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Will wieder Nachhilfe geben :): Kenntnisse auffrischen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 17:41 Fr 02.12.2016
Autor: svcds

Aufgabe
[][Externes Bild http://img5.fotos-hochladen.net/thumbnail/img20161128waps7dvu3r9y_thumb.jpg]

Hallo liebe Experten,

es geht um Folgendes: Ich habe seit August wieder eine Nachhilfe aus der 12.

Nun startet sie diese Woche mit Integralrechnung und braucht meine Hilfe. Ich habe das Thema immer gerne gemacht, nur leider bin ich etwas "eingerostet". Bei mir ist es so, dass ich mir das Thema stets selbst aneigne und dann erarbeite und ich das dann auch kann. Nur leider kann ich die "Textaufgaben" gerade nicht so wirklich zuordnen.

Es wäre toll, wenn ihr mir helfen könntet, die Aufgaben zu verstehen, bzw. bitte ich um Lösungsansätze, damit ich wieder ins Thema finde.

Lieeb Grüße
Knut

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Will wieder Nachhilfe geben :): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:05 Fr 02.12.2016
Autor: ChopSuey

Um welche Aufgabe handelt es sich denn? Ich sehe nur einen Buch-Ausschnitt, den wir aufgrund des Urheberrechts nicht veröffentlichen können.

Tippe die entsprechende Aufgabenstellung bitte ins vorgesehene Textfeld und poste ggf. eine eigene Skizze.

LG
ChopSuey



Bezug
                
Bezug
Will wieder Nachhilfe geben :): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Fr 02.12.2016
Autor: svcds

Die Vertikalgeschwindigkeit eines Heißluftballons ist in der Abbildung dargestellt.

a) Beschreiben Sie die Bedeutung positiver und negativer Werte von [mm] v_{vertikal} [/mm] für die Bewegung des Ballons.

b) Beschreiben Sie die Bedeutung von einer Karofläche unter dem Graphen von [mm] v_{vertikal} [/mm] in diesem Zusammenhang.

c) Geben sie an, in welcher Höhe über dem Startplatz sich der Ballon nach 10, 30 und 60 Minuten befindet.

d) Bestimmen Sie die Zeitpunkte, an denen der Ballon am schnellsten steigt bzw. (erstmalig) die maximale Höhe erreicht.

e) Die Ballonfahrt endet nach 1 3/4 Stunden, beschreiben Sie die Lage des Landeplatzes gegenüber dem Startplatz.  </task>

A. 2 An einer Stelle auf der A8, an der sich die Autobahn von drei auf zwei Spuren verengt, rechnet man mit der in der Abbildung dargestellten Ankunftsrate von einfahrenden Autos. Aus Erfahrung weiß man, dass maximal 30 autos pro Minute diese Stelle durchfahren können, sonst kommt es zu einem Stau.

a) Um wie viel Uhr beginnt der Stau?
b) Zu welcher Uhrzeit ist der Stau am längsten?
c) Wie viele Autos stehen maximal im Stau?
d) Um wie viel Uhr löst sich der Stau wieder auf?
e) Hätte sich der Stau bis 10 Uhr aufgelöst, wenn man annimmt, dass lediglich 25 Autos diese Stelle durchfahren können?

A. 3 Zwei Weinbergschnecken veranstalten ein Wettrennen. Ihre Geschwindigkeiten zeigt die nebenstehende Abbildung.
a) wie groß ist der maximale Vorsprung von Schnecke 1 ggü. 2?
b) Nach wie vielen Sekunden wird Schnecke 1 eingeholt? Wie viele mm sind sie dann gekrochen?
c) Nach wie vielen Sekunden hat Schnecke 2 3mm Vorsprung?

A. 4 Skizzieren Sie die Grpahen von drei verschiedenen stückweise linearen Funktionen, sodass der orientierte Flächeninhalt über dem Intervall [1,4] zwischen dem Graphen der Funktionund der x-Achse 6 FE beträgt.

Bezug
                        
Bezug
Will wieder Nachhilfe geben :): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:37 Sa 03.12.2016
Autor: HJKweseleit


> A. 1 Die Vertikalgeschwindigkeit eines Heißluftballons ist
> in der Abbildung dargestellt.
>
> a) Beschreiben Sie die Bedeutung positiver und negativer
> Werte von [mm]v_{vertikal}[/mm] für die Bewegung des Ballons.

positiv: es geht nach oben, negativ. es geht nach unten.

>  
> b) Beschreiben Sie die Bedeutung von einer Karofläche
> unter dem Graphen von [mm]v_{vertikal}[/mm] in diesem Zusammenhang.

Flächeninhalt = Geschwindigkeit*Zeit=Strecke, besser: Höhe überm Startpunkt. 1 Kästchen = 5 min*5m/min = 25 m

>  
> c) Geben sie an, in welcher Höhe über dem Startplatz sich
> der Ballon nach 10, 30 und 60 Minuten befindet.

Ziehe bei 10, 30 und 60 Minuten eine Senrechte Linie vom Graphen zur x-Achse und zähle die Kästchen bis dahin aus (schätzen). Jedes Kästchen entspricht 25 m Höhe. Kästchen unterhalb der x-Achse zählen negativ und sind abzuziehen.

>  
> d) Bestimmen Sie die Zeitpunkte, an denen der Ballon am
> schnellsten steigt bzw. (erstmalig) die maximale Höhe
> erreicht.

