matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenKombinatorikWahl lin. unabh. Vektoren
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Kombinatorik" - Wahl lin. unabh. Vektoren
Wahl lin. unabh. Vektoren < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wahl lin. unabh. Vektoren: Frage, Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:45 Di 13.06.2006
Autor: steinbein

Es sei  [mm] \IZ_{p}^{n} [/mm] der Vektorraum über einem endlichen Körper. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der zufälligen Wahl von k<n  Vektoren diese Vektoren linear unabhängig sind?
Hat jemand eine Idee, wie ich das ausrechnen kann?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wahl lin. unabh. Vektoren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Do 15.06.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
                
Bezug
Wahl lin. unabh. Vektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Do 15.06.2006
Autor: steinbein

Hat denn wirklich keiner eine Idee?
Ich grübele schon die ganze zeit. Der gesamter Vektorraum hat ja [mm] $2^n$ [/mm] Elemente. Damit sie lin. unabh. sind, müssen bei allen gewählten k Vektoren die selben n-k Einträge Null sein, sie müssen also einen k-diemensionalen Unterraum erzeugen.
Aber wie komme ich auf die blöden Wahrscheinlichkeiten?

Bezug
                        
Bezug
Wahl lin. unabh. Vektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Do 15.06.2006
Autor: piet.t

Hallo,

> Hat denn wirklich keiner eine Idee?
>  Ich grübele schon die ganze zeit. Der gesamter Vektorraum
> hat ja [mm]2^n[/mm] Elemente.

nachdem p hier aber eine allgemeine Primzahl ist (nicht unbedingt 2) sind das aber [mm] p^n [/mm] Elemente...

> Damit sie lin. unabh. sind, müssen bei
> allen gewählten k Vektoren die selben n-k Einträge Null
> sein,

Das stimmt für p = 2, im allgemeineren Fall wird das allerdings komplizierter....(s.u.)

> sie müssen also einen k-diemensionalen Unterraum
> erzeugen.
>  Aber wie komme ich auf die blöden Wahrscheinlichkeiten?

Allgemein gibt es ja jetzt [mm] (p^n)^k [/mm] Möglichkeiten, irgendwelche k Vektoren zu wählen.

Versuchen wir mal abzuzählen, wie viele Möglichkeiten es gibt, k linear unabhängige Vektoren auszuwählen:
Der erste Vektor [mm] v_1 [/mm] kann noch relativ frei gewählte werden, es darf nur nicht der Nullvektor sein, also  [mm] p^n-1 [/mm] Möglichkeiten.
Der zweite Vektor [mm] v_2 [/mm] darf nicht im von [mm] v_1 [/mm] erzeugten Unterraum liegen. der hat aber p Elemente, also gibt es [mm] p^n-p [/mm] Möglichkeiten.
Der dritte darf nicht im von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] erzeugten zweidim. Unterraum liegen, also [mm] p^n-p^2 [/mm] Möglichkeiten
usw. bis zum k-ten Vektor mit [mm] p^n-p^{k-1} [/mm] Möglichkeiten.

Damit solltest Du zumindest den Ansatz für die Wahrscheinlichkeit doch hinkriegen, oder? Ob man das ganze mit ein paar Umformungsricks noch hübsch hinschreiben kann hab ich jetzt auch noch nicht raus....

Gruß

piet

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]