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Wellenpaket Impuls- & Ortsdar.: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Di 17.11.2015
Autor: Boson

Aufgabe
Gegeben ist ein Wellenpaket [mm] =N [/mm] für [mm] -p_0/2
a) Bestimme N so, dass [mm] gilt<\psi|\psi>=1 [/mm]

Hallo, ich komme leider nicht weiter und brauche einen Hinweis, wie ich hier vorgehen muss.

[mm] =\psi(p) [/mm]

Die Impulsdarstellung eines Wellenpaketes ist [mm] \bruch{1}{\hbar^{3/2}}*a(p/\hbar)*e^{-i\omega(p/\hbar)t} [/mm]

also ist [mm] =\psi(p)=\bruch{1}{\hbar^{3/2}}*a(p/\hbar)*e^{-i\omega(p/\hbar)t}=N \Rightarrow a(p/\hbar)=\bruch{N*\hbar^{3/2}}{e^{-i\omega(p/\hbar)t}}=N*\hbar^{3/2}*e^{i\omega(p/\hbar)t} [/mm]

[mm] <\psi|\psi>=\integral_{}^{}{\psi^\*\psi dp} [/mm]

Da das Wellenpaket nur im Bereich [mm] -p_0/2
[mm] <\psi|\psi>=\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{\psi^\*\psi dp}=\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{\bruch{1}{\hbar^{3/2}}*a(p/\hbar)*e^{i\omega(p/\hbar)t}*\bruch{1}{\hbar^{3/2}}*a(p/\hbar)*e^{-i\omega(p/\hbar)t} dp}=\bruch{1}{\hbar^3}\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{a(p/\hbar)^2 dp}=N^2*\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{e^{2i\omega(p/\hbar)t} dp}=1 [/mm]

[mm] \Rightarrow N=\wurzel{1/\integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{e^{2i\omega(p/\hbar)t} dp}} [/mm]

Wie kann ich dieses Integral berechnen um auf N zu kommen?

Vielen Dank für eure Hilfe!

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Wellenpaket Impuls- & Ortsdar.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:11 Di 17.11.2015
Autor: andyv

Hallo,

was machst du hier überhaupt?

Die Aufgabe ist doch nur [mm] $\int_{-p_0/2}^{p_0/2}|N|^2 [/mm] dp=1$ nach N aufzulösen.
Nimm O.E. N>0 an.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Wellenpaket Impuls- & Ortsdar.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:34 Di 24.11.2015
Autor: Boson

Da hab ich mich zu sehr auf das Wellenpaket fixiert.

[mm] \integral_{-p_0/2}^{p_0/2}{|N|^2 dp}=N^2p_0=1 \Rightarrow N=1/\wurzel{p_0} [/mm]

Wie muss ich vorgehen, wenn ich jetzt [mm] [/mm] bestimmen will?

Die Orts und Impulsdarstellungen gehen mittels Fouriertransformation ineinander über:

[mm] \psi(x)=1/\wurzel{2\pi\hbar}\integral_{}^{}{N*e^{i/\hbar*p*x} dp} [/mm]

Wie muss ich hier jetzt weitermachen?

Bezug
                        
Bezug
Wellenpaket Impuls- & Ortsdar.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Fr 27.11.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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