matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenz-transformationZ-Transformation
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "z-transformation" - Z-Transformation
Z-Transformation < z-transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "z-transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Z-Transformation: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:30 So 26.06.2005
Autor: Becks

Hallo zusammen! ;)

Ich habe da eine kleine Verständnisfrage.
Und zwar soll ich die drei Folgen auf Z-Transformierbarkeit überprüfen und gegebenenfalls die Z-Transformierte bestimmen.

1) [mm] (\bruch{n²+2n}{2^{n}})_{n} [/mm]

2) [mm] (\bruch{n+1}{n!})_{n} [/mm]

3) [mm] ((1+cos(n\pi))n^{n})_{n} [/mm]

Und eine Folge ist ja Z-transformierbar, wenn R:=  [mm] \limes sup_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{a_{n}} [/mm] < [mm] +\infty [/mm]

Dann bin ich bei 1) wie folgt vorgegangen:

[mm] \wurzel[n]{\bruch{n²+2n}{2^{n}}} [/mm] = [mm] \bruch{ \wurzel[n]{(n+2)*n}}{2} [/mm] = [mm] \bruch{(n+2)^{\bruch{1}{n}}*n^\bruch{1}{n}}{2} \to \bruch{1}{2} [/mm]
dann wäre  [mm] \limes sup_{n\rightarrow\infty} =\bruch{1}{2} [/mm]
Das heißt die Folge ist Z-transformierbar

bei der 2)
[mm] \wurzel[n]{\bruch{n+1}{n!}} [/mm] = [mm] \bruch{(n+1)^{\bruch{1}{n}}}{n^{\bruch{1}{n}}*(n-1)!} \to \bruch{1}{+\infty} [/mm]
da geht ja der Zähler gegen eins und der Nenner gegen unendlich. Deswegen ist [mm] \limes sup_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 0

bei der 3)
[mm] \wurzel[n]{(1+cos(n\pi))n^{n}} [/mm] = [mm] (1+cos(n\pi))*n [/mm]
für n gerade ist der [mm] \limes sup_{n\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] +\infty [/mm]
für n ungerade ist der [mm] \limes sup_{n\rightarrow\infty} [/mm] = 0
Und da wir den lim sup suchen, ist der Grenzwert bei [mm] +\infty [/mm]

Das heißt nur 1 und 2 sind Z-Transformierbar, aber wie finde ich denn jetzt die Z-Transformierte?

Die ist doch: Z = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{a_{n}}{z^{n}} [/mm] oder?
Aber muss ich das einfach dann nur hinschreiben? Das wäre ja etwas einfach.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen und vielleicht meine Rechnung oben bestätigen.

Viele Grüße
Becks

        
Bezug
Z-Transformation: kleine Ungenauigkeiten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:57 So 26.06.2005
Autor: Dreieck

Hi Becks!

nur aus Gruenden der Exaktheit:

> bei der 2)
>   [mm]\wurzel[n]{\bruch{n+1}{n!}}[/mm] =
> [mm]\bruch{(n+1)^{\bruch{1}{n}}}{n^{\bruch{1}{n}}*(n-1)!} \to \bruch{1}{+\infty}[/mm]

[mm]\wurzel[n]{\bruch{n+1}{n!}}[/mm] =
[mm]\bruch{(n+1)^{\bruch{1}{n}}}{n^{\bruch{1}{n}}*((n-1)!)^\frac{1}{n}} [/mm]

sollte es doch heissen, oder?
das bringt glaub ich nicht so viel

aber

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \sqrt[n]{n!} = +\infty [/mm]

weil

[mm] \sqrt[n]{n!} < \sqrt[2n]{(2n)!} \qquad \forall n \in \IN [/mm]

beweis:

[mm] \sqrt[n]{n!} = \sqrt[n]{1}*\sqrt[n]{2}*\sqrt[n]{3}*...*\sqrt[n]{n} [/mm]
[mm] = \sqrt[2n]{1*1}*\sqrt[2n]{2*2}*\sqrt[2n]{3*3}*...*\sqrt[2n]{n*n} [/mm]
[mm] < \sqrt[2n]{1*2}*\sqrt[2n]{3*4}*\sqrt[2n]{5*6}*...*\sqrt[2n]{(2n-1)*2n} [/mm]
[mm] = \sqrt[2n]{(2*n)!} [/mm]


> bei der 3)
> [mm]\wurzel[n]{(1+cos(n\pi))n^{n}}[/mm] = [mm](1+cos(n\pi))*n[/mm]

[mm]\wurzel[n]{(1+cos(n\pi))n^{n}}[/mm] = [mm]\sqrt[n]{(1+cos(n\pi))}*n[/mm]

also strebt das bei geraden n gegen n.

der Grenzwert ist fuer den ganzen Ausdruck aber trotzdem [mm]+\infty[/mm]

:-)

lG
Peter

Bezug
                
Bezug
Z-Transformation: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:24 So 26.06.2005
Autor: Becks

Hallo, danke für deine Antwort. :)

(2)
ja, da hatte ich einmal den Exponent vergessen ^^
[mm] \bruch{(n+1)^{\bruch{1}{n}}}{n^{\bruch{1}{n}}\cdot{}((n-1)!)^\frac{1}{n}} [/mm]
Hmm, aber dann habe ich doch als Grenzwert [mm] \bruch{1}{1}. [/mm] Da sowohl Nenner als auch Zähler gegen 1 gehen oder?
Aber dein Beweis leuchtet mir auch ein. Und durch ausrechnen von ein paar Werten, bekomme ich auch  [mm] \wurzel[n]{n!} \to +\infty [/mm] heraus

3)
oh, dieser Fehler ist mir aber jetzt peinlich :)
[mm] \sqrt[n]{(1+cos(n\pi))}\cdot{}n [/mm]
ok, dann ist für ungerade n die Diskriminante = 0 und bei geraden n, 2. Und wenn n [mm] \to +\infty [/mm] geht, geht die Wurzel gegen 1 für gerades n. und dann habe ich ja 1*n= n ;)
ok! ;)
Hast du vielleicht auch ne Idee wegen der Z-Transformierten?
Auf jeden Fall schon mal vielen Dank für deine Hilfe ;)
Die 1) ist ok?

Viele Grüße

Becks

Bezug
                        
Bezug
Z-Transformation: Bsp 1 ok
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 So 26.06.2005
Autor: Dreieck

Hi nohmals!

> Die 1) ist ok?

natuerlich, schaut gut aus.

aber mit der z-Transformation kenn ich mich ueberhaupt nicht aus :-(

lG
Peter


Bezug
                                
Bezug
Z-Transformation: Z-Transformierte?
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 17:28 So 26.06.2005
Autor: Becks

Danke für deine Hilfe ;)
dann bin ich schonmal beruhigt.
Aber kennt sich wer vielleicht mit der Z-Transformierten aus?

MFG Becks :)

Bezug
                                        
Bezug
Z-Transformation: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:16 Mi 29.06.2005
Autor: matux

Hallo Becks!


Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.

Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück [kleeblatt] .


Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent

Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "z-transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]