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Wahrscheinlichkeit Paare: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 Do 27.04.2017
Autor: Jioni

Aufgabe
In einer Kiste befinden sich n Paar Schuhe. Es werden blindlings k Schuhe heraus gegriffen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich

a) kein Paar
b) genau ein Paar

unter den herausgenommenen Schuhen befindet?

Hallo,

zur a) habe ich mir überlegt, dass sich das Greifen von mehreren Schuhen genauso verhält wie mehrfaches Ziehen von einem Schuh, aber ohne diesen zurück zu legen. Mit jedem Zug verringert sich die Menge der restlichen Schuhe um 1, aber die Möglichkeit keinen Partner zu ziehen um 2.

P = [mm] \frac{2*n}{2*n}*\frac{2*n-2}{2*n-1}*\frac{2*n-4}{2*n-2}* \ldots *\frac{2*n-2*k+2}{2*n-k+1} [/mm]


Zur b: Den Nenner würde ich beibehalten. Allerdings weiß ich nicht wirklich, wie ich Ausdrücken soll, dass unter k gezogenen Schuhen nur zwei gleich sein sollen. Zumal ich mir auch denke, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden gezogenen Schuhe ein Paar bilden geringer ist, als wenn bereits 4 Schuhe gezogen wurden und dann der 5te ein Partner zu einem der vier Vorgänger ist. Wäre diese Überlegung überhaupt richtig, bzw. wichtig für den Lösungsweg?

Vielen Dank,
Jioni

        
Bezug
Wahrscheinlichkeit Paare: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:03 Fr 28.04.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> In einer Kiste befinden sich n Paar Schuhe. Es werden
> blindlings k Schuhe heraus gegriffen. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit, dass sich
>
> a) kein Paar
>  b) genau ein Paar
>  
> unter den herausgenommenen Schuhen befindet?
>  Hallo,
>  
> zur a) habe ich mir überlegt, dass sich das Greifen von
> mehreren Schuhen genauso verhält wie mehrfaches Ziehen von
> einem Schuh, aber ohne diesen zurück zu legen. Mit jedem
> Zug verringert sich die Menge der restlichen Schuhe um 1,
> aber die Möglichkeit keinen Partner zu ziehen um 2.
>  
> P =
> [mm]\frac{2*n}{2*n}*\frac{2*n-2}{2*n-1}*\frac{2*n-4}{2*n-2}* \ldots *\frac{2*n-2*k+2}{2*n-k+1}[/mm]

[ok]
Kannst du noch schöner schreiben mit dem Produktzeichen.


> Zur b: Den Nenner würde ich beibehalten. Allerdings weiß
> ich nicht wirklich, wie ich Ausdrücken soll, dass unter k
> gezogenen Schuhen nur zwei gleich sein sollen. Zumal ich
> mir auch denke, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die
> ersten beiden gezogenen Schuhe ein Paar bilden geringer
> ist, als wenn bereits 4 Schuhe gezogen wurden und dann der
> 5te ein Partner zu einem der vier Vorgänger ist. Wäre
> diese Überlegung überhaupt richtig, bzw. wichtig für den
> Lösungsweg?

Ja, die Idee ist gut.
Überlege dir doch mal: Was wäre die Wahrscheinlichkeit mit dem 4. Zug ein Paar zu ziehen und sonst auf "keine Paare" zu achten?

Dann überlege dir: Die Wahrscheinlichkeit für "Genau ein Paar" ist eben "Genau ein Paar mit dem zweiten Zug ziehen" + "Genau ein Par mit dem dritten Zug ziehen" + ....

Gruß,
Gono


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