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Forum "Integralrechnung" - Volumensberechnung
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Volumensberechnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Di 22.02.2005
Autor: julia0055

Hallo!
Ich habe bei diesem Beispiel große Schwierigkeiten!! Bitte um Hilfe!!
Angabe: Im Punkt P(5/y1) des Graphen der Funktion f:y= 1/5 x² + 1 wird die Tangente t gelegt. Das Flächenstück, das zwischen f,t und den Koordinatenachsen liegt, rotiert um die a)x-Achse und b) y-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers!

mein Rechenweg:
ich habe zuerst einmal P in y eigesetzt:

y= 1/5*25 +1 ---> y= 6 ----> P(5/6)

ok, dann habe ich f nach x² umgeformt, damit ich später in
yy(t)= p* (x+x(t)) einsetzten kann:

f: x²= 5-5y --> x² = 5*(1-y) ---> eine parabel in 4. Hauptlage, oder??

naja und hier fangen meine probleme auch schon an:
was ist bei x² = 5*(1-y) das p???


Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000003998&read=1&kat=Schule

        
Bezug
Volumensberechnung: antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Di 22.02.2005
Autor: hobbymathematiker


> Hallo!
>  Ich habe bei diesem Beispiel große Schwierigkeiten!! Bitte
> um Hilfe!!
>  Angabe: Im Punkt P(5/y1) des Graphen der Funktion f:y= 1/5
> x² + 1 wird die Tangente t gelegt. Das Flächenstück, das
> zwischen f,t und den Koordinatenachsen liegt, rotiert um
> die a)x-Achse und b) y-Achse. Berechne das Volumen des
> entstehenden Drehkörpers!
>  
> mein Rechenweg:
>  ich habe zuerst einmal P in y eigesetzt:
>  
> y= 1/5*25 +1 ---> y= 6 ----> P(5/6)

Jetzt solltest du erstmal die Gleichung der Tangente bestimmen.

dann ist es vielleicht sinnvoll die Graphen zu zeichnen um eine vorstellung
zu bekommen.

Zumindest musst du die Nullstelle der Tangente berechnen.
(wichtig für die untere Grenze des Integrals)


>  
> ok, dann habe ich f nach x² umgeformt, damit ich später in
>
> yy(t)= p* (x+x(t)) einsetzten kann:
>  
> f: x²= 5-5y --> x² = 5*(1-y) ---> eine parabel in 4.
> Hauptlage, oder??

Dies verstehe ich nicht !!!!!

Gruss
Eberhard

>  
> naja und hier fangen meine probleme auch schon an:
>  was ist bei x² = 5*(1-y) das p???
>  
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000003998&read=1&kat=Schule
>  


Bezug
                
Bezug
Volumensberechnung: skizze
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:36 Di 22.02.2005
Autor: hobbymathematiker

Hallo

Die Skizze hab ich schon mal angehängt.

[Dateianhang nicht öffentlich]



Damit solltest du erstmal weiterkommen.

Gruss
Eberhard

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Volumensberechnung: Klärung Bitte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Di 22.02.2005
Autor: julia0055

Zuerst einmal: danke fürs antworten.

y= 1/5*25 +1 ---> y= 6 ----> P(5/6)

>  
> Jetzt solltest du erstmal die Gleichung der Tangente
> bestimmen.
>  
> dann ist es vielleicht sinnvoll die Graphen zu zeichnen um
> eine vorstellung
> zu bekommen.
>  
> Zumindest musst du die Nullstelle der Tangente berechnen.
>
> (wichtig für die untere Grenze des Integrals)

Leider weiß ich nicht was Sie meinen. Also in dem Teil, der Ihnen nicht klar ist habe ich die Tangentenspaltform für die Parabel angegeben. Wenn ich nur den P (5/6) habe, wie soll ich denn sonst die Parabel berechnen?? Leider versteh ich nicht ganz, wie ich das machen soll...Bitte um weitere  

Bezug
                        
Bezug
Volumensberechnung: antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Di 22.02.2005
Autor: hobbymathematiker

Hallo

Die Parabel ist doch mit  

[mm] f(x) = [mm] \bruch [/mm] {1}{5} [mm] \cdot{} [/mm] x +1

vollständig beschrieben.

