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Forum "Differenzialrechnung" - Welcher x-Wert größer als
Welcher x-Wert größer als < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Welcher x-Wert größer als: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:49 So 22.09.2013
Autor: mathe96

Aufgabe
Gegeben sind die Funktionen f(x)= 2/x-1 (x=0) und [mm] g(x)=2-x^2 [/mm]
a) Bestimmen Sie f ' für x=0

b) Zeigen Sie, dass ich die Graphen von f und g im Punkt P(1/1) berühren, dort also den gleichen Funktionswert imd die gleiche Steigung haben

c) Bestimmen Sie die Gleichung der gemeinsamen Tangente an die Graphen von f und g im Punkt P

d) Für welche x-Werte ist die Steigung von f größer als -0,02?



Hallo, wir haben eine Hausaufgabe aufbekommen, leider komme ich bei der Aufgabe d) nicht weiter.

a) f ' (x)= -2x^-2

b) f(x)= 2-1           (Habe x=1 in die Normalfunktion eingesetzt)
          = 1

   g(x)= [mm] 2-1^2 [/mm]
         = 1

  
   f ' (x)= -2*1^-2   (Habe x=1 in die Ableitungsfunktion eingesetzt)
          = -2

  g ' (x)= -2*1
           = -2


c)  m= -2
    Ich habe m und x in die Gleichung mx+n eingesetzt

-2*1+n= 1
-2+n= 1    | +2
n          = 3

tf und tg = -2x+3


d) Bei d komme ich überhaupt nicht weiter ich habe erst ein mal die Ableitung f gebildet und dann hingeschrieben:

f '(x)= -2x^-2 > -0,02


Vielen Dank für die Hilfe.


  
          

        
Bezug
Welcher x-Wert größer als: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 So 22.09.2013
Autor: Steffi21

Hallo

a)
[mm] f'(x)=-2*x^{-2} [/mm] deine Ableitung ist ok, in der Aufgabenstellung heißt es doch bestimmt [mm] x\not=0 [/mm]

b)
ist ok

c)
ist ok

d)
stelle die Ungleichung [mm] -\bruch{2}{x^2}>-0,02 [/mm] nach x, beachte, was beim Umstellen passiert, wenn du durch eine negative Zahl teilst

Steffi


Bezug
                
Bezug
Welcher x-Wert größer als: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:07 So 22.09.2013
Autor: mathe96

Hallo,

also:

-2x*x^-2 > -0,02  | :2
x^-2        > -0,01

Stimmt das so?

Bezug
                        
Bezug
Welcher x-Wert größer als: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:17 So 22.09.2013
Autor: abakus


> Hallo,

>

> also:

>

> -2x*x^-2 > -0,02 | +2
> x^-2 > 1,98

>

> Stimmt das so?

Nein, das ist grausam.

Dein erster Rechenbefehl für beide Seiten sollte
|$ [mm] *x^2$ [/mm] lauten.
Gruß Abakus

Bezug
                                
Bezug
Welcher x-Wert größer als: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:40 So 22.09.2013
Autor: mathe96

-x^-2>-0,02       | :-2
[mm] 1/x^2< [/mm] 0,01       | [mm] *x^2 [/mm]
1       [mm] <0,01x^2 [/mm]  | :0,01
100   [mm]
10<x

An jeder Stelle f an der der x-Wert größer als 10 ist die Steigung größer als -0,02. Ist soweit alles richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Welcher x-Wert größer als: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 So 22.09.2013
Autor: Steffi21

Hallo

mit

[mm] 100
bin ich noch einverstanden

jetzt kann x>10 sein oder x<-10

Steffi



Bezug
                                                
Bezug
Welcher x-Wert größer als: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:34 So 22.09.2013
Autor: mathe96

Hallo,

wäre das eine mögliche Lösung?

| 10 |<x

Also Betrag von 10 < x

Bezug
                                                        
Bezug
Welcher x-Wert größer als: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:42 So 22.09.2013
Autor: MathePower

Hallo mathe96,

> Hallo,
>  
> wäre das eine mögliche Lösung?
>  
> | 10 |<x
>  
> Also Betrag von 10 < x


Nein, das muss doch so lauten:

[mm]\vmat{x} > 10[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
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