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Wahrsch. eines Gedichtes: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 08:37 Di 15.08.2017
Autor: Gooly

Hallo,
leider scheine ich auf einem Schlauch zu stehen und ich würde einen kl. Schubs benötigen:
Angenommen wird ein Gedicht aus 100 Buchstaben (26, a-z).

Frage 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ( 1/"wie oft müsste man Würfeln") dass in einem Zufallswurf von 100 'Buchstabenwürfel' mit je 26 'Seiten' das Gedicht im Ganzen gewürfelt wird?

Wäre das:   [mm] (\bruch{1}{26})^{100} [/mm]



Frage 2: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man statt in einem Wurf aller 100 'Würfel' auf einmal - immer nur den nächsten Buchstaben erwürfeln muss? Anders aus gedrückt müsste ich 26 mal für den erste Buchstaben, dann noch 26 mal für den zweiten ... also 100*26.

Wäre die Wahrscheinlichkeit jetzt:   [mm] \bruch{1}{26*100} [/mm]


        
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Wahrsch. eines Gedichtes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:46 Di 15.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Hallo,
> leider scheine ich auf einem Schlauch zu stehen und ich
> würde einen kl. Schubs benötigen:
> Angenommen wird ein Gedicht aus 100 Buchstaben (26, a-z).

>

> Frage 1: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ( 1/"wie oft
> müsste man Würfeln") dass in einem Zufallswurf von 100
> 'Buchstabenwürfel' mit je 26 'Seiten' das Gedicht im
> Ganzen gewürfelt wird?

>

> Wäre das: [mm](\bruch{1}{26})^{100}[/mm]

>

Ja, das stimmt.

>

> Frage 2: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn man
> statt in einem Wurf aller 100 'Würfel' auf einmal - immer
> nur den nächsten Buchstaben erwürfeln muss? Anders aus
> gedrückt müsste ich 26 mal für den erste Buchstaben,
> dann noch 26 mal für den zweiten ... also 100*26.

>

> Wäre die Wahrscheinlichkeit jetzt: [mm]\bruch{1}{26*100}[/mm]

>

Das ist eine alte Kneipen-Problematik: zwei Leute in einer Kneipe wollen Backgammon spielen, ein Spiel ist auch schnell gefunden, aber einer der zwei Spielwürfel fehlt. Die nun entsehende Diskussion kann man dann als Mathematiker immer schnell und zur Zufriedenheit der Spieler beenden.

Was ich damit sagen möchte: ob man aus einer Urne mehrere Kugeln hintereinander ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zieht, oder aber alle Kugeln auf einmal, das ist mathematisch gesehen dasselbe. Mache dir klar, weshalb, und mache dir auch klar, weshalb du das auf deine Aufgabe anwenden kannst.


Gruß, Diophant

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Wahrsch. eines Gedichtes: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:56 Di 15.08.2017
Autor: Gooly

Danke - aber hmmm?

Intuitiv denke ich mir aber, dass ich doch das ganze Gedicht viel schneller 'finde', wenn ich nur den ersten Buchstaben finden muss und den zweiten erst danach und dann erst den dritten etc. als so lange schütteln und ziehen, bis ich alle Buchstaben haben und die in der richtigen Reihenfolge - ok, das hatte ich nicht erwähnt.

Wie schauen den jetzt die Wahrscheinlichkeiten aus?



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Wahrsch. eines Gedichtes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:28 Di 15.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Danke - aber hmmm?

>

> Intuitiv denke ich mir aber, dass ich doch das ganze
> Gedicht viel schneller 'finde', wenn ich nur den ersten
> Buchstaben finden muss und den zweiten erst danach und dann
> erst den dritten etc. als so lange schütteln und ziehen,
> bis ich alle Buchstaben haben und die in der richtigen
> Reihenfolge - ok, das hatte ich nicht erwähnt.

>

> Wie scheuen den jetzt die Wahrscheinlichkeiten aus?

Du musst ja auch beim Wurf der 100 Würfel diese in eine vorher definierte Reihenfolge bringen. Also ist es egal, ob man mit 100 Würfeln 1-mal, mit 50 Würfeln 2-mal oder mit 1 Würfel 100-mal wirft. So lange die Reihenfolge, in der die Würfel nach dem Wurf angordnet sind, vorher feststeht, ist das alles das gleiche.

Wenn meine Antwort aber deine Intention nicht trifft, dann solltest du präziser erläutern, wie die betrachteten Zufallsexperimente vonstatten gehen sollen.


Gruß, Diophant

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Wahrsch. eines Gedichtes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:32 Di 15.08.2017
Autor: Gooly

Naja, bei einem Gedicht ist die Reihenfolge der Buchstaben nicht beliebig. Insofern war mein Problem schon präzise formuliert, nur war meine Formel offenbar die falsche, weil die eben nicht die Position der Buchstaben berücksichtigt.

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Wahrsch. eines Gedichtes: Irrtum!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:00 Di 15.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Naja, bei einem Gedicht ist die Reihenfolge der Buchstaben
> nicht beliebig.

Das ist, wie man so schön sagt trivial.

> Insofern war mein Problem schon präzise
> formuliert, nur war meine Formel offenbar die falsche, weil
> die eben nicht die Position der Buchstaben berücksichtigt.

Natürlich tut sie das (also die erste der beiden Formeln. Die zweite Formel ist ein Phantasieprodukt ohne jeden Sinn). Du aber musst dazu sagen, wie du beim Wurf von 100 Würfeln gedenkst, eine vorher festgelegte Reihenfolge (der Würfel!) zu definieren.

