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Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Mo 03.07.2017
Autor: derbierbaron

Aufgabe
Mehrere Beispiele:

Typ: gefragt ist die Entfernung wo sie sich treffen bzw. wie weit von einem der Orte:

1. Ein Autofahrer bricht um 10 Uhr mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h in Quickborn auf, um das 150 km entfernte Lübeck zu erreichen. Eine Stunde später bricht in Lübeck ein Mofafahrer auf und er fährt die gleiche Route, allerdings nach Quickborn. Er benötigt für die Strecke 5 Stunden.

Wie weit von Quickborn entfernt treffen sich beide Fahrzeuge circa?


2. Ein Regionalexpress fährt die Strecke von Wien nach Linz in zwei Stunden. Er fährt hierbei eine Geschwindigkeit von 60 km/h. Eine halbe Stunde später fährt ein Railjet von Wien los und erreicht Linz bereits nach einer Stunde. Wie weit von Linz entfernt treffen sich beide Züge?


Typ: gefragt ist die Zeit wann sie sich treffen bzw. wie lange einer der Züge dann schon unterwegs war:

3. Ein Krankenwagen ist mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 km/h unterwegs Richtung Unfallort. Ein weiterer Krankenwagen startet 1 Minute später vom gleichen Startpunkt und fährt die exakt gleiche Strecke wie der erste Krankenwagen , aber mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 96 km/h.

Wie lange ist der erste Krankenwagen schon unterwegs, wenn er vom zweiten eingeholt wird?

Hallo,

Ich habe Mühe , zu sehen, wann bei solchen Aufgaben noch Zeiten hinzugefügt werden müssen bzw. es nicht so ganz klar ist womit man eigentlich gerechnet hat. Dies sind oft die Testfallen die eingebaut werden und man kann schnell viele wichtige Punkte verlieren. Ich werde einige Beispiele durchrechnen, damit man sieht was ich meine.

1. Distanz Quickborn und Lübeck : $150 km$
$v$ des Autos: $50 km/h$
$v$ des Mofas: [mm] $\bruch{150 km}{5 h}= [/mm] 30 km/h$

Jetzt stelle ich die folgende Gleichung auf um herauszufinden wann sie sich treffen:

$50t+50 = 150-30t [mm] \gdw [/mm] 80t = 100 [mm] \gdw t=\bruch{100}{80}=\bruch{5}{4} [/mm] h $

damit komme ich dann auf $37.5 km$ von Lübeck treffen sie sich. Dies ergibt sich sofort, wenn man das ins Mofa einsetzt. Wieso aber muss man nochmal 50 km hinzuaddieren, wenn man von der anderen Seite aus rechnet (also vom Auto aus) , obwohl man in der Gleichung diese 50 schon mit einbezogen hat?


Bei 2. ist es wieder ähnlich:

Distanz : $120 km$
[mm] $v_1=60 [/mm] km/h$ [mm] $v_2=120 [/mm] km/h$

folgende Gleichung:

$60t+30 = 120t [mm] \gdw [/mm] 60t = 30 [mm] \gdw [/mm] t = [mm] \bruch{1}{2}h [/mm] $


Bei 3. ist die Verwirrung dann am ausgeprägtesten:

$90t + [mm] \bruch{3}{2} [/mm] = 96 t [mm] \gdw [/mm] 6t = [mm] \bruch{3}{2} \gdw t=\bruch{3}{12} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] h = 15 min$


Jetzt ist gefragt wie lange der erste unterwegs war bis sie sich kreuzen, und die Lösung lautet 16 min ; obwohl die 1 Minute in der Gleichung schon miteinbezogen war.


Gibt es eine Möglichkeit, wie man hier leichter durchblicken kann?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:10 Mo 03.07.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> Mehrere Beispiele:

>

Ok. Besser ist zwar, für jede Aufgabe einen eigenen Thread, aber hier geht es dir um eine grundsätzliche Verständnisschwierigkeit. Da hättest du uns die Arbeit wesentlich erleichtert, wenn du für jede Aufgabe Aufgabenstellung und Rechnungen zusammen gruppiert hättest. So gibt das jetzt eine kleine Scroll-Orgie...

