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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Korrektur/Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:23 Fr 03.11.2017
Autor: Michelitho

Aufgabe
Es werden zufällig (z.B. in absoluter Dunkelheit) vier einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren ausgewählt. Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, mit dem diese Situation modelliert werden kann. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter den gewählten Schuhen ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau ein passendes Paar unter den gewählten Schuhen ist?
c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei passende Paare unter den gewählten Schuhen sind?
d) Berechnen Sie aus Ihren Angaben in a), b) und c) auf zwei verschiedene Arten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den gewählten Schuhen mindestens ein passendes Paar ist.

Mein Wahrscheinlichkeitsraum lautet:
Omega={w1,w2,w3,w4|wi [mm] \in [/mm] {R1,L1,R2,L2,R3,L3,R4,L4,R5,L5} für i=1,2,3,4}
|Omega|=4hoch10=1048576

a)Wenn ich nun ohne Wiederholung mit Reihenfolge ziehe und beachte, dass um kein passendes Paar zu erhalten, im zweiten Zug nur noch 8 anstatt 9 Möglichkeiten zur Verfügung stehen, bei dritten 6 und beim vierten 4. Dann habe ich 10!/(10-4)!=5040 8!/(8-3)!=336 6!/(6-2)!=30 und 4!/(4-1)!=4. Wenn ich diese jeweiligen Möglichkeiten nun miteinander multipliziere, dann ist der Wert aber größer als Omega. Was mache ich falsch bzw. wo ist mein Gedankenfehler? Ziehen ohne Wiederholung mit Reihenfolge wurde vorgegeben, warum eigentlich? Ich empfinde es so, dass ich bei diesem Zufallsexperiment doch immer erst das Ergebnis, nämlich die vier gezogenen Schuhe betrachte, und es egal ist, ob ich den z.B. R2 vor dem L4 gezogen habe, oder nicht? Vielen Dank für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:27 Fr 03.11.2017
Autor: Michelitho

Wenn ich nämlich anstatt mit Reihenfolge ohne Reihenfolge arbeite, erhalte ich 10 über 4=210; 8 über 3=56 6 über 2=15; 4 über 1=4; damit 210*56*15*4=705600 das geteilt durch |Omega| ergibt 67,3%, was auch irgendwie Sinn ergibt.

Bezug
                
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:31 Fr 03.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Wenn ich nämlich anstatt mit Reihenfolge ohne Reihenfolge
> arbeite, erhalte ich 10 über 4=210; 8 über 3=56 6 über
> 2=15; 4 über 1=4; damit 210*56*15*4=705600 das geteilt
> durch |Omega| ergibt 67,3%, was auch irgendwie Sinn ergibt.

>

Nein, denn die Mächtigkeit von [mm] \Omega [/mm] ist in deinem Startpost falsch berechnet (man kann nach deinem Modell einen einzigen Schuh mehrfach ziehen...)

Ich hatte vorhin mit einer ausführlichen Antwort begonnen, komme aber leider zeitlich gerade nicht dazu. Hab also ein wenig Geduld.


Gruß, Diophant

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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:59 Sa 04.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Es werden zufällig (z.B. in absoluter Dunkelheit) vier
> einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren ausgewählt.
> Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, mit dem diese
> Situation modelliert werden kann. a) Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter
> den gewählten Schuhen ist?
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau
> ein passendes Paar unter den gewählten Schuhen ist?
> c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau
> zwei passende Paare unter den gewählten Schuhen sind?
> d) Berechnen Sie aus Ihren Angaben in a), b) und c) auf
> zwei verschiedene Arten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> unter den gewählten Schuhen mindestens ein passendes Paar
> ist.
> Mein Wahrscheinlichkeitsraum lautet:
> Omega={w1,w2,w3,w4|wi aus R1,L1,R2,L2,R3,L3,R4,L4,R5,L5}
> für i={1,2,3,4}
> |Omega|=4hoch10=1048576

Wie ich dir schon geschrieben habe, ist das falsch. Das wären kombinatorisch gesehen ja Variationen was wiederum bedeuten würde, dass man ein und denselben Schuh mehrfach ziehen kann. Das geht nicht, mit einer bekannten Begründung von Christian Morgenstern...

