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Wirtschaftsmathe -Zinsrechnung: Renten
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:19 Mo 09.05.2011
Autor: bollera

Aufgabe 1
Frau x möchte bei ihrer Pensionierung genügend Geld haben, um jährlich am Ende jeden Jahres 1600€ in den folgenden 30 Jahren abheben zu können. Wieviel Geld muss sie dazu bei Pensionsantritt besitzen? (Zinssatz 5%)

Aufgabe 2
Wenn sie mit 60 in Pension gehen möchte und mit 35 beginnt, wieviel muss sie jährlich zu Jahresende einzahlen? (Zinssatz 5,5%)

Hallo an alle,
hab da so ein kleines Problem mit der Zinsrechnung (sollte ich wohl können, ist an mir vorbeigegangen). Könnte mir da vielleicht jemand ein bisserl auf die Sprünge helfen?
Danke schön!

        
Bezug
Wirtschaftsmathe -Zinsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mo 09.05.2011
Autor: reverend

Hallo bollera,

ist das ernst gemeint? Das ist heute Stoff der neunten Klasse, bzw., da womöglich noch Logarithmen nötig sind, der zehnten. Deine bisherigen Fragen waren eher welche zu Differentialgleichungen.

Bei der ersten Aufgabe brauchst Du erstmal einen Ansatz. Dazu genügt es, das Kapital am Jahresende zu betrachten.

Sei [mm] a_0 [/mm] das zum Zeitpunkt der Pensionierung bestehende Sparguthaben.
Da hier keine Daten gegeben sind, dürfen wir einfach annehmen, dass die Verzinsung am diesem Zeitpunkt in ganzen Jahren geschieht.

Also ist nach einem Jahr [mm] a_1=a_0*1,05-1600 [/mm]

Der Faktor stellt die Verzinsung dar, der Subtrahend die Abhebung.

Nun sollst Du [mm] a_0 [/mm] so bestimmen, dass [mm] a_{30}=0 [/mm] ist.

Erstmal bis hier, der zweite Teil geht ziemlich entsprechend.

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Wirtschaftsmathe -Zinsrechnung: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:57 Mi 11.05.2011
Autor: bollera

Danke, reverend...
ja, das war leider ernst gemeint; Zinsrechnung habe ich weder in der Schule noch im Studium gehört, kam jetzt auf einmal in der Didaktik daher ;-)
Danke jedenfalls für den Anstubser, dachte, es wäre viel komplizierter ;-)
LG

Bezug
                        
Bezug
Wirtschaftsmathe -Zinsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:29 Mi 11.05.2011
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Danke, reverend...
>  ja, das war leider ernst gemeint; Zinsrechnung habe ich
> weder in der Schule noch im Studium gehört, kam jetzt auf
> einmal in der Didaktik daher ;-)

Na, die Grundlagen sind jedenfalls nicht schwierig. Die hast Du in kürzester Zeit drauf.

> Danke jedenfalls für den Anstubser, dachte, es wäre viel
> komplizierter ;-)

Es ist oft so verschachtelt wie hier (Teil a), weil die rekursive Form nicht so leicht umzusetzen ist. In der Praxis hilft meist eine Excel-Tabelle und Intervallinterpolation. Dann kommt man auf 24595,93 € als Startguthaben. Die gute Frau bekommt bei ihrer letzten Abhebung sogar 3 Cent zuviel. Hoffentlich genügt das auch, um die Gebühr für die Auflösung des Kontos oder Sparbuchs zu bezahlen...

Grüße
reverend




Bezug
                                
Bezug
Wirtschaftsmathe -Zinsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:01 Mi 11.05.2011
Autor: Josef

Hallo,


> Es ist oft so verschachtelt wie hier (Teil a), weil die
> rekursive Form nicht so leicht umzusetzen ist. In der
> Praxis hilft meist eine Excel-Tabelle und
> Intervallinterpolation. Dann kommt man auf 24595,93 € als
> Startguthaben. Die gute Frau bekommt bei ihrer letzten
> Abhebung sogar 3 Cent zuviel. Hoffentlich genügt das auch,
> um die Gebühr für die Auflösung des Kontos oder
> Sparbuchs zu bezahlen...
>  


Solche Aufgaben löst man i.d.R. mit der Rentenbarwert-Formel und einen geeigneten Taschenrechner:

[mm] 1.600*\bruch{1,05^{30}-1}{0,05}*\bruch{1}{1,05^{30}} [/mm] = 24.595,91



Viele Grüße
Josef




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Wirtschaftsmathe -Zinsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:37 Sa 28.05.2011
Autor: bollera

danke euch beiden; das ganze sollte ja Stoff der 10.Klasse sein (Gymnasium), also nix mit Excel oder grossen Spässen... Werds mir aber merken falls ich da wieder mal drauf stossen sollte lol.

Bezug
                                                
Bezug
Wirtschaftsmathe -Zinsrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 Sa 28.05.2011
Autor: Josef

Hallo bollera,

> danke euch beiden; das ganze sollte ja Stoff der 10.Klasse
> sein (Gymnasium),

ganz schön anspruchsvoll für die 10. Klasse, finde ich.

> also nix mit Excel oder grossen
> Spässen... Werds mir aber merken falls ich da wieder mal
> drauf stossen sollte lol.


Freut uns, dass wir helfen konnten.

Vielen dank für deine Mitteilung!



Viele Grüße
Josef

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