> Typ: gefragt ist die Entfernung wo sie sich treffen bzw.
> wie weit von einem der Orte:

>

> 1. Ein Autofahrer bricht um 10 Uhr mit einer
> Geschwindigkeit von 50 km/h in Quickborn auf, um das 150 km
> entfernte Lübeck zu erreichen. Eine Stunde später bricht
> in Lübeck ein Mofafahrer auf und er fährt die gleiche
> Route, allerdings nach Quickborn. Er benötigt für die
> Strecke 5 Stunden.

>

> Wie weit von Quickborn entfernt treffen sich beide
> Fahrzeuge circa?

>
>

> 2. Ein Regionalexpress fährt die Strecke von Wien nach
> Linz in zwei Stunden. Er fährt hierbei eine
> Geschwindigkeit von 60 km/h. Eine halbe Stunde später
> fährt ein Railjet von Wien los und erreicht Linz bereits
> nach einer Stunde. Wie weit von Linz entfernt treffen sich
> beide Züge?

>
>

> Typ: gefragt ist die Zeit wann sie sich treffen bzw. wie
> lange einer der Züge dann schon unterwegs war:

>

> 3. Ein Krankenwagen ist mit einer durchschnittlichen
> Geschwindigkeit von 90 km/h unterwegs Richtung Unfallort.
> Ein weiterer Krankenwagen startet 1 Minute später vom
> gleichen Startpunkt und fährt die exakt gleiche Strecke
> wie der erste Krankenwagen , aber mit einer
> durchschnittlichen Geschwindigkeit von 96 km/h.

>

> Wie lange ist der erste Krankenwagen schon unterwegs, wenn
> er vom zweiten eingeholt wird?
> Hallo,

>

> Ich habe Mühe , zu sehen, wann bei solchen Aufgaben noch
> Zeiten hinzugefügt werden müssen bzw. es nicht so ganz
> klar ist womit man eigentlich gerechnet hat. Dies sind oft
> die Testfallen die eingebaut werden und man kann schnell
> viele wichtige Punkte verlieren. Ich werde einige Beispiele
> durchrechnen, damit man sieht was ich meine.

>

> 1. Distanz Quickborn und Lübeck : [mm]150 km[/mm]
> [mm]v[/mm] des Autos: [mm]50 km/h[/mm]
> [mm]v[/mm] des Mofas: [mm]\bruch{150 km}{5 h}= 30 km/h[/mm]

>

> Jetzt stelle ich die folgende Gleichung auf um
> herauszufinden wann sie sich treffen:

>

> [mm]50t+50 = 150-30t \gdw 80t = 100 \gdw t=\bruch{100}{80}=\bruch{5}{4} h[/mm]

Ok, kann man machen. Beachte aber, dass t=0 hier die Startzeit des Mofafahrers ist!
>

> damit komme ich dann auf [mm]37.5 km[/mm] von Lübeck treffen sie
> sich. Dies ergibt sich sofort, wenn man das ins Mofa
> einsetzt.

Ein Satz für eine Stilblütensammlung. :-P

> Wieso aber muss man nochmal 50 km hinzuaddieren,
> wenn man von der anderen Seite aus rechnet (also vom Auto
> aus) , obwohl man in der Gleichung diese 50 schon mit
> einbezogen hat?

Wie gesagt, zum Zeitpunkt t=0 startet der Mofafahrer und der Autofahrer ist somit schon 1 Stunde auf der Strecke, hat also bereits 50km zurückgelegt.

