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Zweites "Gesetz" bei Piketty: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Mo 09.10.2017
Autor: Reynir

Hallo,
Ich lese gerade das Kapital des 21 Jh., da formuliert der Autor ein grundlegendes Gesetz, nachdem über lange Zeiträume das Kapitaleinkommensverhältnis [mm] $\beta$ [/mm] dem Quotienten aus der Sparquote s und der Wachstumsrate g entspricht, also : [mm] $\beta =\frac{s}{g}$. [/mm] Jetzt gilt dieses Gesetz nur asymptotisch, d.h. es ist ein Grenzwert. Im technischen Anhag zum Buch wird gerade das mit dem Grenzwert etwas lapidar ausformuliert (das findet sich unter []auf Seite 28). Im Endeffekt sieht es so aus, dass der Ausdruck für [mm] $\beta_{t+1}" [/mm] durch die vorigen Gleichungen erhalten wird, das verstehe ich auch noch. Dann werden weiter, die Werte [mm] $s_t$ [/mm] und [mm] $g_t$ [/mm] festgesetzt. Wie daraus jedoch mit einem Grenzwertprozess der entsprechende Grenzwert folgen soll ist mir ein Rätsel. Im Endeffekt geht es dann darum zu zeigen, dass [mm] $\lim_{t \rightarrow \infty} \frac{\beta_t \cdot (1+\frac{s_t}{g_t})}{1+g_t} \rightarrow \frac{s}{g}$, [/mm] wobei s und g die festgesetzten Werte für [mm] $s_t$ [/mm] bzw. [mm] $g_t$ [/mm] sind.
Ich wäre wie immer sehr dankbar für eure Hilfe.
Viele Grüße
Reynir

        
Bezug
Zweites "Gesetz" bei Piketty: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Mo 09.10.2017
Autor: fred97

Ich entnehme der verlinkten Seite:

(*) [mm] $\beta_{t+1}= \frac{\beta_t \cdot (1+\frac{s_t}{\beta_t})}{1+g_t} [/mm] $

Strebt nun [mm] $s_t \to [/mm] s, [mm] g_t \to [/mm] g$ und $ [mm] \beta_{t} \to \beta$ [/mm] für $t [mm] \to \infty$, [/mm] so folgt aus (*):

[mm] $\beta= \frac{\beta \cdot (1+\frac{s}{\beta})}{1+g} [/mm] $.

Ein [mm] \beta [/mm] kürzen wir und bekommen

$1= [mm] \frac{1+\frac{s}{\beta}}{1+g} [/mm] $.

Löst man die letzte Gleichung nach [mm] \beta [/mm] auf, so erhält man:

    $ [mm] $\beta =\frac{s}{g}$ [/mm] $

Bezug
                
Bezug
Zweites "Gesetz" bei Piketty: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Mo 09.10.2017
Autor: Reynir

Danke Fred, ich war mir nicht ganz sicher, wie ich mit dem [mm] $\beta$ [/mm] umgehen muss.
Viele Grüße
Reynir

Bezug
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