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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Verteilungsfunktion bestimmen
Verteilungsfunktion bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:57 Mo 22.09.2014
Autor: Trikolon

Aufgabe
Wir würfeln mit einem fairen Würfel und einem fairen Tetraeder gleichzeitig. Der Tetraeder hat vier kongruente Dreiecke als Grenzflächen, die mit den Augenzahlen 1 bis 4 beschriftet sind. Die Zufallsvariable X gibt das Minimum der beiden Augenzahlen an.
a) Bestimme die Verteilungsfunktion von X.
b) Bestimme P(X [mm] \in [/mm] {2,3} ).

Hallo,

die ZV X kann ja nur die Werte 1,2,3,4 annehmen, also X ( [mm] \omega)= [/mm] {1,2,3,4}.

P(X=1)=9/24
P(X=2)=7/24
P(X=3)=5/24
P(X=4)=3/24

Wie kann ich daraus nun die Verteilungsfunktion bestimmen?

        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Mo 22.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Wir würfeln mit einem fairen Würfel und einem fairen
> Tetraeder gleichzeitig. Der Tetraeder hat vier kongruente
> Dreiecke als Grenzflächen, die mit den Augenzahlen 1 bis 4
> beschriftet sind. Die Zufallsvariable X gibt das Minimum
> der beiden Augenzahlen an.
> a) Bestimme die Verteilungsfunktion von X.
> b) Bestimme P(X [mm]\in[/mm] {2,3} ).
> Hallo,

>

> die ZV X kann ja nur die Werte 1,2,3,4 annehmen, also X (
> [mm]\omega)=[/mm] {1,2,3,4}.

>

> P(X=1)=9/24
> P(X=2)=7/24
> P(X=3)=5/24
> P(X=4)=3/24

Das stimmt. [ok]

>

> Wie kann ich daraus nun die Verteilungsfunktion bestimmen?

Aufsummieren. Die Frage ist, ob es hier Sinn macht, einen geschlossenen Term zu finden (den es sicherlich gibt) oder aber das ganze einfach als Tabelle oder abschnittsweise aufzuschreiben. Ich würde hier zu letzterem raten.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:33 Mo 22.09.2014
Autor: Trikolon

Also dann einfach so:

f(X)= 9/24, wenn X=1 usw?

Und P(X  [mm] \in [/mm] {2,3} ) = 1/2

Bezug
                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Mo 22.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Also dann einfach so:

>

> f(X)= 9/24, wenn X=1 usw?

Und wie weiter?

> Und P(X [mm]\in[/mm] {2,3} ) = 1/2

Ja. [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Di 23.09.2014
Autor: Trikolon


> Hallo,
>  
> > Also dann einfach so:
>  >
>  > f(X)= 9/24, wenn X=1 usw?

>  
> Und wie weiter?

f(x)=9/24, wenn x=1
     =7/24, x=2
     =5/24, x=3
     =3/24, x=4
     =0 sonst


Bezug
                                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:47 Di 23.09.2014
Autor: Diophant

Hallo Trikolon,

das ist doch jetzt wieder die Zähldichte, ist dir das nicht aufgefallen? Für die Verteilungsfunktion musst du die Wahrscheinlichkeiten kumulieren, da der Wert f(c) jetzt die Bedeutung [mm] P(X\le{c}) [/mm] hat. Also wäre bspw.

[mm] f(2)=\bruch{9}{24}+\bruch{7}{24}=\bruch{2}{3} [/mm]

und auch dir muss man dringend die Lektüre eines Lehrbuches oder Skripts ans Herz legen!


Gruß, Diophant

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Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:39 Do 25.09.2014
Autor: Trikolon

Achso, also

f(x)=9/24, x=1
f(x)=2/3, x=2
f(x)=3/4, x=3
f(x)= 1, x=4
f(x)=0 sonst

Ist es so ok?

Bezug
                                                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:44 Do 25.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Achso, also

>

> f(x)=9/24, x=1
> f(x)=2/3, x=2
> f(x)=3/4, x=3
> f(x)= 1, x=4
> f(x)=0 sonst

>

> Ist es so ok?

Nicht ganz. Der Wert für x=3 ist falsch (Rechenfehler)? Ganz verkehrt jedoch ist

f(x)=0 sonst.

Eine Verteilungsfunktion ist in jedem Fall monoton steigend, wie soll sie da plötzlich für x>4 wieder auf 0 zurückspringen können?

Und ich kann es mir nicht ersparen: setzt man sich einmal gründlich mit der Theorie, mit den Definitionen auseinander, dann passieren solche Fehler nicht mehr...

Gruß, Diophant

Bezug
                                                                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:50 Do 25.09.2014
Autor: Trikolon

Das war ein Rechenfehler, ja. f(x)=7/8, x=3 und f(x)=1 für x [mm] \ge [/mm] 4.

Bezug
                                                                        
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Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Do 25.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Das war ein Rechenfehler, ja. f(x)=7/8, x=3 und f(x)=1 für
> x [mm]\ge[/mm] 4.

Ja, dann passt es jetzt. [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
                                                                                
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:35 Mi 08.10.2014
Autor: Trikolon

Müsste es korrekterweise eigentlich nicht f (x)=7/8 fuer x zwischen 3 und 4 ( exklusive der 4) heißen?

Bezug
                                                                                        
Bezug
Verteilungsfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Do 09.10.2014
Autor: Diophant

Hallo Trikolon,

> Müsste es korrekterweise eigentlich nicht f (x)=7/8 fuer x
> zwischen 3 und 4 ( exklusive der 4) heißen?

Verrate mir doch mal, wie bei dieser Verteilung X etwa den Wert 3.5 annehmen kann, und ich denke alsobald über deine Frage nach. :-)


Gruß, Diophant

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