>

> a)Wenn ich nun ohne Wiederholung mit Reihenfolge ziehe und
> beachte, dass um kein passendes Paar zu erhalten, im
> zweiten Zug nur noch 8 anstatt 9 Möglichkeiten zur
> Verfügung stehen, bei dritten 6 und beim vierten 4. Dann
> habe ich 10!/(10-4)!=5040 8!/(8-3)!=336 6!/(6-2)!=30 und
> 4!/(4-1)!=4. Wenn ich diese jeweiligen Möglichkeiten nun
> miteinander multipliziere, dann ist der Wert aber größer
> als Omega. Was mache ich falsch bzw. wo ist mein
> Gedankenfehler? Ziehen ohne Wiederholung mit Reihenfolge
> wurde vorgegeben, warum eigentlich?

Wo?

Also gehen wir mal die a) an. Du musst deinen Wahrscheinlichkeitsraum so hinschreiben, dass klar ist, dass in diesen Quadrupeln [mm] (w_1,w_2,w_3,w_4) [/mm] alle Elemente paarweise verschieden sind. Dann sieht man leicht ein, dass das Ziehen von vier Schuhen dem Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge entspricht. Damit haben wir dann schon einmal

[mm] \left\vert \Omega \right\vert= \vektor{10 \\ 4}=210[/mm]

Man muss bei dieser Vorgehensweise mit dem Aufstellen eines Wahrscheinlichkeitsraumes immer arg darauf achten, nicht in alte Gewohnheiten aus der Schulmathematik zu zu verfallen. So kann man hier natürlich nicht einfach die Möglichkeiten für die einzelnen Schuhe betrachten und diese multiplizieren, da man ja Quadrupel betrachtet. Wie viel mögliche günstige dies sind, ergibt die folgende Überlegung:

Zuerst wählen wir aus den fünf Paaren vier aus, dafür gibt es

[mm] \vektor{5\\4}=5 [/mm]

Möglichkeiten.

Aus jedem der verbleibenden Paare ziehen wir nun einen Schuh. Das wiederum sind

[mm] 2^4=16 [/mm]

Möglichkeiten. Damit ergibt sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit bei Aufgabenteil a) zu

[mm]P(A)= \frac{ \vektor{5 \\ 4}*2^4}{ \vektor{10 \\ 4}}= \frac{5*16}{210}= \frac{8}{21}[/mm]

Vergleichen wir doch einmal mit einer Methode aus der Schulzeit: für den ersten gezogenen Schuh gibt es 10 aus 10 Möglichkeiten, für den zweiten 8 aus 9, für den dritten 6 aus 8, und für den vierten 4 aus 7. Das führt auf die Rechnung

[mm]P(A)= \frac{10}{10}* \frac{8}{9}* \frac{6}{8}* \frac{4}{7}= \frac{8}{21}[/mm]

die natürlich viel einfacher ist, aber von dir wird hier eben aus gutem Grund eine andere Vorgehensweise verlangt.

Verdaue das mal und gehe dann mit den gewonnenen Erkenntnissen die anderen Aufgabenteile an.


Gruß, Diophant

@Admins: die Zitierfunktion spinnt mal wieder und produziert Klammerungsfehler.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:16 So 05.11.2017
Autor: Michelitho

Aufgabe
Es werden zufällig (z.B.in absoluter Dunkelheit) vier einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren ausgewählt. Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an,mit dem diese Situation modelliert werden kann.

Erstmal vielen Dank, hab es verdaut. Zum W-Raum folgende Überlegung mit Hilfe meiner Unterlagen: Omega={w1,w2,w3,w4|wij i [mm] \in [/mm] {1,2,3,4,5} für i=1,2,3,4 j [mm] \in [/mm] {1,2} für j=1,2,3,4} Damit habe ich doch paarweise unterschieden, oder nicht? Einen schönen Sonntag.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:46 So 05.11.2017
Autor: Diophant

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo,

> Es werden zufällig (z.B.in absoluter Dunkelheit) vier
> einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren ausgewählt.
> Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an,mit dem diese
> Situation modelliert werden kann.
> Erstmal vielen Dank, hab es verdaut. Zum W-Raum folgende
> Überlegung mit Hilfe meiner Unterlagen:
> Omega={w1,w2,w3,w4|wij i [mm]\in[/mm] {1,2,3,4,5} für i=1,2,3,4 j
> [mm]\in[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{1,2} für j=1,2,3,4} Damit habe ich doch paarweise

> unterschieden, oder nicht?

