arcsin < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Di 07.02.2006 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
bin gerade auf das Integral [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{1-x^{2}} dx}
[/mm]
gestoßen. Mir ist zwar die Lösung bekannt(arcsin(x)), habe aber leider
gar keine Ahnung wie man darauf kommen könnte.
es geht sicherlich mit substitution, hab aber keine geeignete hinbekommen,
bin dankbar für jede Hilfe.
MFG
Kuminitu
|
|
| |
|
Hallo!
Probier doch mal die Substitution [mm] $x=\sin [/mm] t$...
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Di 07.02.2006 | | Autor: | kuminitu |
Hallo,
hab mich beim Integral verschrieben, soll eigentlich heißen:
$ [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} dx} [/mm] $
Wenn ich jetzt die die Substitution mit $ [mm] x=\sin [/mm] t $
durchführe, komme ich auf
$ [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{1-sin(t)^{2}}}*cos(t) dt} [/mm] $
=$ [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{cos(t)^{2}}}*cos(t) dt} [/mm] $
=$ [mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{cos(t)}*cos(t) dt} [/mm] $
= $ [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] 1 $
mhhh, sieht irgendwie nicht so richtig aus,
nur wo ist der Fehler????????????????????
MFG
kuminitu
|
|
|
| |
|
Hi, kiminitu,
> Hallo,
>
> hab mich beim Integral verschrieben, soll eigentlich
> heißen:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} dx}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt die die Substitution mit [mm]x=\sin t[/mm]
>
> durchführe, komme ich auf
> [mm]\integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{1-sin(t)^{2}}}*cos(t) dt}[/mm]
>
> =[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{cos(t)^{2}}}*cos(t) dt}[/mm]
>
> =[mm] \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{cos(t)}*cos(t) dt}[/mm]
> =
> [mm]\integral_{a}^{b} 1 dt[/mm]
(alles natürlich als unbestimmte Integrale; sonst gibt's Probleme mit den Intervallgrenzen!)
Ergibt: t + c.
Nun war ja: x = sin(t) und folglich t = arcsin(x)
Noch Fragen?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
