matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenZylinderkoordinaten
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Zylinderkoordinaten
Zylinderkoordinaten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Zylinderkoordinaten: Aufgabe / Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:25 Sa 28.05.2016
Autor: nightsusi

Aufgabe
Sei [mm] \Omega=\{(x,y,z)\in\IR^3:0 durch Transfomration auf Zylinderkoordinaten [mm] \IR^+\times(0,2\pi)\times\IR\to\IR^3, (r,\phi,z)\to(x,y,z)=(rcos\phi, rsin\phi,z) [/mm]

Guten Morgen Ihr Lieben, ich habe mich mit obiger Aufgabe beschäftigt, bin mir aber nicht ganz sicher ob ich das so machen kann. Wäre lieb wenn Ihr mir ein kleines Feedback geben könntet.

[mm] \integral_{\Omega}^{}(x^2+y^2)d(x,y,z)=\integral_{(x,y,z):z<4; x^2+y^2<4}^{}(x^2+y^2)d(x,y,z) [/mm]

Wähle [mm] A=\IR^+\times(0,2\pi)\times\IR\cut\{(r,\phi,z): 0<4 [mm] \integral_{g(A)}^{}(x^2+y^2)d(x,y,z)=\integral_{A}^{}z*r*r d(r,\phi,z)=\integral_{0}^{4}\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{4}z*r^2 [/mm] dz [mm] d\phi dr=...=\bruch{1024}{3}\pi [/mm]

Das erste "=" ergibt sich durch die Transformation auf Zylinderkoordinaten mit [mm] x=rcos\phi; y=rsin\phi; [/mm] z=z und der Jordanmatrix [mm] J=\pmat{ cos\phi & -rsin\phi & 0 \\ sin\phi & rcos\phi & 0 \\ 0 & 0 & 1 } [/mm] bzw. det(J)=r

Kann ich das so machen? Bzw: Sind auch meine Grenzen der Integrale richtig? Da bin ich mir nämlich noch unsicher. DANKE für Eure Hilfe und weiterhin ein schönes Wochenende.

LG Susi

        
Bezug
Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Sa 28.05.2016
Autor: leduart

Hallo
du kannst nicht über r und z von 0 bis 4 integrieren!
1. ist r maximal 2,
2. hängt r(z) ab oder z(r).
3. ist das Volumenelemen in Zyl.KOO dV= [mm] r*d\phi [/mm] +dr*dz
Gruß ledum

Bezug
                
Bezug
Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Mo 30.05.2016
Autor: nightsusi

Hallo, ich hab da nochmal ein paar Nachfragen:

>  du kannst nicht über r und z von 0 bis 4 integrieren!
>  1. ist r maximal 2,

okay, überzeugt: da [mm] x^2+y^2=4 [/mm] und mit [mm] x=rcos\phi [/mm] und [mm] y=rsin\phi [/mm]
[mm] (rcos\phi)^2+(rsin\phi)^2=4 \gdw r^2=4 \Rightarrow r=\pm2, [/mm] dann muss mein Integral bzgl. r von -2 bis 2 laufen, oder?

>  2. hängt r(z) ab oder z(r).

aber was mach ich mit z? gilt da ähnliches?

>  3. ist das Volumenelemen in Zyl.KOO dV= [mm]r*d\phi[/mm] +dr*dz

DANKE für Eure Hilfe LG Susi

Bezug
                        
Bezug
Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Mo 30.05.2016
Autor: fred97


> Hallo, ich hab da nochmal ein paar Nachfragen:
>  
> >  du kannst nicht über r und z von 0 bis 4 integrieren!

>  >  1. ist r maximal 2,
>  
> okay, überzeugt: da [mm]x^2+y^2=4[/mm] und mit [mm]x=rcos\phi[/mm] und
> [mm]y=rsin\phi[/mm]
>  [mm](rcos\phi)^2+(rsin\phi)^2=4 \gdw r^2=4 \Rightarrow r=\pm2,[/mm]
> dann muss mein Integral bzgl. r von -2 bis 2 laufen, oder?

Nein. Es ist doch r >0.


>  
> >  2. hängt r(z) ab oder z(r).

>  aber was mach ich mit z? gilt da ähnliches?

Es ist [mm] z
FRED

>  
> >  3. ist das Volumenelemen in Zyl.KOO dV= [mm]r*d\phi[/mm] +dr*dz

>  
> DANKE für Eure Hilfe LG Susi


Bezug
                                
Bezug
Zylinderkoordinaten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:45 Mo 30.05.2016
Autor: nightsusi

Okay, ich versuch mich nochmal an obiger Aufgabe :-)

[mm] \integral_{\Omega}^{}(x^2+y^2)d(x,y,z)=\integral_{(x,y,z):0
Wähle [mm] A=R^+\times(0,2\pi\timesR^+\cut\{(r,\phi,z)0
[mm] \integral_{g(A)}^{}(x^2+y^2)d(x,y,z)=\integral_{A}^{}z*r*rd(r,\phi,z)=\integral_{0}^{2}\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{2}z*r^2dz d\phi [/mm] dr=...


Kann ich das so machen oder hab ich meine Integralgrenzen wieder durcheinander gehauen? :-)

LG Susi


Bezug
                                        
Bezug
Zylinderkoordinaten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Mo 30.05.2016
Autor: fred97


> Okay, ich versuch mich nochmal an obiger Aufgabe :-)
>  
> [mm]\integral_{\Omega}^{}(x^2+y^2)d(x,y,z)=\integral_{(x,y,z):0
>  
> Wähle [mm]A=R^+\times(0,2\pi\timesR^+\cut\{(r,\phi,z)0


Nein. Das stimmt nicht. Es ist r [mm] \in [/mm] (0,2) und [mm] z

> offen, ...
>  
> [mm]\integral_{g(A)}^{}(x^2+y^2)d(x,y,z)=\integral_{A}^{}z*r*rd(r,\phi,z)=\integral_{0}^{2}\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{2}z*r^2dz d\phi[/mm]


Unterm Integral stimmts auch nicht ....

[mm] $\integral_{g(A)}^{}(x^2+y^2)d(x,y,z)=\integral_{A}^{}r^3d(r,\phi,z)=\integral_{0}^{2}\integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{r^2}r^3dz d\phi [/mm] d r$

FRED

> dr=...
>  
>
> Kann ich das so machen oder hab ich meine Integralgrenzen
> wieder durcheinander gehauen? :-)
>  
> LG Susi
>  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]