Das ergibt keinen Sinn, da war die erste Version besser.

Vorschlag (analog zum 'Bäume'-W-Raum von angela.h.b.):

[mm] \Omega= \left \{ A \subseteq \left \{ R1,L1,R2,L2,R3,L3,R4,L4,R5,L5 \right \} : \left\vert A \right\vert=4 \right \}[/mm]

Mache dir klar, warum hier gewährleistet ist, dass kein Element mehrfach vorkommt, in deinen Versionen aber nicht (es hat mit der Definition einer Menge zu tun!).

EDIT: falls du dich über die seltsamen Fehlermeldungen in meinem Beitrag wunderst, das ist die Forensoftware, die seit Tagen eine altbekannte Fehlfunktion aufweist...

Gruß, Diophant

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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:43 Di 07.11.2017
Autor: Michelitho

Aufgabe
Es werden zufällig (z.B. in absoluter Dunkelheit) vier einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren ausgewählt. Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, mit dem diese Situation modelliert werden kann. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter den gewählten Schuhen ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau ein passendes Paar unter den gewählten Schuhen ist?
c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei passende Paare unter den gewählten Schuhen sind?
d) Berechnen Sie aus Ihren Angaben in a), b) und c) auf zwei verschiedene Arten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den gewählten Schuhen mindestens ein passendes Paar ist.

Vielen vielen Dank. Habe Rücksprache gehalten und man möchte, dass ich Omega= {w=(w1,w2,w3,w4)|wi [mm] \in [/mm] {R1,R2,L1,L2,R3,L3,R4,L4,R5,L5} wi [mm] \not= [/mm] wj, w [mm] \forall [/mm] i [mm] \not= [/mm] j} definiere. Zu b und zu c, deswegen folgende Überlegungen: |Omega|=210 dann wähle ich diesmal zwei Paare aus (5 über 2= 10 Möglichkeiten) ziehe jeweils einen Schuh (2 hoch 2= 4 Möglichkeiten) dann bleiben noch drei Paare übrig also drei Möglichkeiten und beim letzten Zug jeweils nur noch eine Möglichkeit. Somit P=10*4*3*1/210 [mm] \approx [/mm] 57%. Ist das so richtig gedacht? Zu c, wähle ich zwei Paare aus, dafür gibt es 10 Möglichkeiten und 10/210 [mm] \approx [/mm] 4,76%. Bin ich diesmal richtig oder wieder vollkommen daneben. Vielen Dank im Vorraus und viele Grüße.

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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:56 Di 07.11.2017
Autor: angela.h.b.


> Es werden zufällig (z.B. in absoluter Dunkelheit) vier
> einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren ausgewählt.
> Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, mit dem diese
> Situation modelliert werden kann. a) Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter
> den gewählten Schuhen ist?
>  b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau
> ein passendes Paar unter den gewählten Schuhen ist?
>  c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau
> zwei passende Paare unter den gewählten Schuhen sind?
>  d) Berechnen Sie aus Ihren Angaben in a), b) und c) auf
> zwei verschiedene Arten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> unter den gewählten Schuhen mindestens ein passendes Paar
> ist.
>  Vielen vielen Dank. Habe Rücksprache gehalten und man
> möchte, dass ich Omega= [mm] \{w=(w1,w2,w3,w4)|wi\in \{R1,R2,L1,L2,R3,L3,R4,L4,R5,L5\} wi \not= wj, w \forall i \not= j\} [/mm] definiere.

Hallo,

wenn man möchte, kann man das so machen.
Es sind also geordnete 4-Tupel in der Menge [mm] \Omega [/mm] enthalten, bei denen die Elemente paarweise verschieden sind.


