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Voyage 200 Parameter: Integratin Parameter definiere
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Mo 13.03.2017
Autor: PaoloPinkel

Aufgabe
Siehe Frage

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



Hallo,

ich möchte eine Funktion mit Parametern integrieren.

z.B [mm] integrate(z^{k}(1-z)^l [/mm] ,z,0,1)

Ergebnis ist undef. Wie kann ich z.B definieren, dass k aus den nat. Zahlen ohne 0 ist?

Danke schonmal

        
Bezug
Voyage 200 Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:39 Mo 13.03.2017
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

> Hallo,

>

> ich möchte eine Funktion mit Parametern integrieren.

>

> z.B [mm]integrate(z^{k}(1-z)^l[/mm] ,z,0,1)

>

> Ergebnis ist undef. Wie kann ich z.B definieren, dass k aus
> den nat. Zahlen ohne 0 ist?

Versuche mal, die Parameter mit n zu bezeichnen, bei einigen GTR ist [mm] n\in\IN [/mm] "vordefiniert".

>

> Danke schonmal

Marius

Bezug
                
Bezug
Voyage 200 Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Mo 13.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Versuche mal, die Parameter mit n zu bezeichnen, bei
> einigen GTR ist [mm]n\in\IN[/mm] "vordefiniert".

Erstens ist der Voyage kein GTR, sondern ein CAS. Und dann: was soll das denn bei zwei unterschiedlichen Parametern bringen?

Weiter kann ich die von dir erwähnte Eigenschaft (bei welchem GTR gibt es das?) für den TI-92 Plus definitiv ausschließen, für den Voyage 200 mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit dann auch.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Voyage 200 Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Mo 13.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> ich möchte eine Funktion mit Parametern integrieren.

>

> z.B [mm]integrate(z^{k}(1-z)^l[/mm] ,z,0,1)

>

> Ergebnis ist undef. Wie kann ich z.B definieren, dass k aus
> den nat. Zahlen ohne 0 ist?

Vorneweg: den Voyage 200 kenne ich nur von ehemaligen Schülern. Ich selbst habe lange Zeit mit dem TI-92 Plus gearbeitet, der ja fast gleich ist wie der Voyage, was die Bedienung angeht.

Vor diesem Hintergrund meine Einschätzung: das obige kann aus dem Grund nicht funktionieren, da die Vorzeichen der Parameter k und l entscheidenden Einfluss auf die Gestalt des Integrals haben. Mag sein, dass es CAS gibt, die mit so etwas klarkommen. Aber solche Handheld-Systeme gehören da mit Sicherheit nicht dazu.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Voyage 200 Parameter: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mo 13.03.2017
Autor: PaoloPinkel

Danke schonmal für Eure Antworten.

Kann man nich definieren, dass k aus den natürlichen Zahlen ist. Oder Lamda aus R. Ich brauche das um Erwartungswerte und Momente von Verteilungsfunktionen mit Parametern zu bestimmen. Oder um Dichten zu Integrieren.



Bezug
                        
Bezug
Voyage 200 Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Mo 13.03.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Kann man nich definieren, dass k aus den natürlichen
> Zahlen ist. Oder Lamda aus R. Ich brauche das um
> Erwartungswerte und Momente von Verteilungsfunktionen mit
> Parametern zu bestimmen. Oder um Dichten zu Integrieren.

Ich glaube nicht, kann es dir aber nicht sicher sagen. Für so etwas ist die []Bedienungsanleitung die beste Anlaufstelle!


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Voyage 200 Parameter: Lösungsformel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:32 Do 16.03.2017
Autor: Al-Chwarizmi

[mm]\qquad \qquad \integral _{z=0}^1 z^{k}(1-z)^l\ dz[/mm]



Hallo

dieses Integral kann man elementar integrieren, indem man die Potenz [mm] (1-z)^l [/mm]
nach Binomialsatz in eine Summe zerlegt und dann gliedweise integriert.

Das Ergebnis ist (ich habe es bei Wolframalpha abgeholt und die
Gamma-Funktionen durch Fakultäten ersetzt):

      [mm] \frac{k\,!*l\,!}{(k+l+1)\,!} [/mm]

Diesen Term kann man dann im Voyage leicht als Funktionsterm
von k und l definieren.

LG ,    Al-Chw.


Bezug
        
Bezug
Voyage 200 Parameter: Indir. Realisation auf Voyage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:41 Do 16.03.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Guten Abend

ich habe das Integral jetzt auf dem Voyage200 ausprobiert.
Das allgemeine Integral (inklusive Parameter) schafft dieses
CAS zwar nicht, aber eventuell genügt es dir ja auch so, dass
du in einem ersten Schritt die Funktion f(k,l) definierst:

define  f(k,l) = [mm] \integral (z^k [/mm] * [mm] (1-z)^l [/mm] , z , 0 , 1)

Nachher kannst du davon konkrete Werte abrufen, wie etwa:

f(2,3)    ------->   1/60

f(7,4)    ------->    1/3960

Wenn die Berechnung intern ohne Integration erfolgen soll,
könnte man f einfach so definieren:

define  f(k,l) = k ! * l ! / (k+l+1) !

So nebenbei:   An diesem Beispiel kannst du beispielhaft sehen,
weshalb der Buchstabe "l"  eigentlich in Formeln oft ziemlich
ungeeignet ist, weil dieser Buchstabe sich in manchen Fonts
fast nicht oder gar nicht von der Ziffer "1" unterscheidet !
Ich vermeide diesen Buchstaben deshalb meistens als Variable.  

LG ,    Al-Chwarizmi

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