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Z-Transformation: Beispiel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:50 So 08.01.2017
Autor: SamGreen

Aufgabe
Die Abfüllanlage in der Bösser-Brauerei (vgl.  Aufgabe 370) kann Füllmengen mit normalverteilten Schwankungen um einen voreingestellten Wert einhalten.

a) Die Standardabweichung beträgt = 3 ml.

Wie ist der Erwartungswert einzustellen, damit 95 % aller Flaschen mindestens 500 ml

enthalten?

b) Die Brauerei will den Erwartungswert auf 502,5 ml einstellen. Welche Standardabweichung darf die Anlage höchstens haben, damit nach wie vor 95 % aller Flaschen mindestens 500 ml enthalten?

c) Mehr als 515 ml Füllmenge führen zu Problemen beim Verschließen. Wie oft ist das

bei = 3 ml und einer Tagesproduktion von 400 000 Flaschen zu erwarten? 
 


Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. a und b schaffe ich problemlos, aber bei c scheitere ich.
Vielleicht kann mir wer helfen. 

        
Bezug
Z-Transformation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Mo 09.01.2017
Autor: huddel


> Die Abfüllanlage in der Bösser-Brauerei (vgl.  Aufgabe
> 370) kann Füllmengen mit normalverteilten Schwankungen um
> einen voreingestellten Wert einhalten.

Ich weiß, du hast die Aufgabe nicht gemacht, aber hier schonmal die Frage: Sind die Befüllungen unabhängig voneinander? Ich geh im weiteren mal davon aus (mal ganz davon abgesehen, dass Befüllungen niemals normal-verteilt sein können, da Negative Werte nicht angenommen werden können, aber das ist ein eher theoretisches Problem)

> a) Die Standardabweichung beträgt = 3 ml.
>  
> Wie ist der Erwartungswert einzustellen, damit 95 % aller
> Flaschen mindestens 500 ml
>  
> enthalten?
>  
> b) Die Brauerei will den Erwartungswert auf 502,5 ml
> einstellen. Welche Standardabweichung darf die Anlage
> höchstens haben, damit nach wie vor 95 % aller Flaschen
> mindestens 500 ml enthalten?
>  
> c) Mehr als 515 ml Füllmenge führen zu Problemen beim
> Verschließen. Wie oft ist das
>  
> bei = 3 ml und einer Tagesproduktion von 400 000 Flaschen
> zu erwarten? 

Hier noch die Frage, was denn als Erwartungswert eingestellt wurde? Ich würde jetzt mal von dem Wert ausgehen, welcher in Aufgabenteil a gefragt wurde.

Dann noch die Frage, wie formell du es brauchst?
Ich mach's erstmal recht simpel und theoretisiere das, falls dies gewünscht sein sollte:

Gehen wir einmal davon aus, dass [mm] $X_i$ [/mm] die Füllmenge von Flasche $i$ ist, dann stellt sich die Frage wie groß die Wahrscheinlichkeit einer Überfüllung ist:

[mm] $P(X_i>515) [/mm] = ?$

Nun hast du $400.000$ Flaschen befüllt und wir gehen davon aus, dass die Falschenbefüllungen unabhängig und identisch verteilt (iid) sind. Was erwartest du also, wieviele Flaschen überfüllt sind?

> Ich habe Probleme bei dieser Aufgabe. a und b schaffe ich
> problemlos, aber bei c scheitere ich.
>  Vielleicht kann mir wer helfen. 

Ich hoffe das hilft schonmal etwas.

LG
der Huddel


Bezug
                
Bezug
Z-Transformation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:53 Mo 09.01.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> schonmal die Frage: Sind die Befüllungen unabhängig voneinander?

das braucht man gar nicht für das Lösen der Aufgabe, da du nur Summen betrachtest und keine Produkte…

> Hier noch die Frage, was denn als Erwartungswert eingestellt wurde? Ich würde jetzt mal von dem Wert ausgehen, welcher in Aufgabenteil a gefragt wurde.

das ist dafür tatsächlich wichtig(er) ;-)

Gruß,
Gono

Bezug
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