> Zu b und zu c, deswegen folgende
> Überlegungen: |Omega|=210

Wie kommst Du darauf?
Diesbezüglich solltest Du nochmal in Dich gehen...

LG Angela


>dann wähle ich diesmal zwei

> Paare aus (5 über 2= 10 Möglichkeiten) ziehe jeweils
> einen Schuh (2 hoch 2= 4 Möglichkeiten) dann bleiben noch
> drei Paare übrig also drei Möglichkeiten und beim letzten
> Zug jeweils nur noch eine Möglichkeit. Somit
> P=10*4*3*1/210 [mm]\approx[/mm] 57%. Ist das so richtig gedacht? Zu
> c, wähle ich zwei Paare aus, dafür gibt es 10
> Möglichkeiten und 10/210 [mm]\approx[/mm] 4,76%. Bin ich diesmal
> richtig oder wieder vollkommen daneben. Vielen Dank im
> Vorraus und viele Grüße.  


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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:41 Mi 08.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

mal vorneweg: wenn du in einem solchen Forum zielführende Hilfestellung erhalten möchstest, dann erfordert das einfach auch, dass du dich vorbereitest und dein Anliegen gut strukturiert und vor allem vollständig vorträgst.

> Es werden zufällig (z.B. in absoluter Dunkelheit) vier
> einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren ausgewählt....
> ....Vielen vielen Dank. Habe Rücksprache gehalten und man
> möchte, dass ich

[mm] \Omega=\{w=(w_1,w_2,w_3,w_4)\vert w_i \in \{R_1,R_2,L_1,L_2,R_3,L_3,R_4,L_4,R_5,L_5\},\ w_i \not=w_j\ \forall\ i \not= j\ \left(1\le\ i,j\ \le{4}\right)\} [/mm]

> definiere.

Ist dir der Unterschied klar? Offensichtlich nicht:

> Zu b und zu c, deswegen folgende
> Überlegungen: |Omega|=210

Das stimmt dann nicht mehr! Jetzt wird die Reihenfolge beachtet und es ist

[mm] \left\vert \Omega \right\vert= \vektor{10 \\ 4}*4!=\frac{10!}{(10-4)!} =5040[/mm]


> dann wähle ich diesmal zwei
> Paare aus (5 über 2= 10 Möglichkeiten) ziehe jeweils
> einen Schuh (2 hoch 2= 4 Möglichkeiten) dann bleiben noch
> drei Paare übrig also drei Möglichkeiten und beim letzten
> Zug jeweils nur noch eine Möglichkeit. Somit
> P=10*4*3*1/210 [mm]\approx[/mm] 57%. Ist das so richtig gedacht?

Nein, völlig falsch. Du musst zunächst verstehen, was du jetzt mit dem anderen W-Raum auch bei deiner Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ändern musst. Und dann musst du wieder zuerst die Paare auswählen, denn es ist eine Illusion, dass durch die Tatsache, dass etwa die zwei einzelnen Schuhe zuerst gezogen werden, sich die Anzahl der möglichen Paare reduziert. Wie gesagt: verabschiede dich von der 'Schulmathematik-Denke'.

EDIT: sorry, hier hatte ich mich beim Lesen auch vertan. Deine Rechnung stimmt in der Tat, aber sie passt nicht für den von dir gewählten Wahrscheinlichkeitsraum.

> c, wähle ich zwei Paare aus, dafür gibt es 10
> Möglichkeiten und 10/210 [mm]\approx[/mm] 4,76%. Bin ich diesmal
> richtig oder wieder vollkommen daneben.

Auch das ist richtig, aber wiederum mit dem 'falschen' Wahrscheinlichkeitsraum gerechnet.

Bitte habe Verständnis, dass ich nicht schon wieder einen kompletten Aufgabenteil vorrechnen möchte. Sondern ich möchte jetzt von dir einen sinnvollen Versuch sehen, der idealerweise besteht aus

- einer Rechnung
- einer strukturierten Kommentierung derselben.