Jetzt fehlt doch nur die Tangente.

Gruss
Eberhard


Hast du dir die Skizze mal angeschaut?

Bezug
                                
Bezug
Volumensberechnung: Rückfrage!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:05 Di 22.02.2005
Autor: julia0055

Also, die skizze hab ich mir eh angeschaut. Aber das hilft mir ja nicht beim aufstellen der Tangente ich habe ja nur x und y gegeben! Ich weiß nicht wie Sie die Tangente aufgestellt haben...Könnten Sie mir das bitte erklären und Ihre Tangente aufschreiben??
Das wäre sehr hilfreich!

Bezug
                                        
Bezug
Volumensberechnung: antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Di 22.02.2005
Autor: hobbymathematiker

Hallo Julia

Du hast x ,y und die steigung mt

damit kannst du die tangente errechnen.

Gruss
Eberhard

Bezug
                                                
Bezug
Volumensberechnung: DANKE!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 Di 22.02.2005
Autor: julia0055

Dankeschön! Jetzt sollte der Rest des Beispiels kein Problem mehr sein!

Bezug
                                                        
Bezug
Volumensberechnung: bitte schön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:22 Di 22.02.2005
Autor: hobbymathematiker

Hallo Julia

Das ist schön . ;-)

Sonst musst du nochmal nachfragen.

Gruss
Eberhard



Bezug
                                                                
Bezug
Volumensberechnung: Wieder ein Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 Di 22.02.2005
Autor: julia0055

Hallo, wenn ich es um die x-Achse rotiere kommt das Richtige raus....jetzt habe ich leider Probleme bei der Rotation um die y-Achse:

ich habe die Parabel und die Gerade nach x umgeformt:

---> x²=5y-5
---> x²=1/4*y² - 2y + 4

[mm] \integral_{0}^{6} [/mm] {(1/4*y² - 2y + 4) dx} -  [mm] \integral_{1}^{6} [/mm] { (5y-5)
dx}

Mir kommt dann -113/2 raus.

Hab ich hier irgendwo einen Fehler gemacht?

Bitte um Hilfe.

Bezug
                                                                        
Bezug
Volumensberechnung: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:51 Di 22.02.2005
Autor: Loddar

Hallo Julia!


> ich habe die Parabel und die Gerade nach x umgeformt:

> ---> x²=5y-5

[daumenhoch]


>  ---> x²=1/4*y² - 2y + 4

[notok] Hier hast Du Dich verrechnet.

Die Ausgangs-Tangentengleichung lautet doch:
$y \ = \ t(x) \ = \ 2x-4$

[mm] $\Rightarrow$ $x^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * (y [mm] \red{+} 4)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] y^2 \red{+} [/mm] 2y + 4$


Kommst Du damit auf ein "schöneres" Ergebnis??

[aufgemerkt] Bei der Volumenberechnung nicht den Faktor [mm] $\pi$ [/mm] vor den Integralen vergessen!


Gruß
Loddar


Bezug
                                                                                
Bezug
Volumensberechnung: Danke!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:55 Di 22.02.2005
Autor: julia0055

Dankeschön!!!!!!!!

Bezug
        
Bezug
Volumensberechnung: tangente
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Di 22.02.2005
Autor: hobbymathematiker

Hallo julia

[mm] f(x) = \bruch {1}{5} \cdot {} x^2 +1 [/mm]

[mm] f'(x) = \bruch {2}{5} \cdot {} x [/mm]

[mm] f(5) = 6 [/mm]

[mm] f'(5) = 2 [/mm]

[mm] t(x) = 2 \cdot {} x +b [/mm]

[mm] 6 = 2 \cdot {} 5 +b [/mm]

[mm] b = -4 [/mm]

[mm] t(x) = 2 \cdot {} x - 4 [/mm]

Gruss
Eberhard

Bezug
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