Noch etwas organisatorisches: Es ist wenig hilfreich, wenn man eine Antwort nicht verstanden hat die Frage auf unbeantwortet zu stellen...


Gruß, Diophant

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Wahrsch. eines Gedichtes: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:52 Di 15.08.2017
Autor: Gooly

Naja, wie berechnen sich denn dann die Wahrscheinlichkeiten, wenn ich in einem Wurf aller 100 'Würfel' (die sich selbst alle hintereinander, wie die Buchstaben in einem Text, aufreihen)
a) nur die richtigen Buchstaben in beliebiger Reihenfolge will oder
b) alle richtigen Buchstaben in der richtigen Reihenfolge will, so dass man den Text des Gedichtes lesen kann.

Verzeihung, ich bin kein Mathematiker und da fällt es mir mit unter schwer, immer alles gleich so zu formulieren, dass ein Mathematiker sofort erkennen kann, welche Methode er anwenden muss, mea culpa!

Wieso ist es ein Problem, wenn ich mein Problem als nicht gelöst klassifiziere, wenn es (noch) nicht gelöst ist?

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Wahrsch. eines Gedichtes: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Di 15.08.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Naja, wie berechnen sich denn dann die
> Wahrscheinlichkeiten, wenn ich in einem Wurf aller 100
> 'Würfel' (die sich selbst alle hintereinander, wie die
> Buchstaben in einem Text, aufreihen)
> a) nur die richtigen Buchstaben in beliebiger Reihenfolge
> will oder
> b) alle richtigen Buchstaben in der richtigen Reihenfolge
> will, so dass man den Text des Gedichtes lesen kann.

Das ist ein solches Geschwurbel, das kann man nicht mit mathematischen Unkenntnissen entschuldigen. Das ist einfach zu wenig nachgedacht und schlampig formuliert!

Noch einmal (Fall b): nehmen wir mal an, diese 'Spielwürfel' haben 26 Seiten, die mit den Buchstaben von a-z beschriftet sind und jeder Buchstabe fällt mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Nehmen wir weiter an, dass diese Würfel zusätzlich von 1 bis 100 durchnummeriert sind. Wenn man jetzt die Wahrscheinlichkeit wissen möchte, dass beim einmaligen Werfen dieser Spielwürfel ein bestimmtes Gedicht (oder jede andere gewünschte Zeichenkette der Länge 100) herauskommt, wenn man die Würfel entlang ihrer Nummerierung betrachtet, dann berechnet sich diese Wahrscheinlichkeit genau so, wie du es im Startbeitrag getan hast:

[mm] P=\frac{1}{26^{100}} [/mm]

Und genau so rechnet man auch, wenn man mit einem dieser Würfel 100-mal wirft. Denn dann  sorgt der zeitliche Ablauf für die Reihenfolge, und nicht die Nummerierung.

Was du bei a) meinst verstehe ich nicht.

>

> Wieso ist es ein Problem, wenn ich mein Problem als nicht
> gelöst klassifiziere, wenn es (noch) nicht gelöst ist?

Weil für zukünftige Antworten die Ursache unklar bleibt, weshalb die Frage nicht geklärt werden konnte. die Möglichkeit, auf unbeantwortet zu setzen ist für solche Fälle gedacht, in denen die Antwort mit der Frage nichts zu tun hat. In deinem Fall (also wenn man eine Antwort nicht versteht), dann frägt man erneut und schildert möglichst genau seine Verständnisprobleme.

Also natürlich kann man das auch anders halten, aber ob dann ein sinnvoller bzw. hilfreicher Thread zustande kommt, das wage ich doch stark zu bezweifeln.


Gruß, Diophant

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Wahrsch. eines Gedichtes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:30 Di 15.08.2017
Autor: rabilein1


> Naja, wie berechnen sich denn dann die Wahrscheinlichkeiten, wenn ich in einem Wurf aller 100 'Würfel' (die sich selbst alle hintereinander, wie die Buchstaben in einem Text, aufreihen)
> a) nur die richtigen Buchstaben in beliebiger Reihenfolge will

Um diese Frage zu beantworten, musst du schreiben, um welches Gedicht es sich handelt.

Warum das wichtig ist, will ich an einem Beispiel zeigen, wo das "Gedicht" nur aus 4 Buchstaben besteht:
"buch" - Da könntest du auch "ucbh" oder "bchu" würfeln und die Buchstaben dann in die richtige Reihenfolge bringen. Es gibt also mehrere Möglichkeiten.

Lautet das Gedicht dagegen "aaaa", so kannst du auch nur "aaaa" würfeln. Die Wahrscheinlichkeit ist also wesentlich geringer.

Und wenn das Gedicht "esel" heißt, dann liegt die Wahrscheinlichkeit zwischen der von "buch" und "aaaa".

Darum kommt es auch bei dem 100-Buchstaben-Gedicht darauf an, wie oft jeder einzelne Buchstabe darin vorkommt.


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Wahrsch. eines Gedichtes: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:27 Di 15.08.2017
Autor: Diophant

Moin rabilein1,

dein obiger Beitrag ist - wie so oft - falsch.

Sorry, das war ein Irrtum meinerseits.


Gruß, Diophant

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Wahrsch. eines Gedichtes: -x-
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:32 Mi 16.08.2017
Autor: rabilein1

- gestrichen -
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