Am schnellsten steigt er: hier nicht die größte Steigung des Graphen, sondern größte Geschwindigkeit, also bei 10 min. Maximale Höhe bei 40 min. danach negat. Geschw.

>
> e) Die Ballonfahrt endet nach 1 3/4 Stunden, beschreiben
> Sie die Lage des Landeplatzes gegenüber dem Startplatz.

Zähle alle Kästchen zwischen Graph und x-Achse oberhalb der x-Achse und ziehe die Anzahl unterhalb der x-Achse ab. Jedes Kästchen bedeutet 25 m Höhengewinn bzw. -verlust gegenüber der Starthöhe.

>  
> A. 2 An einer Stelle auf der A8, an der sich die Autobahn
> von drei auf zwei Spuren verengt, rechnet man mit der in
> der Abbildung dargestellten Ankunftsrate von einfahrenden
> Autos. Aus Erfahrung weiß man, dass maximal 30 autos pro
> Minute diese Stelle durchfahren können, sonst kommt es zu
> einem Stau.
>  
> a) Um wie viel Uhr beginnt der Stau?

7. Uhr (30 erreicht)

>  b) Zu welcher Uhrzeit ist der Stau am längsten?

8.40 Uhr. Vorher kamen mehr als 30, wodurch sich der Stau weiter verstärkt hat. Wenn 30 kommen und 30 wieder abfließen können, bleibt der Stau konstant lang. Danach kommen weniger Autos, und der Stau kann sich wieder verkürzen.

>  c) Wie viele Autos stehen maximal im Stau?

1 Kästchen hat den Flächeninhalt 20 min * 5 Autos/min = 100 Autos. zwischen der 60. und 160. Minute kommen mehr als 30 Autos/min. an, es können aber immer nur 30/min abfließen. Die Fläche zwischen dem Graphen und einer waagerechten Geraden in der Höhe 30 beträgt 7 Kästchen = 700 Autos, die in den 100 Minuten zu viel eingetroffen sind und nicht abfließen konnten. Das ist die Maximalzahl im Stau.

>  d) Um wie viel Uhr löst sich der Stau wieder auf?

Würden bei 160 Minuten gleichbleibend 30 Autos dazukommen, könnten die 700 Autos im Stau nicht abfließen, sondern würden gleich bleiben. Zieht man die waagerechte Linie in Höhe von 30 weiter und betrachtet die Kästchen zwischen dieser Linie und dem Graphen, so hat man bis 200 min. 4 Kästchen = 400 Autos "abgebaut". Nach weiteren 15 min. fahren noch 15*20=300 Autos mehr ab, als hinzukommen, so dass der Stau nun aufgelöst ist.Dann ist es 9.35 Uhr.

>  e) Hätte sich der Stau bis 10 Uhr aufgelöst, wenn man
> annimmt, dass lediglich 25 Autos diese Stelle durchfahren
> können?

Bei 25 Autos/min. muss man die Linie in Höhe 25 ziehen. Die Fläche darüber beginnt etwa bei 55 min. und endet bei 170 min. Sie hat etwa 5+3/8 zusätzliche Kästchen, also 538 Autos mehr. Das macht 1238 Autos zu viel. Bis zur 200. minute können davon 2 1/4 Kästchen = 225 Autos aus dem Stau abfließen. 1013 Autos = 10,3 Kästchen fehlen noch. Bis 10 Uhr = 240. Minute können nochmals 2*3=6 Kästchen=600 Autos den Stau verlassen, es bleiben somit noch mehr als 400 im Stau.

>  
> A. 3 Zwei Weinbergschnecken veranstalten ein Wettrennen.
> Ihre Geschwindigkeiten zeigt die nebenstehende Abbildung.
>  a) wie groß ist der maximale Vorsprung von Schnecke 1
> ggü. 2?

Schnick kommt schneller in Fahrt und prescht dadurch vor, Schnuck wird aber auf Dauer schneller und überholt dadurch Schnick. Ihren maximalen Abstand haben beide, wenn sie gleich schnell sind und danach Schnuck schneller wird und wieder näher kommt. Gleich schnell sind sie nach 3 s. Dann hat Schnick 6 Kästchen = 6 mm zurückgelegt, Schnuck nur 4,5 Kästchen bzw. mm. Macht 1,5 mm Vorsprung.

>  b) Nach wie vielen Sekunden wird Schnecke 1 eingeholt?

Schnuck muss 1,5 Kästchen aufholen. Zwischen 3. und 5. Sekunde liegen genau 1,5 Kästchen zwischen beiden Kurven. Nach 5 Sekunden hat Schnuck also Schnick eingeholt.

> Wie
> viele mm sind sie dann gekrochen?

Beide 12 Kästchen = 12 mm.

>  c) Nach wie vielen Sekunden hat Schnecke 2 3mm Vorsprung?

Nochmnals 3 Kästchen mehr, also bei 8 s.

>  
> A. 4 Skizzieren Sie die Grpahen von drei verschiedenen
> stückweise linearen Funktionen, sodass der orientierte
> Flächeninhalt über dem Intervall [1,4] zwischen dem
> Graphen der Funktionund der x-Achse 6 FE beträgt.

z.B Waagerechte Linie in Höhe 1,5. Diese kann man nun um ihren Mittelpunkt M(2,5|1,5) beliebig drehen.


Bezug
                                
Bezug
Will wieder Nachhilfe geben :): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:54 Sa 03.12.2016
Autor: svcds

Vielen Dank für die tolle Hilfe! Das bringt mich wieder in das Thema. Ein schönes Wochenende!

Bezug
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