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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Volumen einer Ellipse
Volumen einer Ellipse < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Volumen einer Ellipse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 Di 24.11.2015
Autor: Rebellismus

Aufgabe
Wie berechnet man den Volumen einer Ellipse ? Ich habe ein problem mit den integralgrenzen.


Ich fange mal mit einer Kugel an. Eine Kugel um den Ursprung hat folgende Parametrisierung:


[mm] \phi(r,\varphi, \psi)=\vektor{r*cos\varphi*sin\psi\ \\ r*sin\varphi*sin\psi \\ r*cos\psi} [/mm]

mit [mm] r\in[0,R], \varphi\in[0,2\pi] [/mm] und [mm] \psi\in[0,\pi] [/mm]

Für das Volumen der Kugel gilt dann

[mm] V=\integral_{0}^{\pi}\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{R}{1 d(r,\varphi,\psi)} [/mm]

Aber wie geht das für eine Ellipse?

Eine Ellipse hätte ich so parametrisiert:

[mm] \phi(\varphi, \psi)=\vektor{a*cos\varphi*sin\psi\ \\ b*sin\varphi*sin\psi \\ c*cos\psi} [/mm]

[mm] \varphi\in[0,2\pi] [/mm] und [mm] \psi\in[0,\pi] [/mm]

gilt für a,b und c auch eine Bedingung? muss hier gelten a,b und c >0 ?

Ich weiß nicht wie man hier das volumen der ellipse bestimmt. Meine parametrisierung hängt nur von zwei variablen ab, aber ich brauche 3 variabeln für das volumenitnegral:

[mm] V=\integral\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{R}{1 d(\varphi,\psi)} [/mm]


Was soll die dritte variable sein? und was sind die integralgrenzen?

        
Bezug
Volumen einer Ellipse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Di 24.11.2015
Autor: leduart

Hallo
wenn du statt a,b,c ar,br,cr schreibst und dann die Funktionalsdeterminante . richtig bestimmst geht es damit (r von 0 bis 1)
Gruß ledum
ich hoffe du meist dein [mm] d(r,\phi,\psi) [/mm] richtig?
hier eine gute Beschreibung
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~bernstei/HMII_SS2009/Dreii.pdf
Gruß leduart

Bezug
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