Gruß, Diophant

Bezug
                                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:03 Fr 10.11.2017
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  
> mal vorneweg: wenn du in einem solchen Forum zielführende
> Hilfestellung erhalten möchstest, dann erfordert das
> einfach auch, dass du dich vorbereitest und dein Anliegen
> gut strukturiert und vor allem vollständig vorträgst.
>  
> > Es werden zufällig (z.B. in absoluter Dunkelheit) vier
>  > einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren

> ausgewählt....
>  > ....Vielen vielen Dank. Habe Rücksprache gehalten und

> man
>  > möchte, dass ich

>  
> [mm]\Omega=\{w=(w_1,w_2,w_3,w_4)\vert w_i \in \{R_1,R_2,L_1,L_2,R_3,L_3,R_4,L_4,R_5,L_5\},\ w_i \not=w_j,\ \forall\ i \not= j\ \left(1\le\ i,j\ \le{4}\right)\}[/mm]
>  
> > definiere.
>  
> Ist dir der Unterschied klar? Offensichtlich nicht:
>  
> > Zu b und zu c, deswegen folgende
>  > Überlegungen: |Omega|=210

>  
> Das stimmt dann nicht mehr! Jetzt wird die Reihenfolge
> beachtet und es ist
>  
> [mm]\left\vert \Omega \right\vert= \vektor{10 \\ 4}*4!=\frac{10!}{(10-4)!} =5040[/mm]
>  
>
> > dann wähle ich diesmal zwei
>  > Paare aus (5 über 2= 10 Möglichkeiten) ziehe jeweils

>  > einen Schuh (2 hoch 2= 4 Möglichkeiten) dann bleiben

> noch
>  > drei Paare übrig also drei Möglichkeiten und beim

> letzten
>  > Zug jeweils nur noch eine Möglichkeit. Somit

>  > P=10*4*3*1/210 [mm]\approx[/mm] 57%. Ist das so richtig gedacht?

>  
> Nein, völlig falsch. Du musst zunächst verstehen, was du
> jetzt mit dem anderen W-Raum auch bei deiner Berechnung von
> Wahrscheinlichkeiten ändern musst.

Hallo Diophant,

diesbezüglich sind wir uns einig.
Wahrscheinlich ist Michelitho der Unterschied zwischen einer vierelementigen Menge und einem Viertupel nicht klar.

Laß uns für den Moment bitte mal akzeptieren, daß ohne Reihenfolge gezogen wird.

> Und dann musst du
> wieder zuerst die Paare auswählen, denn es ist eine
> Illusion, dass durch die Tatsache, dass etwa die zwei
> einzelnen Schuhe zuerst gezogen werden, sich die Anzahl der
> möglichen Paare reduziert.

Ich verstehe nicht, was Du hier meinst.
Michelitho hat sich überlegt, daß er zuerst von zwei Paaren je einen Schuh entnimmt, dafür gibt es [mm] \vektor{5\\2}*2^2 [/mm] Möglichkeiten,
den verbleibenden drei Paaren entnimmt er ein Paar, also einen Schuh und den passenden dazu, so daß er auf [mm] \vektor{5\\2}*2^2*3*1=120 [/mm] Möglichkeiten kommt.

Wähle ich erst das Paar und dann die beiden Einzelschuhe, so rechne ich
[mm] 5*\vektor{4\\2}*2^2= [/mm] 120.

Oder meintest Du etwas völlig anderes, und ich habe Dich mißverstanden?

> Wie gesagt: verabschiede dich
> von der 'Schulmathematik-Denke'.

Was meinst Du hiermit?
Die Aufgabe ist noch Schulmathematik, und das Bewußtsein fürs Ziehen "mit Reihenfolge" und "ohne Reihenfolge" wird doch in der Schule durchaus entwickelt?

LG Angela







>  
> > c, wähle ich zwei Paare aus, dafür gibt es 10
>  > Möglichkeiten und 10/210 [mm]\approx[/mm] 4,76%. Bin ich

> diesmal
>  > richtig oder wieder vollkommen daneben.

