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Winkel bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 So 29.09.2013
Autor: QJunge

Aufgabe
<br>
Über sechs Punkte A, B, C, D, E und M wird vorausgesetzt:

a) A, B, C bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel in C.
b) M ist der Mittelpunkt der Seite AB <br>
c) D liegt auf der Seite AC und CD ist kürzer als AD. <br>
d) E ist der Schnittpunkt der Geraden BC und MD.<br>
e) Die Strecken ED und AB sind gleich lang. 

Die Größe des Winkels CBA ist mit [mm] \beta[/mm], die des Winkels DEC mit[mm]\varepsilon[/mm] bezeichnet. 
1. Beweise, dass aus diesen Voraussetzungen [mm]\beta = 3\epsilon[/mm] folgt!
2. Beweise, dass unter diesen Voraussetzungen folgt: Der Winkel CMA ist dreimal so groß, wie der Winkel CME.



<br>
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://e-aufgabe.de/aufgabe/37883

Ich habe mit dem Außenwinkelsatz ein bisschen probiert und der Winkel ADM ist 90° - [mm]\epsilon[/mm]. Ich hab aber keine Ahnung wie ich zu Beta komme. 

        
Bezug
Winkel bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 So 29.09.2013
Autor: leduart

Hallo
Wenn das eine aufgabe aus einem laufenden Wettbewerb ist dürfen und wollen wir keine Tips geben.
also gib vitte an, aus welchem Jahr die Aufgabe stammt. Lösungen zu alten aufgaben findest du bei der Seite des Wettbewerbs.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Winkel bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:31 So 29.09.2013
Autor: QJunge

Dies ist keine direkte Aufgabe zu einem Wettbewerb. Das ist eine Aufgabe zu einem Korrespondenzzirkel (Jugend trainiert Mathe) und da er bundesweit ist, habe ich ihn unter dieses Thema gestellt.

Bezug
        
Bezug
Winkel bestimmen: weiteres Posting
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:04 So 29.09.2013
Autor: FriedrichLaher

http://www.matheboard.de/thread.php?goto=lastpost&threadid=528620

Bezug
                
Bezug
Winkel bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:07 So 29.09.2013
Autor: QJunge

Habe keine Antwort bekommen, hab ich NACH diesem Posting eingestellt.

Bezug
                        
Bezug
Winkel bestimmen: geduldig abgewartet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:18 So 29.09.2013
Autor: Loddar

Hallo!

> Habe keine Antwort bekommen, hab ich NACH diesem Posting
> eingestellt.

Sehr witzig. Nach weniger als 20 min, nachdem hier gepostet wurde. [kopfschuettel]


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Winkel bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:30 So 29.09.2013
Autor: abakus


> <br>
> Über sechs Punkte A, B, C, D, E und M wird
> vorausgesetzt:

>

> a) A, B, C bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem
> Winkel in C.
> b) M ist der Mittelpunkt der Seite AB <br>
> c) D liegt auf der Seite AC und CD ist kürzer als AD.
> <br>
> d) E ist der Schnittpunkt der Geraden BC und MD.<br>
> e) Die Strecken ED und AB sind gleich lang. 

>

> Die Größe des Winkels CBA ist mit [mm] \beta[/mm], die des
> Winkels DEC mit[mm]\varepsilon[/mm] bezeichnet. 
> 1. Beweise, dass aus diesen Voraussetzungen [mm]\beta = 3\epsilon[/mm] folgt!

>

> 2. Beweise, dass unter diesen Voraussetzungen folgt: Der
> Winkel CMA ist dreimal so groß, wie der Winkel CME.

>
>

> <br>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://e-aufgabe.de/aufgabe/37883

>

> Ich habe mit dem Außenwinkelsatz ein bisschen probiert und
> der Winkel ADM ist 90° - [mm]\epsilon[/mm]. Ich hab aber keine
> Ahnung wie ich zu Beta komme. 

Hallo,
bevor der Strahl von M nach D im Punkt E ankommt, schneidet er noch den Thaleskreis des Dreiecks ABC in einem Punkt F.
Verbinde B mit F und betrachte die dabei entstehenden Teilwinkel von [mm] $\beta$. [/mm]
Gruß Abakus

Bezug
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