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Forum "Mathe Klassen 5-7" - Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung: Ansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Mo 04.06.2007
Autor: T_K_W

Aufgabe
An einem Glückspielautomat befinden sich 2 Räder mit je 6 Bildern. Abgebildet sind je 3 Schnecken (S), 2 Pferde (P) und 1 Windhund (W). Die Räder werden gleichzeitig zufällig angehalten und der Ausgang erscheint im Glücksspielfenster. 1 Spiel kostet 10 cent.
Die Auszahlung: Für 2 x WW 1 €, für 2 x PP 20 cent und für 2 x SS 10 cent.
Es wird drei mal gespielt.
Wie wahrscheinlich sind folgende Gewinne:

a) 2,70 €
b) 0,70 €
c) 0,10 €
d) 0,-- €

Welchen Ansatz muss man zur Lösung dieser Aufgabe wählen. Mir ist bisher nur die Zusammensetzung der Gewinnsummen klar geworden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:30 Mo 04.06.2007
Autor: hase-hh

moin thorsten,

zunächst meinst du:

> An einem Glückspielautomat befinden sich 2 Räder mit je 6
> Bildern. Abgebildet sind je 3 Schnecken (S), 2 Pferde (P)
> und 1 Wundhund (W). Die Räder werden gleichzeitig zufällig
> angehalten und der Ausgang erscheint im Glücksspielfenster.
> 1 Spiel kostet 10 cent.
>  Die Auszahlung: Für 2 x WW 1 €, für 2 x PP 20 cent und für
> 2 x SS 10 cent.

2x W bzw. "WW"   (windhund oder wundhund)
2x P bzw. "PP"
2x S bzw. "SS"  

richtig?

dann müßtest du als erstes die wahrscheinlichkeiten dieser ereignisse bestimmen:

p(W) = [mm] \bruch{1}{6} [/mm]
p(WW) = [mm] \bruch{1}{6}*\bruch{1}{6} [/mm] = [mm] \bruch{1}{36} [/mm]


p(P) = [mm] \bruch{2}{6} [/mm]
p(PP) = [mm] \bruch{2}{6}*\bruch{2}{6} [/mm] = [mm] \bruch{4}{36} [/mm]


p(S) = [mm] \bruch{3}{6} [/mm]
p(SS) = [mm] \bruch{3}{6}*\bruch{3}{6} [/mm] = [mm] \bruch{9}{36} [/mm]

>  Es wird drei mal gespielt.

d.h. ich würde jetzt einen (reduzierten) ereignisbaum aufstellen.

a) für WW - WW - WW   wäre die Auszahlung = 3 €minus 30 ct Einsatz

Gewinn = 2,70 €

P(WW-WW-WW) = ( [mm] \bruch{1}{36} )^3 [/mm]

b) P(WW) = [mm] \bruch{1}{36} [/mm]

c) entweder  PP-PP  oder PP-SS-SS

d) entweder SS-SS-SS oder PP-SS

hilft dir das weiter?

gruß
wolfgang



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Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Super
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:45 Mo 04.06.2007
Autor: T_K_W

Hallo Wolfgang,

ja, das Hilft mir sehr weiter, vielen Dank!!!

Gruß

Thorsten

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Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:47 Mo 04.06.2007
Autor: rabilein1

Meines Erachtens muss man aber auch noch die "Nieten" mit verarbeiten.

Die Wahrscheinlichkeit für eine Niete ist [mm] 1-\bruch{1}{36}-\bruch{4}{36}-\bruch{9}{36}=\bruch{22}{36} [/mm]

Bei b) muss man nicht nur ein Mal "2 Windhunde" haben, sondern auch noch zwei Mal "Niete" (egal an welcher Position).
[mm] \bruch{1}{36}*\bruch{22}{36}*\bruch{22}{36}*3 [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Nachfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:43 Di 05.06.2007
Autor: T_K_W

Hi,

vielen Dank für Deine Anmerkung. Der Gedanke ist mir auch schon gekommen. Aber warum werden die drei Teilergebnisse miteinander multipliziert und am Schluß noch mit 3 multipliziert?

Danke und Gruß

Thorsten

Bezug
                                
Bezug
Wahrscheinlichkeitsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Di 05.06.2007
Autor: rabilein1


> Aber warum werden die drei Teilergebnisse
> miteinander multipliziert und am Schluß noch mit 3
> multipliziert?

Multiplizieren muss man die UND-Wahrscheinlichkeiten.
(Ereignis A  UND  Ereignis B  UND  Ereignis C  müssen eintreten)

Man muss am Schluß noch mit 3 multiplizieren weil es 3 mögliche Reihenfolgen gibt:
Gewinn-Niete-Niete   Niete-Gewinn-Niete   und  Niete-Niete-Gewinn  

Bezug
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