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als Produkt von Polynomen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Mi 06.11.2013
Autor: Lila_1

Aufgabe
Schreiben Sie das Polynom [mm] z^4-8z [/mm] als Produkt von Polynomen von Grad 1.

Ich habe es mit Polynomdivision versucht, aber das klappt nicht.
Deshalb glaub ich, ich muss vllt. z= a+ib benutzen.
Weiß aber nicht wie ich es anwendet soll oder ist mein Ansatz falsch?
Könnt ihr mir ein Tipp/Ansatz geben?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
als Produkt von Polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:30 Mi 06.11.2013
Autor: fred97


> Schreiben Sie das Polynom [mm]z^4-8z[/mm] als Produkt von Polynomen
> von Grad 1.
>  Ich habe es mit Polynomdivision versucht, aber das klappt
> nicht.

Natürlich klappt das ! Sogar ganz hervorragend.


>  Deshalb glaub ich, ich muss vllt. z= a+ib benutzen.
>  Weiß aber nicht wie ich es anwendet soll oder ist mein
> Ansatz falsch?
>  Könnt ihr mir ein Tipp/Ansatz geben?

Es ist [mm] z^4-8z=z(z^3-8) [/mm]

Das Polynom [mm] p(z)=z^3-8 [/mm] hat die Nullstelle 2. ich denke das kann man sehen.

Nun führe die Polynomdivision [mm] (z^3-8):(z-2) [/mm] durch. Wenn Du das machst, bekommst Du

    [mm] z^4-8z=z(z^3-8)=z(z-2)(z^2+az+b). [/mm]

a und b mußt Du noch bestimmen. Dann suche die Lösungen [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] der Gleichung

     [mm] z^2+az+b=0. [/mm]

Fazit:
      

    [mm] z^4-8z=z(z-2)(z-z_1)(z-z_2) [/mm]

FRED

>  
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
        
Bezug
als Produkt von Polynomen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:37 Mi 06.11.2013
Autor: Lila_1

Okey danke, ich probiers aus :)

Bezug
                
Bezug
als Produkt von Polynomen: oder anders...
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:42 Mi 06.11.2013
Autor: reverend

Hallo [mm] Lila_1, [/mm] [willkommenmr]

Dass z auszuklammern ist, sollte man schnell herausfinden.
Dann brauchst Du noch alle komplexen Lösungen von [mm] z^3=8. [/mm]

Da müsste eigentlich Herr de Moivre an der Tür klingeln...

Grüße
reverend

Bezug
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