>
>

> Bei 2. ist es wieder ähnlich:

>

> Distanz : [mm]120 km[/mm]
> [mm]v_1=60 km/h[/mm] [mm]v_2=120 km/h[/mm]

>

> folgende Gleichung:

>

> [mm]60t+30 = 120t \gdw 60t = 30 \gdw t = \bruch{1}{2}h[/mm]

>

Auch hier betrachtest du als t=0 den Zeitpunkt, an dem der Railjet losfährt. Logik wie oben.

> Bei 3. ist die Verwirrung dann am ausgeprägtesten:

>

> [mm]90t + \bruch{3}{2} = 96 t \gdw 6t = \bruch{3}{2} \gdw t=\bruch{3}{12} = \bruch{1}{4} h = 15 min[/mm]

>
>

> Jetzt ist gefragt wie lange der erste unterwegs war bis sie
> sich kreuzen, und die Lösung lautet 16 min ; obwohl die 1
> Minute in der Gleichung schon miteinbezogen war.

Gleicher Denkfehler. Auch hier ist t=0 die Startzeit des zweiten Krankenwagens. Also vom ersten Krankenwagen aus betrachtet müssen es 15+1=16min sein.

>

> Gibt es eine Möglichkeit, wie man hier leichter
> durchblicken kann?

>

Wie immer bei solchen Aufgaben: mache dir jeweils ganz genau klar, welche Größe für was steht. Ansonsten würde ich zu diesen Ansätzen noch sagen, dass ich hier in allen drei Fällen lieber t=0 an den Beginn der Betrachtung gesetzt hätte, das erscheint mir intuitiver und damit besser vorstell- und überprüfbar. Aber heraus kommt dann natürlich auch bei mir nichts anderes.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:15 Mo 03.07.2017
Autor: rabilein1

Manche Menschen können besser SEHEN als RECHNEN.

Falls du dazu gehörst, hilft eventuell ein Zeit-Weg-Diagramm, also so ein Koordinatenkreuz, wo auf der x-Achse die Zeit (z.B. beginnend mit 10 Uhr) und der y-Achse der Weg (z.B. Quickborn / Lübeck) dargestellt ist.

Dann SIEHST du erst Mal, wo sie sich treffen.
Danach kannst du die Formel fürs RECHNEN aufstellen

Bezug
        
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:33 Mo 03.07.2017
Autor: derbierbaron

Danke für eure Antworten, fürs Zeichnen bleibt leider einfach keine Zeit.

Bezug
                
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:16 Mo 03.07.2017
Autor: rabilein1


>  fürs Zeichnen bleibt leider einfach keine Zeit

Klar, dass das zusätzliche Zeit kostet. Außerdem ist es ungenauer als rechnen. Also, man wird das Ergebnis nicht auf die Minute  - geschweige denn Sekunde - genau ermitteln können.

Aber es ist eine unabhängige PROBE des Rechenergebnisses.  


Bezug
        
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:23 Mo 03.07.2017
Autor: HJKweseleit


> Mehrere Beispiele:
>
> Typ: gefragt ist die Entfernung wo sie sich treffen bzw.
> wie weit von einem der Orte:

Wenn es bei diesem Aufgabentypen nicht darum geht, das Aufstellen von Gleichungen zu üben, sondern einen einfachen Lösungsweg zu finden, gehst du wie folgt vor:

Du teilst den Vorgang in zwei Zeitabschnitte ein. Beim ersten bewegt sich nur ein Fahrzeug, beim zweiten beide. Den Rest kannst du praktisch im Kopf rechnen.


>
> 1. Ein Autofahrer bricht um 10 Uhr mit einer
> Geschwindigkeit von 50 km/h in Quickborn auf, um das 150 km
> entfernte Lübeck zu erreichen. Eine Stunde später bricht
> in Lübeck ein Mofafahrer auf

So, der erste Fahrer ist 1 Stunde allein gefahren und hat somit 50 km zurückgelegt. Jetzt starten beide gleichzeitig, sind aber nur noch 100 km voneinander entfernt.


