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Zufallsvektor: a)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Sa 28.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Der Zufallsvektor (X,Y) besitze die Dichte

[mm] $f_{(X,Y)}(x,y)=\begin{cases} 2yln(x), & \mbox{falls } x\in(1,e)\mbox{und }y\in(0,1) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}$ [/mm]

a) Geben Sie die Randdichten von X und Y an!

Hallo Freunde der Mthematik,

sind folgende Randdichtefunktionen richtig? [mm] $f_X(x)=\integral_{1}^{e}{2yln(x) dx}$, $f_Y(y)=\integral_{0}^{1}{2yln(x) dy}$ [/mm]

Liebe Grüße

Christoph



        
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Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Sa 28.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> sind folgende Randdichtefunktionen richtig?
> [mm]f_X(x)=\integral_{1}^{e}{2yln(x) dx}[/mm],
> [mm]f_Y(y)=\integral_{0}^{1}{2yln(x) dy}[/mm]

da kannst du doch bestimmt noch mehr ausrechnen…

Vom Grundsatz her stimmt dein Ansatz aber.

Gruß,
Gono

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Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Sa 28.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Gono,

nach dx integriert bekomme ich 2y raus und nach dy ln (x). Ist nun alle erfüllt und richtig?

Liebe Grüße

Christoph

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Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Sa 28.05.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo Gono,

>

> nach dx integriert bekomme ich 2y raus und nach dy ln (x).

Das stimmt so.

> Ist nun alle erfüllt und richtig?

Was meinst du mit "alle erfüllt"?

>

> Liebe Grüße

>

> Christoph

Marius

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Zufallsvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Sa 28.05.2016
Autor: meister_quitte

Danke für eure Hilfe bis hier. Ich werde b) im glechen Thread behandeln.

@m.rex: Das war nur eine Floskel für den Fall, dass noch etwas fehlen sollte.

Christoph

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Zufallsvektor: b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Sa 28.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Berechnen Sie die Erwartungswerte und Varianzen von X und Y !

Hallo Freunde der Mathematik,

Für die Erwartungswerte habe ich folgendes raus:$E(X)=2y$, [mm] $E(Y)=\frac{4}{3}ln(x)$ [/mm] Ist das richtig?

Liebe Grüße

Christoph

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Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 Sa 28.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Für die Erwartungswerte habe ich folgendes raus:[mm]E(X)=2y[/mm],
> [mm]E(Y)=\frac{4}{3}ln(x)[/mm] Ist das richtig?

[notok]

Ich sehe gerade, du hast die Bezeichnungen vertauscht. Die Integration nach x ergibt natürlich die Randdichte bezüglich Y und umgekehrt.

Erwartungswerte in denen x und y vorkommen, machen natürlich keinen Sinn.

Gruß,
Gono

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Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:59 So 29.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Gono,

ich habe auch Fehler entdeckt beim Berechnen des Integrals. Wie ist denn die Hereangehensweise im 2-dimensionalen Fall? Es gilt ja [mm] $E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f(x) dx}. [/mm]

Liebe Grüße

Christoph

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Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 So 29.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wie ist denn die Hereangehensweise im 2-dimensionalen Fall?

du hast doch nach Berechnung der Randdichten gar nix zweidimensionales mehr.

> Es gilt ja [mm]$E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f(x) dx}.[/mm]

Um bei deinen Bezeichnungen zu bleiben:
[mm]$E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f_X(x) dx}.[/mm]

wobei du ja bereits berechnet hattest [mm] $f_X(x) [/mm] = [mm] \ln(x)\cdot 1_{[1,e]}$ [/mm]

Gruß,
Gono

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Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 So 29.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Gono,

ich habe beim ersten Erwartungswert [mm] $E(X)=\frac{e^2+1}{4}$ [/mm] und beim zweiten nun [mm] $E(Y)=\frac{2}{3}$ [/mm] Ist es nun korrekt?

Liebe Grüße

Christoph

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Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 29.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

passt jetzt so.

Gruß,
Gono

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Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 29.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Gono,

bei den Varianzen habe ich [mm] folgendes:$V(X)=\frac{16(2e^2+1)-9(e^2+1)^2}{144}$und $V(Y)=\frac{1}{18}$ [/mm]

Liebe Grüße

Christoph

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Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:06 Mo 30.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo Gono,
>  
> bei den Varianzen habe ich
> folgendes:[mm]V(X)=\frac{16(2e^2+1)-9(e^2+1)^2}{144}[/mm]und
> [mm]V(Y)=\frac{1}{18}[/mm]

In der ersten Klammer müsste es [mm] $(2e^3 [/mm] + 1)$ heißen, ansonsten passt es.

Gruß,
Gono

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Bezug
Zufallsvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Mo 30.05.2016
Autor: meister_quitte

Danke für die Hilfe bis hierhin.

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Zufallsvektor: c)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Mo 30.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Geben Sie Konstanten a, b, c, d ∈ [mm] $\IR$ [/mm] so an, dass W = aX + b und Z = cY + d
standardisierte Zufallsgrößen sind!

Hallo Gono,

ich weis, dass E(W)=E(Z)=0 und V(W)=V(Z)=1 sein muss dami eine Zufallsgrüße standardisiert heißt, aber was muss ich hier rechnen?

Liebe Grüße

Christoph


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Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mo 30.05.2016
Autor: fred97


> Geben Sie Konstanten a, b, c, d ∈ [mm]\IR[/mm] so an, dass W = aX
> + b und Z = cY + d
>  standardisierte Zufallsgrößen sind!
>  Hallo Gono,
>  
> ich weis, dass E(W)=E(Z)=0 und V(W)=V(Z)=1 sein muss dami
> eine Zufallsgrüße

Grüße,  wie süß. ..



> standardisiert heißt, aber was muss
> ich hier rechnen?

wie berechnet sich der erwartungswert von aX+b aus dem von X ?

gleiche Frage  für die Varianz

fred

>  
> Liebe Grüße
>  
> Christoph
>  


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Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mo 30.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Fred,

ich sage nur "erwartungswert" wird großgeschrieben. :-)

Nun zu deiner Frage.

E(W)=E(aX+b)=aE(x)+b und wie geht's das bei der Varianz weiter?

Liebe Zufallsgrüße

Christoph

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Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Mo 30.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> E(W)=E(aX+b)=aE(x)+b

Also wenn wir schon pingelig sind: $E(x) [mm] \not= [/mm] E(X)$, denn es wird ja zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden…

Und die Rechenregel für die Varianz wirst du doch wohl selbst herausfinden!

Gruß,
Gono

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