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Verteilungsfunktion: "Korrektur", "Tipp"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Mi 11.01.2017
Autor: Ardbeg

Aufgabe
Die folgende Funktionen sind die kummulative Verteilungsfunktionen jeweils
einer Zufallsvariablen X.

a) $ [mm] F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } -\infty < x < 0 \\ \bruch{1}{8}, & \mbox{für } 0 \le x < 1 \\ \bruch{1}{2}, & \mbox{für } 1 \le x < 2 \\ \bruch{7}{8}, & \mbox{für } 2 \le x < 3 \\ 1, & \mbox{für } 3 \le x < \infty \end{cases} [/mm] $

b) $ F(x)= [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } -\infty < x < 0 \\ sin(\pi x), & \mbox{für } 0 \le x < \bruch{1}{2} \\ 1, & \mbox{für } \bruch{1}{2} \le x < \infty \end{cases} [/mm] $

c) $ [mm] F(x)=\begin{cases} \bruch{1}{2}+\bruch{1}{\pi}arctan(x-1), & \mbox{für } x>0 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases} [/mm] $

Zeichnen Sie diese Funktionen. Bestimmen Sie jeweils die zugehörigen W-
Verteilungen von X und veranschaulichen Sie auch diese durch eine entspre-
chende graphische Darstellung.

Hallo,

wollte um eure Hilfe bitten, ob dass, was ich bisher gemacht habe, so weit stimmt. Und bräuchte dann noch einen Rat.

Also, das Zeichnen lasse ich hier mal weg, war nicht sonderlich schwierig.
Zum Bestimmen der W-Verteilung muss ich doch folgendes beachten.

$ F(x)=P(X=k) $

Bei der a) habe ich das auch so angewandt, jeweils zu den Zufallswerten 0, 1, 2, 3
Und es kamen dann auch entsprechende Werte raus. Bei der b) Muss ich doch um die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erhalten, dass Integral in den entsprechenden Grenzen wählen. Oder liege ich da falsch?

Gruß
Ardbeg

        
Bezug
Verteilungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 Mi 11.01.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Die folgende Funktionen sind die kummulative
> Verteilungsfunktionen jeweils
> einer Zufallsvariablen X.

>

> a) [mm]F(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } -\infty < x < 0 \\ \bruch{1}{8}, & \mbox{für } 0 \le x < 1 \\ \bruch{1}{2}, & \mbox{für } 1 \le x < 2 \\ \bruch{7}{8}, & \mbox{für } 2 \le x < 3 \\ 1, & \mbox{für } 3 \le x < \infty \end{cases}[/mm]

>

> b) [mm]F(x)= \begin{cases} 0, & \mbox{für } -\infty < x < 0 \\ sin(\pi x), & \mbox{für } 0 \le x < \bruch{1}{2} \\ 1, & \mbox{für } \bruch{1}{2} \le x < \infty \end{cases}[/mm]

>

> c) [mm]F(x)=\begin{cases} \bruch{1}{2}+\bruch{1}{\pi}arctan(x-1), & \mbox{für } x>0 \\ 0, & \mbox{sonst } \end{cases}[/mm]

>

> Zeichnen Sie diese Funktionen. Bestimmen Sie jeweils die
> zugehörigen W-
> Verteilungen von X und veranschaulichen Sie auch diese
> durch eine entspre-
> chende graphische Darstellung.
> Hallo,

>

> wollte um eure Hilfe bitten, ob dass, was ich bisher
> gemacht habe, so weit stimmt. Und bräuchte dann noch einen
> Rat.

>

> Also, das Zeichnen lasse ich hier mal weg, war nicht
> sonderlich schwierig.
> Zum Bestimmen der W-Verteilung muss ich doch folgendes
> beachten.

>

> [mm]F(x)=P(X=k)[/mm]

>

Nein. Wenn du mit F(x) das meinst, was man i.a. Verteilungsfunktion nennt und was bei euch kumulative Verteilungsfunktion heißt, so ist

[mm] F(k)=P(X\le{k}) [/mm]

> Bei der a) habe ich das auch so angewandt, jeweils zu den
> Zufallswerten 0, 1, 2, 3
> Und es kamen dann auch entsprechende Werte raus.

Weshalb stehen diese Werte nicht hier in diesem Beitrag?

> Bei der b)
> Muss ich doch um die Wahrscheinlichkeitsverteilung zu
> erhalten, dass Integral in den entsprechenden Grenzen
> wählen. Oder liege ich da falsch?

Völlig falsch.Du musst das genaue Gegenteil machen.

Gruß, Diophant

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