>  
> Auch das ist falsch. Bitte habe Verständnis, dass ich
> nicht schon wieder einen kompletten Aufgabenteil vorrechnen
> möchte. Sondern ich möchte jetzt von dir einen sinnvollen
> Versuch sehen, der idealerweise besteht aus
>  
> - einer Rechnung
>  - einer strukturierten Kommentierung derselben.
>  
>
> Gruß, Diophant


Bezug
                                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:16 Fr 10.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> > > dann wähle ich diesmal zwei
> > > Paare aus (5 über 2= 10 Möglichkeiten) ziehe
> jeweils
> > > einen Schuh (2 hoch 2= 4 Möglichkeiten) dann bleiben
> > noch
> > > drei Paare übrig also drei Möglichkeiten und beim
> > letzten
> > > Zug jeweils nur noch eine Möglichkeit. Somit
> > > P=10*4*3*1/210 [mm]\approx[/mm] 57%. Ist das so richtig
> gedacht?
> >
> > Nein, völlig falsch. Du musst zunächst verstehen, was du
> > jetzt mit dem anderen W-Raum auch bei deiner Berechnung von
> > Wahrscheinlichkeiten ändern musst.

>

> Hallo Diophant,

>

> diesbezüglich sind wir uns einig.
> Wahrscheinlich ist Michelitho der Unterschied zwischen
> einer vierelementigen Menge und einem Viertupel nicht
> klar.

>

> Laß uns für den Moment bitte mal akzeptieren, daß ohne
> Reihenfolge gezogen wird.

>

Ja, klar. Das hatte ich ja in meiner ersten Antwort sowieso vorgeschlagen, weil es für diese Aufgabe in meinen Augen sinnhafter ist (denn am Ende interessiert die Reihenfolge bei keiner der Teilfragen).

> > Und dann musst du
> > wieder zuerst die Paare auswählen, denn es ist eine
> > Illusion, dass durch die Tatsache, dass etwa die zwei
> > einzelnen Schuhe zuerst gezogen werden, sich die Anzahl der
> > möglichen Paare reduziert.

>

> Ich verstehe nicht, was Du hier meinst.
> Michelitho hat sich überlegt, daß er zuerst von zwei
> Paaren je einen Schuh entnimmt, dafür gibt es
> [mm]\vektor{5\\2}*2^2[/mm] Möglichkeiten,
> den verbleibenden drei Paaren entnimmt er ein Paar, also
> einen Schuh und den passenden dazu, so daß er auf
> [mm]\vektor{5\\2}*2^2*3*1=120[/mm] Möglichkeiten kommt.

>

> Wähle ich erst das Paar und dann die beiden Einzelschuhe,
> so rechne ich
> [mm]5*\vektor{4\\2}*2^2=[/mm] 120.

>

> Oder meintest Du etwas völlig anderes, und ich habe Dich
> mißverstanden?

>

Nein, hier habe ich mich geirrt, ich werde es oben richtigstellen. Vielen Dank für den Hinweis!

> > Wie gesagt: verabschiede dich
> > von der 'Schulmathematik-Denke'.

>

> Was meinst Du hiermit?

Im wesentlichen das Ausblenden von kombinatorischen Konzepten und in diesem Fall den Automatismus, den Zug jedes einzelnen Schuhs gesondert zu betrachten anstelle der kompletten Tupel. Dieser Denkfehler kam schon irgendwo im Themenstart vor und ich habe ihn hier wohl fälschlicherweise erneut unterstellt (das hat ja direkt mit meinem Fehler zu tun).

> Die Aufgabe ist noch Schulmathematik,

Nein. In der Schule konstruiert man keine Wahrscheinlichkeitsräume.

> und das Bewußtsein
> fürs Ziehen "mit Reihenfolge" und "ohne Reihenfolge" wird
> doch in der Schule durchaus entwickelt?

Nicht wirklich. Bzw. geht es i.d.R. über die Tatsache nicht hinaus, dass es diesen Unterschied gibt. Man muss aber auch verstehen, wie man den Unterschied handelt und da lernt man im Wesentlichen noch, dass es auf dem TR zwei Tasten namens nCr und nPr gibt...


Gruß, Diophant 

Bezug
                                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:21 Fr 10.11.2017
Autor: angela.h.b.


