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Zusammenhängend: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 So 06.11.2016
Autor: hilbert

Hallo liebes Matheraumteam.

ich soll zeigen, dass ein schlichter und ungerichteter Graph mit mehr als [mm] \frac{(p-1)(p-2)}{2} [/mm] Kanten bei p Knoten stets zusammenhängend ist.

Ich habe mir eine spezielle Art der Anordnung dieser Kanten überlegt, wo ich die Aussage verifizieren kann. (Aber ist ja dann doch nur ein Beispiel..)

Denn diese aufgeführte Anzahl entspricht der Anzahl der Kanten eines vollständigen Graphen mit p-1 Knoten.

Wenn ich dann noch mindestens eine Kante hinzufügen muss, so kann der Graph ja nicht nichtzusammenhängend sein.

Habt ihr eine Idee für mich, das allgemein zu zeigen?

Weiterer Ansatz ist:
[mm] \Delta(G)\ge\frac{2q}{p}\ge\frac{p^2-3p+4}{p} [/mm]

Wenn dies größer als [mm] p-1-\delta(G) [/mm] ist, wäre ich ebenso fertig.

Schonmal Danke im Voraus!

        
Bezug
Zusammenhängend: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 So 06.11.2016
Autor: donquijote

Hallo,
überlege dir, wie viele Kanten ein nicht zusammenhängender schlichter Graph höchstens haben kann. Die Knotenmenge zerfällt in zwei Teile mit k bzw. p-k Elementen, es können nur Kanten auftreten, die innerhalb eines dieser Teile verlaufen.

Bezug
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