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Wurzel aus komplexen Zahlen zi: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:47 Sa 09.11.2013
Autor: onkelfreddy

Hallo!

Für folgende Aufgabe soll ich die Lösungen herausfinden:

2ix²-3x+5ix+7i+2 = 0

Ich habe dazu die abc-Formel verwendet und bin nun auf folgendes Ergebnis gekommen:

[mm] \bruch{(3-5i \pm \wurzel{40-46i})}{4i} [/mm]


Das ist aber nun ein noch sehr unschönes Ergebnis und ich nehme auch mal an, dass man das noch weiter vereinfachen kann, nur weiß ich im Moment nicht wie.....vielleicht hat jemand einen Tipp, wie ich die Wurzelaufgelöst bekomme?

Vielen Dank!

Schönes Wochenende!

        
Bezug
Wurzel aus komplexen Zahlen zi: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Sa 09.11.2013
Autor: reverend

Hallo onkelfreddy,

Kl.8 Gymnasium? Dann ist das aber ziemlich abseits vom Lehrstoff...

> Für folgende Aufgabe soll ich die Lösungen herausfinden:
>  
> 2ix²-3x+5ix+7i+2 = 0
>  
> Ich habe dazu die abc-Formel verwendet und bin nun auf
> folgendes Ergebnis gekommen:

Hier wären so ca. zwei Rechenschritte hilfreich, damit man nicht alles nachrechnen muss. ;-)

> [mm]\bruch{(3-5i \pm \wurzel{40-46i})}{4i}[/mm]

Ich habe da etwas anderes unter der Wurzel.
Von daher kommen wir nicht umher, dass Du es doch mal kleinschrittiger vorrechnest.

> Das ist aber nun ein noch sehr unschönes Ergebnis und ich
> nehme auch mal an, dass man das noch weiter vereinfachen
> kann, nur weiß ich im Moment nicht wie.....vielleicht hat
> jemand einen Tipp, wie ich die Wurzelaufgelöst bekomme?

Das machen wir dann später, wenn das Ergebnis bis dahin richtig ist.
  
Im übrigen vermeidet man komplexe Zahlen im Nenner.
Um einen Nenner reell "zu machen", erweitert man den ganzen Bruch mit dem "konjugiert Komplexen" des Nenners.

Ach, und noch was: verwende doch bitte auch für Exponenten die Schreibweise in LaTeX, also z.B. x^2 für [mm] x^2. [/mm] Die doofen ASCII-Exponenten sind kaum lesbar und werden im Formeleditor sowieso nicht dargestellt, sondern nur im Fließtext.

Also: überprüfe Deine Rechnung und schreib ein, zwei Zeilen mehr.

Grüße
reverend

Bezug
                
Bezug
Wurzel aus komplexen Zahlen zi: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Sa 09.11.2013
Autor: onkelfreddy

Hallo!

Äh, ja also in der 8Klasse bin ich glücklicherweise nicht mehr ;-) War in der 8 Klasse als ich mich hier angemeldet habe - sollte das wohl in meinem Profil mal ändern....

Nun gut, also zu meiner Rechnung:

als erstes habe ich natürlich einfach nur eingesetzt (hab jetzt beim erneuten eintippen auch gesehen, dass ich einmal ein i unterschlagen habe und somit auch falsch weitergerechnet, hier also nun die hoffentlich verbesserte Version):

i = a
-3+5i = b
7i+2 = c

->

[mm] \bruch{3-5i \pm \wurzel{(-3+5i)^{2}-4*2i*(7i+2)}}{2*2i} [/mm]

= [mm] \bruch{3-5i \pm \wurzel{9-30i-25+56i-16i}}{4i} [/mm]

= [mm] \bruch{3-5i \pm \wurzel{-16-102i}}{4i} [/mm]



Bezug
                        
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Wurzel aus komplexen Zahlen zi: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Sa 09.11.2013
Autor: MathePower

Hallo onkelfreddy,

> Hallo!
>  
> Äh, ja also in der 8Klasse bin ich glücklicherweise nicht
> mehr ;-) War in der 8 Klasse als ich mich hier angemeldet
> habe - sollte das wohl in meinem Profil mal ändern....
>  
> Nun gut, also zu meiner Rechnung:
>  
> als erstes habe ich natürlich einfach nur eingesetzt (hab
> jetzt beim erneuten eintippen auch gesehen, dass ich einmal
> ein i unterschlagen habe und somit auch falsch
> weitergerechnet, hier also nun die hoffentlich verbesserte
> Version):
>  
> i = a
>  -3+5i = b
>  7i+2 = c
>  
> ->
>  
> [mm]\bruch{3-5i \pm \wurzel{(-3+5i)^{2}-4*2i*(7i+2)}}{2*2i}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{3-5i \pm \wurzel{9-30i-25+56i-16i}}{4i}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{3-5i \pm \wurzel{-16-102i}}{4i}[/mm]
>  


Der Ausdruck unter der Wurzel ist nicht richtig zusammengefasst worden.

Dein angegebenes Ergebnis im Eröffnungspost stimmt.


Gruss
MathePower  

Bezug
                                
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Wurzel aus komplexen Zahlen zi: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:54 Sa 09.11.2013
Autor: onkelfreddy

Mhh, okay und wie kann ich das nun noch weiter vereinfachen? Man kann doch sicherlich noch irgendwie die Wurzel ziehen?



Bezug
                                        
Bezug
Wurzel aus komplexen Zahlen zi: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Sa 09.11.2013
Autor: MathePower

Hallo onkelfreddy,

> Mhh, okay und wie kann ich das nun noch weiter
> vereinfachen? Man kann doch sicherlich noch irgendwie die
> Wurzel ziehen?
>


Ja, das geht mit der Moivre-Formel.


Gruss
MathePower

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Bezug
Wurzel aus komplexen Zahlen zi: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:29 Sa 09.11.2013
Autor: onkelfreddy

Wenn ich das ganze nun noch mit der komplex Konjugierten multipliziere, käme dann folgendes heraus?!:

[mm] \bruch{3-5i \pm \wurzel{-16-102i}}{4i} [/mm] * -4i

-(3-5i  [mm] \pm \wurzel{-16-102i}) [/mm] = -4ix

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