matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStochastikZufallsvektor
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Stochastik" - Zufallsvektor
Zufallsvektor < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zufallsvektor: a)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:44 Sa 28.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Der Zufallsvektor (X,Y) besitze die Dichte

[mm] $f_{(X,Y)}(x,y)=\begin{cases} 2yln(x), & \mbox{falls } x\in(1,e)\mbox{und }y\in(0,1) \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}$ [/mm]

a) Geben Sie die Randdichten von X und Y an!

Hallo Freunde der Mthematik,

sind folgende Randdichtefunktionen richtig? [mm] $f_X(x)=\integral_{1}^{e}{2yln(x) dx}$, $f_Y(y)=\integral_{0}^{1}{2yln(x) dy}$ [/mm]

Liebe Grüße

Christoph



        
Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:47 Sa 28.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> sind folgende Randdichtefunktionen richtig?
> [mm]f_X(x)=\integral_{1}^{e}{2yln(x) dx}[/mm],
> [mm]f_Y(y)=\integral_{0}^{1}{2yln(x) dy}[/mm]

da kannst du doch bestimmt noch mehr ausrechnen…

Vom Grundsatz her stimmt dein Ansatz aber.

Gruß,
Gono

Bezug
        
Bezug
Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 Sa 28.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Gono,

nach dx integriert bekomme ich 2y raus und nach dy ln (x). Ist nun alle erfüllt und richtig?

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                
Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:27 Sa 28.05.2016
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo Gono,

>

> nach dx integriert bekomme ich 2y raus und nach dy ln (x).

Das stimmt so.

> Ist nun alle erfüllt und richtig?

Was meinst du mit "alle erfüllt"?

>

> Liebe Grüße

>

> Christoph

Marius

Bezug
                        
Bezug
Zufallsvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Sa 28.05.2016
Autor: meister_quitte

Danke für eure Hilfe bis hier. Ich werde b) im glechen Thread behandeln.

@m.rex: Das war nur eine Floskel für den Fall, dass noch etwas fehlen sollte.

Christoph

Bezug
        
Bezug
Zufallsvektor: b)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Sa 28.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Berechnen Sie die Erwartungswerte und Varianzen von X und Y !

Hallo Freunde der Mathematik,

Für die Erwartungswerte habe ich folgendes raus:$E(X)=2y$, [mm] $E(Y)=\frac{4}{3}ln(x)$ [/mm] Ist das richtig?

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                
Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 Sa 28.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Für die Erwartungswerte habe ich folgendes raus:[mm]E(X)=2y[/mm],
> [mm]E(Y)=\frac{4}{3}ln(x)[/mm] Ist das richtig?

[notok]

Ich sehe gerade, du hast die Bezeichnungen vertauscht. Die Integration nach x ergibt natürlich die Randdichte bezüglich Y und umgekehrt.

Erwartungswerte in denen x und y vorkommen, machen natürlich keinen Sinn.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 05:59 So 29.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Gono,

ich habe auch Fehler entdeckt beim Berechnen des Integrals. Wie ist denn die Hereangehensweise im 2-dimensionalen Fall? Es gilt ja [mm] $E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f(x) dx}. [/mm]

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                        
Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:45 So 29.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Wie ist denn die Hereangehensweise im 2-dimensionalen Fall?

du hast doch nach Berechnung der Randdichten gar nix zweidimensionales mehr.

> Es gilt ja [mm]$E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f(x) dx}.[/mm]

Um bei deinen Bezeichnungen zu bleiben:
[mm]$E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x\cdot f_X(x) dx}.[/mm]

wobei du ja bereits berechnet hattest [mm] $f_X(x) [/mm] = [mm] \ln(x)\cdot 1_{[1,e]}$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 So 29.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Gono,

ich habe beim ersten Erwartungswert [mm] $E(X)=\frac{e^2+1}{4}$ [/mm] und beim zweiten nun [mm] $E(Y)=\frac{2}{3}$ [/mm] Ist es nun korrekt?

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                                        
Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 So 29.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

passt jetzt so.

Gruß,
Gono

Bezug
                                                
Bezug
Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 So 29.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Gono,

bei den Varianzen habe ich [mm] folgendes:$V(X)=\frac{16(2e^2+1)-9(e^2+1)^2}{144}$und $V(Y)=\frac{1}{18}$ [/mm]

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
                                                        
Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:06 Mo 30.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Hallo Gono,
>  
> bei den Varianzen habe ich
> folgendes:[mm]V(X)=\frac{16(2e^2+1)-9(e^2+1)^2}{144}[/mm]und
> [mm]V(Y)=\frac{1}{18}[/mm]

In der ersten Klammer müsste es [mm] $(2e^3 [/mm] + 1)$ heißen, ansonsten passt es.

Gruß,
Gono

Bezug
                                                                
Bezug
Zufallsvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:49 Mo 30.05.2016
Autor: meister_quitte

Danke für die Hilfe bis hierhin.

Bezug
        
Bezug
Zufallsvektor: c)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Mo 30.05.2016
Autor: meister_quitte

Aufgabe
Geben Sie Konstanten a, b, c, d ∈ [mm] $\IR$ [/mm] so an, dass W = aX + b und Z = cY + d
standardisierte Zufallsgrößen sind!

Hallo Gono,

ich weis, dass E(W)=E(Z)=0 und V(W)=V(Z)=1 sein muss dami eine Zufallsgrüße standardisiert heißt, aber was muss ich hier rechnen?

Liebe Grüße

Christoph


Bezug
                
Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mo 30.05.2016
Autor: fred97


> Geben Sie Konstanten a, b, c, d ∈ [mm]\IR[/mm] so an, dass W = aX
> + b und Z = cY + d
>  standardisierte Zufallsgrößen sind!
>  Hallo Gono,
>  
> ich weis, dass E(W)=E(Z)=0 und V(W)=V(Z)=1 sein muss dami
> eine Zufallsgrüße

Grüße,  wie süß. ..



> standardisiert heißt, aber was muss
> ich hier rechnen?

wie berechnet sich der erwartungswert von aX+b aus dem von X ?

gleiche Frage  für die Varianz

fred

>  
> Liebe Grüße
>  
> Christoph
>  


Bezug
                        
Bezug
Zufallsvektor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Mo 30.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo Fred,

ich sage nur "erwartungswert" wird großgeschrieben. :-)

Nun zu deiner Frage.

E(W)=E(aX+b)=aE(x)+b und wie geht's das bei der Varianz weiter?

Liebe Zufallsgrüße

Christoph

Bezug
                                
Bezug
Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Mo 30.05.2016
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> E(W)=E(aX+b)=aE(x)+b

Also wenn wir schon pingelig sind: $E(x) [mm] \not= [/mm] E(X)$, denn es wird ja zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden…

Und die Rechenregel für die Varianz wirst du doch wohl selbst herausfinden!

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 36m 6. fred97
ULinAAb/bleibt lineare (un)abhängigkei
Status vor 3h 59m 1. asg
GraphTheo/Binär Entscheidungsbaum
Status vor 4h 23m 2. leduart
SExpLog/Beweis cosh
Status vor 13h 18m 2. huddel
LaTeX/Latex enumerate
Status vor 15h 11m 8. matux MR Agent
UAnaRn/Satz über implizite Funktionen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]