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Zwischenwertsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:38 Sa 16.08.2014
Autor: drossel

Hallo. Meine Frage bezieht sich diesmal auf den Zwischenwertsatz aus Ana1:
in genau dieser Form: http://www.mathepedia.de/Zwischenwertsatz.aspx . Wieso werden im Intervall m und M ausgeschlossen? Also dass nur für jedes [mm] y_0\in [/mm] ]m,M[ ein [mm] x_0 \in [/mm] [a,b] existiert mit [mm] f(x_0)=y_0 [/mm]
Wieso wird das offene Intervall ]m,M[ betrachtet und nicht [m,M]? ich sehe am Beweis leider auch nicht, wo es schiefgehen könnte.
Was ich eher lese ist, dass [mm] x_0 [/mm]  nicht a oder b sein kann, da man den Satz Satz 15V9 (Existenz von Nullstellen) anwendet.
Sieht es jemand von euch?
Liebe Grüße

        
Bezug
Zwischenwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:45 So 17.08.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo. Meine Frage bezieht sich diesmal auf den
> Zwischenwertsatz aus Ana1:
>  in genau dieser Form:
> http://www.mathepedia.de/Zwischenwertsatz.aspx . Wieso
> werden im Intervall m und M ausgeschlossen? Also dass nur
> für jedes [mm]y_0\in[/mm] ]m,M[ ein [mm]x_0 \in[/mm] [a,b] existiert mit
> [mm]f(x_0)=y_0[/mm]
>  Wieso wird das offene Intervall ]m,M[ betrachtet und nicht
> [m,M]? ich sehe am Beweis leider auch nicht, wo es
> schiefgehen könnte.
>  Was ich eher lese ist, dass [mm]x_0[/mm]  nicht a oder b sein kann,
> da man den Satz Satz 15V9 (Existenz von Nullstellen)
> anwendet.
>  Sieht es jemand von euch?
>  Liebe Grüße


Hallo drossel,

tatsächlich könnte man anstatt  $\ [mm] y_0\in [/mm] ]m,M[$  ebensogut $\ [mm] y_0\in [/mm] [m,M]$
zulassen. An der Gültigkeit der Aussage ändert dies aber nichts.
Das "nur" in deinem obigen Text hast du selbst eingeführt,
im Satz 15A bei Mathepedia kommt dieses "nur" nicht vor -
vielleicht weil es ja eben offensichtlich ist, dass es z.B.
auch ein [mm] x_0 [/mm] mit [mm] x_0\in [/mm] [a,b] und [mm] f(x_0)=M [/mm]  gibt, wenn ja M
gerade als Maximalwert der Funktionswerte von f auf
dem Intervall [a,b] definiert ist !

Und weiter:  es ist natürlich weder [mm] x_0=a [/mm]  noch  [mm] x_0=b [/mm]  "verboten" !

LG ,   Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Zwischenwertsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:57 So 17.08.2014
Autor: drossel

Vielen Dank.
Ich hatte nämlich im Skript diese Version http://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenwertsatz vom Zwischenwertsatz stehen, ich denke mal wegen dem was bis dahin so beweisen wurde in der Vorlesung. Die Version auf Mathepedia schließt ja mehr Werte von f mit ein. Ich brauche nur solch eine Version wie bei Mathepedia für einen anderen Beweis.
Dankeschön. Liebe Grüße

Bezug
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