> und er fährt die gleiche
> Route, allerdings nach Quickborn. Er benötigt für die
> Strecke 5 Stunden.

Wenn er für 150 km 5 Stunden braucht, fährt er mit 30 km/h.
Das bedeutet: Beide Fahrzeuge "fressen" von den noch fehlenden 100 km pro Stunde 50 km + 30 km = 80 km, nähern sich also einander mit 80 km/h. Dann haben sie nach 100/80=1,25 h den 100-km-Abstand überwunden und treffen sich nach 2,25 h. Das Auto hat dann insgesamt 112,5 km zurückgelegt, das Mofa in 1,25 h dann 37,5 km von Quickborn aus.

>  
> Wie weit von Quickborn entfernt treffen sich beide
> Fahrzeuge circa?
>  
>
> 2. Ein Regionalexpress fährt die Strecke von Wien nach
> Linz in zwei Stunden. Er fährt hierbei eine
> Geschwindigkeit von 60 km/h.

Aha, dann sind beide Orte 120 km voneinander entfernt.

> Eine halbe Stunde später
> fährt ein Railjet von Wien los und erreicht Linz bereits
> nach einer Stunde.

Der fährt offenbar mit 120 km/h.

> Wie weit von Linz entfernt treffen sich
> beide Züge?


Wenn der erste 0,5 h gefahren ist, hat er 30 km zurückgelegt. nun sind beide Züge nur noch 90 km voneinander entfern und fahren jetzt mit 60 km/h + 120 km/h = 180 km/h aufeinander zu, schaffen die Distanz somit in 0,5 Stunden.Dann ist der erste Zug 1 Stunde gefahren und somit 60 km von Wien entfernt, der zweite 0,5 Stunden und damit ebenfalls 60 km von Linz entfernt.

>  
>
> Typ: gefragt ist die Zeit wann sie sich treffen bzw. wie
> lange einer der Züge dann schon unterwegs war:


>
> 3. Ein Krankenwagen ist mit einer durchschnittlichen
> Geschwindigkeit von 90 km/h unterwegs Richtung Unfallort.
> Ein weiterer Krankenwagen startet 1 Minute später vom
> gleichen Startpunkt

Nach 1 Minute hat das 1. Fahrzeug 1,5 km zurückgelegt.

> und fährt die exakt gleiche Strecke
> wie der erste Krankenwagen , aber mit einer
> durchschnittlichen Geschwindigkeit von 96 km/h.
>
> Wie lange ist der erste Krankenwagen schon unterwegs, wenn
> er vom zweiten eingeholt wird?

Das zweite Fahrzeug nähert sich dem ersten mit 6 km/h und muss mit dieser Zusatzgeschwindigkeit den Zusatzweg von 1,5 km herausholen. Dazu braucht es 15 Minuten.




Merke: Fahren Fahrzeuge aufeinander zu, addieren sich ihre Geschwindigkeiten und ergeben so die Annäherungsgeschwindigkeit. Fährt einer schneller hinter dem anderen her, ist die Differenz die Annäherungsgeschwindigkeit.


Bezug
                
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:53 Di 04.07.2017
Autor: Al-Chwarizmi

Merke: Fahren Fahrzeuge aufeinander zu, addieren sich ihre Geschwindigkeiten und ergeben so die Annäherungsgeschwindigkeit. Fährt einer schneller hinter dem anderen her, ist die Differenz die Annäherungsgeschwindigkeit.


Jetzt hoffen wir mal, dass da keiner mit der relativistischen Formel für die Addition von Geschwindigkeiten daherkommt ...


   ;-)    Al-Chwarizmi

Bezug
                        
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:31 So 16.07.2017
Autor: rabilein1

> Jetzt hoffen wir mal, dass da keiner mit der relativistischen Formel für die Addition von Geschwindigkeiten daherkommt ...

Wie lautet denn diese relativistische Formel?

Und was bedeutet überhaupt relativistisch?  
Ist das die Übertreibungsform von relativ, so ähnlich wie "national" und "nationalistisch"?



