matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungVolumenberechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Integralrechnung" - Volumenberechnung
Volumenberechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Volumenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Do 19.06.2014
Autor: Ice-Man

Aufgabe
Die Randfunktion eines Graphen im 1.Quadranten lautet,

[mm] y=-\bruch{1}{10}x^{2}+4 [/mm]

Gegeben ist noch der Punkt [5; f(5)]

Also in der Skizze erfolgt der Schnittpunkt mit der x-Achse bei [5;0]

a) Berechnen sie das Teilvolumen im 1. Quadranten
- also im Bereich 0 und 5
b) Berechnen Sie das Gesamtvolumen unter der Bedingung das symetrisch zur x-Achse ein Ausschnitt mit einem Aussendurchmesser von 1,2 cm umschlossen wird.
c) Welche Masse hat der Körper wenn von einer Dichte von 0,85 [mm] g/cm^{3} [/mm] ausgegangen wird und produktionsabhängig 11% mehr für die Produktion benötigt wird.

Hallo,

ich habe mal zu dieser Aufgabenstellung (bei der ich jetzt leider keine Skizze beigefügt habe) mal ein paar Berechnungen durchgeführt. Und ich wollte mal bitte fragen ob jemand meine Rechnungen überprüfen könnte.

a)
[mm] V=\pi*\integral_{0}^{5}{(-\bruch{1}{10}x^{2}+4)^{2} dx}=\pi*(\bruch{25}{4}-\bruch{100}{3}+80)=166,15 [/mm] VE

b)

[mm] V=V_{Gesamt}-V_{Huelse}=(V_{Teil}*4)-(\pi*r^{2}*h)=664,6-11,3=653,3cm^{3} [/mm]

c)

[mm] m=\rho*V*1,11=616g [/mm]


Das wäre jetzt mal eine ganz grobe und kurze Ausführung.

Hoffe ihr könnt diesen folgen.
Sollte das nicht sein, dann bitte ich das zu entschuldigen.

Auf jeden Fall schon einmal Vielen Dank im vorraus.

        
Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Do 19.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> Die Randfunktion eines Graphen im 1.Quadranten lautet,
>  
> [mm]y=-\bruch{1}{10}x^{2}+4[/mm]
>  
> Gegeben ist noch der Punkt [5; f(5)]
>  
> Also in der Skizze erfolgt der Schnittpunkt mit der x-Achse
> bei [5;0]
>  
> a) Berechnen sie das Teilvolumen im 1. Quadranten
>  - also im Bereich 0 und 5
>  b) Berechnen Sie das Gesamtvolumen unter der Bedingung das
> symetrisch zur x-Achse ein Ausschnitt mit einem
> Aussendurchmesser von 1,2 cm umschlossen wird.
>  c) Welche Masse hat der Körper wenn von einer Dichte von
> 0,85 [mm]g/cm^{3}[/mm] ausgegangen wird und produktionsabhängig 11%
> mehr für die Produktion benötigt wird.
>  Hallo,
>  
> ich habe mal zu dieser Aufgabenstellung (bei der ich jetzt
> leider keine Skizze beigefügt habe) mal ein paar
> Berechnungen durchgeführt. Und ich wollte mal bitte fragen
> ob jemand meine Rechnungen überprüfen könnte.
>
> a)
>  [mm]V=\pi*\integral_{0}^{5}{(-\bruch{1}{10}x^{2}+4)^{2} dx}=\pi*(\bruch{25}{4}-\bruch{100}{3}+80)=166,15[/mm]
> VE
>


Das stimmt nicht ganz: [mm]V \approx 166,24 \ VE[/mm]


> b)
>  
> [mm]V=V_{Gesamt}-V_{Huelse}=(V_{Teil}*4)-(\pi*r^{2}*h)=664,6-11,3=653,3cm^{3}[/mm]
>  


Wie die 11,3 zustandekommen ist, ist mir nicht ganz klar.
Poste daher die dazugehörigen Rechenschritte.


> c)
>  
> [mm]m=\rho*V*1,11=616g[/mm]
>  
>
> Das wäre jetzt mal eine ganz grobe und kurze Ausführung.
>  
> Hoffe ihr könnt diesen folgen.
>  Sollte das nicht sein, dann bitte ich das zu
> entschuldigen.
>  
> Auf jeden Fall schon einmal Vielen Dank im vorraus.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Volumenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Fr 20.06.2014
Autor: Ice-Man

Na da habe ich das Volumen von dem "Ausschnitt" bestimmt.
Und das ist [mm] \pi*r^{2}*h=\pi*(0,6cm)^{2}*10cm [/mm]

Und der Durchmesser ist ja 1,2 cm (Da symetrisch zur x-Achse" habe ich mit 0,6 gerechnet). Und die 10 cm resultieren aus 5+5.

Hoffe ich habe das jetzt verständlich erklärt...
Wenn nicht bitte ich das zu entschuldigen.

Bezug
                        
Bezug
Volumenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:25 Fr 20.06.2014
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> Na da habe ich das Volumen von dem "Ausschnitt" bestimmt.
> Und das ist [mm]\pi*r^{2}*h=\pi*(0,6cm)^{2}*10cm[/mm]
>  
> Und der Durchmesser ist ja 1,2 cm (Da symetrisch zur
> x-Achse" habe ich mit 0,6 gerechnet). Und die 10 cm
> resultieren aus 5+5.
>
> Hoffe ich habe das jetzt verständlich erklärt...


Ja.


> Wenn nicht bitte ich das zu entschuldigen.  


Deine Ergebnisse stimmen, sofern Du mit [mm]\pi \approx 3,14[/mm] gerechnet hast.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Volumenberechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Fr 20.06.2014
Autor: Ice-Man

Vielen Dank nochmal.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]