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Wo ist der Fehler? Ableitung: Korrektur, Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:39 Fr 08.01.2016
Autor: Tabs2000

Aufgabe
Leite f(x) = ln [mm] (\bruch{1}{1+cosx} [/mm] ) ab.

Ich komme mit der Kettenregel einfach nicht auf die Lösung. Kann sich vielleicht jemand meine Rechnung ansehen und mir sagen, wo der Denkfehler dabei ist?

f'(x) = [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{1+cosx}} [/mm] * [mm] \bruch{1*(-sinx) - 0 * cosx}{(1+cosx)^{2}} [/mm]

= [mm] \bruch{1}{1+cosx} [/mm] * [mm] \bruch{-sinx}{(1+cosx)^{2}} [/mm]
= [mm] \bruch{-sinx}{(1+cosx)^{3}} [/mm]

Irgendwas muss da falsch gelaufen sein...

Vielen Dank schon mal im Voraus :)

        
Bezug
Wo ist der Fehler? Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:12 Fr 08.01.2016
Autor: sandroid

Hallo Tabs2000,

zwei kleine Fehler haben sich eingeschlichen:

1) Du machst diese Umformung: [mm] $\bruch{1}{\bruch{1}{1+cos(x)}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{1+cos(x)}$. [/mm] Bist du dir da sicher? Was gibt z.B. [mm] $\bruch{1}{\bruch{1}{5}}$? [/mm]

Damit dürftest du schon näher an die Lösung heran kommen, jedoch noch einen Vorzeichenfehler erhalten, da du noch den folgenden Fehler machst:

2) Die mir bekannte Ableitungsregel lautet:

[mm] $(\bruch{f}{g})' [/mm] = [mm] \bruch{f'*g-f*g'}{g^2}$ [/mm]

Du verwendest dagegen die falsche Regel:

[mm] $(\bruch{f}{g})' [/mm] = [mm] \bruch{f*g'-f'*g}{g^2}$ [/mm]

Durch entsprechende Korrektur solltest du dann auf die Lösung kommen:

$f'(x) = [mm] \bruch{sin(x)}{1+cos(x)}$ [/mm]

Falls das nicht die Musterlösung sein sollte, versuchst du, das entsprechend umzuformen.

Ich hoffe, das hilft dir weiter, falls nicht, frage einfach nach.

Gruß,
Sandro



Bezug
        
Bezug
Wo ist der Fehler? Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:40 Fr 08.01.2016
Autor: fred97

Mit der Umformung

[mm] $\ln (\bruch{1}{1+\cos(x)} [/mm] )= [mm] \ln(1)- \ln (1+\cos(x))=- \ln (1+\cos(x))$ [/mm]

kommst Du einfacher und schneller zum Ziel.

FRED

Bezug
                
Bezug
Wo ist der Fehler? Ableitung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:26 Fr 08.01.2016
Autor: Tabs2000

Vielen Dank :) Ich hab's raus.

Bezug
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