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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Vollst. Indukt. Umformungsprob
Vollst. Indukt. Umformungsprob < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Vollst. Indukt. Umformungsprob: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:24 Di 16.09.2014
Autor: EinKiloMehl

Aufgabe
Siehe Fragentext.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


Wenn ich jetzt den gesamten Aufgabentext abtippe, sitze ich morgen noch dran und mir ist immernoch nicht geholfen, darum also nun in Kurzform: Es geht um einen Beweis mittels vollständiger Induktion. An sich verstehe ich sie, jedoch bin ich bei einer Lösung einer Aufgabe mir unklar, wie dieser Teil der Umformung funktioniert hat: Präzise geht es um folgendes: [mm] \bruch{a^{n}-1}{a-1} [/mm] + [mm] a^{n} [/mm] = [mm] \bruch{a^{n}-1+a^{n+1}-a^{n}}{a-1}. [/mm] Wie kommt [mm] a^{n} [/mm] auf den gemeinsamen Teiler a-1?

        
Bezug
Vollst. Indukt. Umformungsprob: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Di 16.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Es gilt:

      [mm] a^n=a^n*1=a^n*\left(\frac{a-1}{a-1}\right) [/mm] für alle [mm] a\not=1. [/mm]


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Vollst. Indukt. Umformungsprob: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:48 Di 16.09.2014
Autor: EinKiloMehl

Dankeschön, ich weiß nun Bescheid

Bezug
        
Bezug
Vollst. Indukt. Umformungsprob: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:41 Di 16.09.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Siehe Fragentext.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
>
> Wenn ich jetzt den gesamten Aufgabentext abtippe, sitze ich
> morgen noch dran und mir ist immernoch nicht geholfen,
> darum also nun in Kurzform: Es geht um einen Beweis mittels
> vollständiger Induktion. An sich verstehe ich sie, jedoch
> bin ich bei einer Lösung einer Aufgabe mir unklar, wie
> dieser Teil der Umformung funktioniert hat: Präzise geht
> es um folgendes: [mm]\bruch{a^{n}-1}{a-1}[/mm] + [mm]a^{n}[/mm] =
> [mm]\bruch{a^{n}-1+a^{n+1}-a^{n}}{a-1}.[/mm] Wie kommt [mm]a^{n}[/mm] auf den
> gemeinsamen Teiler a-1?

detailliert hat es DieAcht ja schon gesagt. Aber mal nach dem Motto "in der
Kürze liegt die Würze":
Brüche addiert man, indem man sie nennergleich macht.

Beachte dabei, dass jedes $r [mm] \in \IR$ [/mm] auch als Bruch geschrieben werden kann:

    [mm] $r=\frac{r}{1}$ [/mm]

Gruß,
  Marcel

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