wie komme ich auf
P (X+Y =1) und P(X+Y=0) ? Die müssten doch beide 0 sein oder?

Bezug
                        
Bezug
Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Mi 30.04.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> bin ich denn jetzt schon fertig?
> bzw wie komme ich auf
> P (X+Y =1) und P(X+Y=0) ? Die müssten doch beide 0 sein
> oder?

Genaus so wie P(X+Y=157)...

Es macht ja nur Sinn, das ganze für den Wertebereich zu untersuchen, den die Summe X+Y annehmen kann. In diesem Sinne bist du jedoch nocht nicht fertig.

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Verteilung berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Mi 30.04.2014
Autor: Cyborg

Also berechne ich die Summen von 2-8 und bin dann fertig?

Bezug
                                        
Bezug
Verteilung berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Mi 30.04.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Also berechne ich die Summen von 2-8

Ja. [ok]

> und bin dann fertig?

Ist dafür nicht noch etwas früh am Tag? ;-)

Gruß, Diophant

Bezug
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