matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungWurzelfunktion Grenzwerte...
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differenzialrechnung" - Wurzelfunktion Grenzwerte...
Wurzelfunktion Grenzwerte... < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wurzelfunktion Grenzwerte...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:14 Sa 16.09.2017
Autor: hase-hh

Aufgabe
Gegeben ist  f(x) = [mm] \wurzel{3x+5} [/mm] -2


a) Berechnen und vereinfachen Sie den Diffrenzenquotienten.

b) bestimmen Sie den Grenzwert !

Es ist keine bestimmte Stelle vorgegeben!


Zur vereinfachung betrachten wir nur den reellen Zahlenbereich.

Moin, moin!


zu a)

Wie kann man den Diffrenzenquotienten weiter umformen; komme da nicht auf den "Trick" !???


[mm] m_s [/mm] = [mm] \bruch{f(x+h) - f(x)}{x+h - x} [/mm]

[mm] m_s [/mm] = [mm] \bruch{ \wurzel{3(x+h)+5} -2 - ( \wurzel{3x+5} -2)}{h} [/mm]

[mm] m_s [/mm] =  [mm] \bruch{\wurzel{3(x+h)+5} - \wurzel{3x+5}}{h} [/mm]


Wie kann man da weiter vereinfachen?

Erweitern mithilfe binomischer Formel führt zu nichts.
Kann man eventuell etwas substituieren??
Oder gibt es andere Umformungskniffe??



b)

[mm] \limes_{n\rightarrow 0} m_s [/mm]


Dies scheitert an der fehlenden Umformung!



Danke & Gruß




        
Bezug
Wurzelfunktion Grenzwerte...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Sa 16.09.2017
Autor: ChopSuey

Hallo,

Leider scheint die LaTeX-Darstellung im Moment nicht korrekt zu funktionieren.

$ [mm] \frac{\Delta f(x)}{\Delta x} [/mm] = [mm] \frac{\left(\sqrt{3x_1-5}-2\right) - \left(\sqrt{3x_0-5}-2\right)}{x_1-x_0} [/mm] = [mm] \frac{\sqrt{3x_1-5}- \sqrt{3x_0-5}}{x_1-x_0} [/mm] = [mm] \frac{(3x_1-5)- (3x_0-5)}{(x_1-x_0)\left(\sqrt{3x_1-5}+ \sqrt{3x_0-5}\right)} [/mm] = [mm] \frac{3(x_1-x_0)}{(x_1-x_0)\left(\sqrt{3x_1-5}+ \sqrt{3x_0-5}\right)} [/mm] = [mm] \frac{3}{\left(\sqrt{3x_1-5}+ \sqrt{3x_0-5}\right)} $\\ \\ [/mm]

Grenzübergang $ [mm] x_1 \to x_0$ [/mm] liefert [mm] \\ \\ [/mm]

$ [mm] \lim_{x_1 \to x_0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x} [/mm] = [mm] \frac{d f(x_0)}{d x} [/mm] = [mm] \frac{3}{\left(\sqrt{3x_0-5}+ \sqrt{3x_0-5}\right)} [/mm] = [mm] \frac{3}{2\sqrt{3x_0-5}} $\\ \\ [/mm]

LG,
ChopSuey

Bezug
                
Bezug
Wurzelfunktion Grenzwerte...: 2. Versuch Datei zu uppen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Sa 16.09.2017
Autor: ChopSuey

[a][Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]

Bezug
                        
Bezug
Wurzelfunktion Grenzwerte...: 3. Versuch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:01 Sa 16.09.2017
Autor: ChopSuey

Bild

Bezug
                
Bezug
Wurzelfunktion Grenzwerte...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Sa 16.09.2017
Autor: hase-hh

Moin Moin,

also bis auf, dass die Funktion f(x) =  [mm] \wurzel{3x + 5} [/mm] -2, lautet... kann ich deine Lösung nachvollziehen.

Also führt die Erweiterung zur dritten binomischen Formel doch zu einer Vereinfachung / Lösung !!


Danke und Gruß!

Bezug
                        
Bezug
Wurzelfunktion Grenzwerte...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:00 Sa 16.09.2017
Autor: HJKweseleit


> Moin Moin,
>  
> also bis auf, dass die Funktion f(x) =  [mm]\wurzel{3x + 5}[/mm] -2,
> lautet... kann ich deine Lösung nachvollziehen.


Du wunderst dich offenbar, wo die -2 im Zähler geblieben ist. Die taucht dort ja zwei mal auf und hebt sich durch die Subtraktion weg.

Das Minuszeichen unter der Wurzel ist allerdings ein Schreibfehler. Du musst es durch + ersetzen.


Bezug
                                
Bezug
Wurzelfunktion Grenzwerte...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:02 Sa 16.09.2017
Autor: ChopSuey

Hallo nochmal,


> Du wunderst dich offenbar, wo die -2 im Nenner geblieben
> ist. Die taucht dort ja zwei mal auf und hebt sich durch
> die Subtraktion weg.  

Ich habe versehentlich die Funktion $ f(x) = [mm] \sqrt{3x-5}-2$ [/mm] untersucht, und nicht wie vorgesehen $ f(x) = [mm] \sqrt{3x+5}-2$ [/mm]

Das war mein Fehler. Ich hab' sie bloß falsch abgeschrieben. Die Lösung funktioniert natürlich analog.

LG,
ChopSuey

Bezug
        
Bezug
Wurzelfunktion Grenzwerte...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Sa 16.09.2017
Autor: ChopSuey

Hallo,

hier die Antwort als Bildausschnitt extern:

https://imgur.com/5z7JEBW

LG,
ChopSuey

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 1h 0m 7. rabilein1
UAuslg/Aussagenlogik
Status vor 1h 31m 4. matux MR Agent
UNum/Landausymbol
Status vor 6h 28m 2. tobit09
UAuslg/Äquivalenz
Status vor 9h 30m 1. Georg1179
ZahlTheo/Kongruenzen von Funktionen
Status vor 10h 27m 2. Gonozal_IX
UWTheo/Verteilungsfunktion berechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]