Bezug
                                
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:23 So 16.07.2017
Autor: fred97


>  > Jetzt hoffen wir mal, dass da keiner mit der

> relativistischen Formel für die Addition von
> Geschwindigkeiten daherkommt ...
>  
> Wie lautet denn diese relativistische Formel?

Hallo Rabilein, da ruft das Albertlein Einstein

http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Geschwindigkeitsaddition.html


Gruß FREDlein


>  
> Und was bedeutet überhaupt relativistisch?  
> Ist das die Übertreibungsform von relativ, so ähnlich wie
> "national" und "nationalistisch"?
>
>  


Bezug
                                        
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 So 16.07.2017
Autor: rabilein1


> > > Jetzt hoffen wir mal, dass da keiner mit der relativistischen Formel für die Addition von Geschwindigkeiten daherkommt ... (sagt Al-Chwarizmi)


> > Wie lautet denn diese relativistische Formel? (fragt rabilein1)


> Hallo Rabilein, da ruft das Albertlein Einstein
>  
> http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/SRT/Geschwindigkeitsaddition.html

> Gruß FREDlein


Das finde ich immer das Faszinierende an der Mathematik: Da benutzt jemand einen Begriff (hier: relativistische Formel für die Addition von Geschwindigkeiten) und alle "Eingeweihten" wissen ganz genau, was gemeint ist.

Ich habe keine Vorstellung, wie viele solcher Begriffe es gibt (Satz des Pythagoras ist nur einer davon oder auch Erste binomische Formel).

Neulich habe ich ein Buch darüber gefunden und nach 3 Seiten nur noch "Bahnhof" verstanden, also wegen solcher Begriffe, die ja auch hier im Matheraum zuhauf auftreten.  

Ich schaue nur mal auf die Überschriften der aktuellen Foren-Diskussions-Liste, die da Begriffe anzeigt wie Satz von Euler-Fermat, Gauss-Weierstrass-Formation oder Fouriertrafo mit Residuensatz.


Bezug
                                
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 So 16.07.2017
Autor: Al-Chwarizmi


> Und was bedeutet überhaupt relativistisch?

> Ist das die Übertreibungsform von relativ, so ähnlich wie
> "national" und "nationalistisch"?


Danke, dass du zum Vergleich nicht auch noch "stalinistisch", "zionistisch"
oder "islamistisch" herangezogen hast !
Mit "relativistisch" ist im vorliegenden Fall einfach gemeint "nach der
speziellen Relativitätstheorie" von A. Einstein. Besonders glücklich
gewählt ist der Ausdruck "relativistisch" wohl nicht, aber er hat sich
halt so eingebürgert.


Schönen Sonntag !     Al-Chw.

Bezug
                                        
Bezug
Zeit bei bei Zügen hinzuadd.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:49 So 23.07.2017
Autor: rabilein1


> Merke: Fahren Fahrzeuge aufeinander zu, addieren sich ihre
> Geschwindigkeiten und ergeben so die Annäherungsgeschwindigkeit.

(das ist aber nur die relative Formel)

Wenn beide Züge mit jeweils 3/4-Lichtgeschwindigkeit aufeinander zurasen, dann wäre die Annäherungsgeschwindigkeit demnach die anderthalbe Lichtgeschwindigkeit.  

>> Jetzt hoffen wir mal, dass da keiner mit der relativistischen Formel für die Addition von Geschwindigkeiten daherkommt ...
>> Besonders glücklich gewählt ist der Ausdruck "relativistisch" wohl nicht ...

Oh doch, da musste eine Steigerungsform von "relativ" genommen werden. Und das Albertlein hatte schon richtig erkannt, dass zwei Züge, die mit jeweils 100 km/h aufeinander zurasen, keine Aufprallgeschwindigkeit von exakt 200 km/h haben, sondern "nur" 199,999... - relativistisch eben.  



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