> Es werden zufällig (z.B. in absoluter Dunkelheit) vier
> einzelne Schuhe aus fünf verschiedenen Paaren ausgewählt.
> Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, mit dem diese
> Situation modelliert werden kann. a) Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter
> den gewählten Schuhen ist?
>  b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau
> ein passendes Paar unter den gewählten Schuhen ist?
>  c)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau
> zwei passende Paare unter den gewählten Schuhen sind?
>  d) Berechnen Sie aus Ihren Angaben in a), b) und c) auf
> zwei verschiedene Arten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
> unter den gewählten Schuhen mindestens ein passendes Paar
> ist.
>  Vielen vielen Dank. Habe Rücksprache gehalten und man
> möchte, dass ich Omega= w=(w1,w2,w3,w4)|wi [mm]\in[/mm]
> {R1,R2,L1,L2,R3,L3,R4,L4,R5,L5} wi [mm]\not=[/mm] wj, w [mm]\forall[/mm] i
> [mm]\not=[/mm] j definiere.

Hallo,

ich habe es schon gesagt, Diophant ebenfalls:
Dein Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus Viertupeln. Also spielt hier die Reihenfolge eine Rolle.
Ich frage mich, ob Deine Chefs das wirklich so gesagt haben, oder ob sie
[mm] \Omega= \{\omega=\{w_1,w_2,w_3,w_4\}|w_\in\{R_1,R_2,L_1,L_2,R_3,L_3,R_4,L_4,R_5,L_5\}, w_i \not=w_j\forall i \not= j\} [/mm]
meinten, also doch ohne Reihenfolge?
Für diezu bearbeitende Fragestellung fände ich es passender.



Deine Überlegungen jedenfalls führst Du durch für Ziehen ohne Wiederholung und ohne Reihenfolge, und Du kommst in meinen Augen zu den richtigen Ergebnissen - aber der Wahrscheinlichkeitsraum, den Du oben angibst, paßt nicht, und deshalb wirst Du mit Deinen Überlegungen keinen Blumentopf gewinnen!

> Zu b und zu c, deswegen folgende
> Überlegungen: |Omega|=210 dann wähle ich diesmal zwei
> Paare aus (5 über 2= 10 Möglichkeiten) ziehe jeweils
> einen Schuh (2 hoch 2= 4 Möglichkeiten)

Damit hast Du die beiden Schuhe,die zu keinem Paar gehören

> dann bleiben noch
> drei Paare übrig also drei Möglichkeiten und beim letzten
> Zug jeweils nur noch eine Möglichkeit.

Jetzt ist Deine Menge die vier Schuhe enthält, zwei einzelne und ein Paar, vollständig.


>Somit

> P=10*4*3*1/210 [mm] \red{=\bruch{12}{21}}[/mm] [mm]\approx[/mm] 57%.

>Ist das so richtig gedacht?

Beim Ziehen ohne Reihenfolge kannst Du das so machen.

Ich sage es mal etwas kindgerecht:
Du hast jetzt herausgefunden, daß man, wenn man 5 Paare zur Verfügung hat, einen Beutel auf 120 Arten mit einem Paar und zwei Einzelschuhen füllen kann.
Insgesamt kann man aus den 5 Paaren 10 Beutel mit je 4 Schuhen füllen.

Willst Du von hier den Bogen schlagen zu Deinem Wahrscheinlichkeitsraum, der aus 10*9*8*7 geordneten Viertupeln besteht,
so mußt Du Dir noch überlegen, auf wieviele Arten man den Inalt eines jeden Beutels in eine Reihe stellen kann.


> Zu
> c, wähle ich zwei Paare aus, dafür gibt es 10
> Möglichkeiten und [mm] 10/210=\bruch{\red{1}{21}}[/mm]  [mm]\approx[/mm] 4,76%. Bin ich diesmal
> richtig oder wieder vollkommen daneben.

Dasselbe wie oben: Du arbeitest wieder mit Überlegungen ohne Reihenfolge, obgleich Du einen anderen Wahrscheinlichkeitsraum angegeben hast. Mit dem Wahrscheinlichkeitsraum, der 210 vierelementige Mengen enthält, wären Deine Überlegungen richtig.
Auch hier kannst Du wie oben die Krve kriegen zum Wahrscheinlichkeitsraum mit den 10*9*8*7 geordneten Viertupeln.

LG Angela


> Vielen Dank im
> Vorraus und viele Grüße.  


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