matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungasdf
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - asdf
asdf < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

asdf: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:48 Sa 20.09.2008
Autor: abcdabcd2

asdfasdf
        
Bezug
asdf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:56 Sa 20.09.2008
Autor: it-o-mat

[mm] 0,5^{x} [/mm] =  [mm] e^{x*ln{0,5}} [/mm]

das sollte dir weiterhelfen.

btw aufgeleitet? :)

Bezug
                
Bezug
asdf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:34 Sa 20.09.2008
Autor: Gabs

Bitte beachte!
"aufleiten" ist nicht das Gegenteil von "ableiten" im mathematischen Sinne.
In mathematischen Zusammenhängen ist mir das Wort noch nie als Umkehrung der Integration begegnet.
Die Umkehrung von "Ableitung" heißt "Integration".

Bezug
                        
Bezug
asdf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:48 Sa 20.09.2008
Autor: Marcel

Hallo,

> Bitte beachte!
>  "aufleiten" ist nicht das Gegenteil von "ableiten" im
> mathematischen Sinne.
>  In mathematischen Zusammenhängen ist mir das Wort noch nie
> als Umkehrung der Integration begegnet.

Du meinst: Aufleiten ist nicht die Umkehrung von ableiten ;-)

>  Die Umkehrung von "Ableitung" heißt "Integration".

Eigentlich hast Du recht.  Anstatt von "aufleiten" sollte man von "integrieren" (oder Integration) sprechen. Aber gerade in den letzten Jahren ist mir in verschiedenen Foren aufgefallen, dass wohl manche Lehrer in der Tat das Wort "Aufleitung" anstelle der "Integration" verwenden. In gewissem Sinne finde ich das auch nicht schlimm, aber weil es in der Fachliteratur nicht verwendet wird, würde ich es auch "bemängeln", zumal man sogar mathematisch gesehen auch vorsichtig sein sollte, den Begriff der Integration als "Umkehrung der Ableitung" anzusehen. Näheres dazu:

Vgl. auch []Wiki.

Aber im Schulalltag werden da oft einfach beide Augen zugedrückt, weil man sich dort ja eher mit - in einem gewissen Sinne - einfachen Funktionen auseinandersetzt...

Naja, mir gefällt das Wort "Aufleiten" eh nicht und ich werde es auch in Zukunft nicht verwenden ;-) Auch, wenn ich eh kein Lehrer bin (und auch keiner werde) ;-)

Gruß,
Marcel

Bezug
                
Bezug
asdf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Sa 20.09.2008
Autor: abcdabcd2

asdfasdf
Bezug
                        
Bezug
asdf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:05 Sa 20.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo abcdabcd2,

> Könntest du das genau erklären?

So ist die allg. Potenz definiert:

Für [mm] $a\in\IR^+$ [/mm] und [mm] $b\in\IR$ [/mm] ist definiert: [mm] $a^b=\exp(b\cdot{}\ln(a))=e^{b\cdot{}\ln(a)}$ [/mm]

>  Woher kommt denn plötzlich e? (Ist eh nicht irgendwas um
> 2,7?)

Ja, das ist die []eulersche Zahl  

Hier ist aber die []Exponentialfunktion bzw. e-Funktion  gemeint


LG

schachuzipus  


Bezug
                                
Bezug
asdf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Sa 20.09.2008
Autor: abcdabcd2

asdfasdf
Bezug
                                        
Bezug
asdf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Sa 20.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

nun, integrieren würde ich meinen ;-)

Du suchst doch ne Stammfunktion zu [mm] $f(x)=8\cdot{}0,5^x$ [/mm]

Das hat dir it-o-mat schon umgeschrieben zu [mm] $f(x)=8\cdot{}e^{x\cdot{}\ln(0,5)}$ [/mm] bzw. [mm] $f(x)=8\cdot{}e^{\ln(0,5)\cdot{}x}$ [/mm]

Also berechne mal [mm] $\int{8\cdot{}e^{\ln(0,5)\cdot{}x} \ dx}=8\cdot{}\int{e^{\ln(0,5)\cdot{}x} \ dx}$ [/mm]

Beachte, dass [mm] $\ln(0,5)$ [/mm] eine Konstante ist, falls dich dieser Ausdruck "stört", denke dir, dort stünde eine 5 oder so

LG

schachuzipus

Bezug
                                                
Bezug
asdf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Sa 20.09.2008
Autor: abcdabcd2

sadfsadf
Bezug
                                                        
Bezug
asdf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Sa 20.09.2008
Autor: angela.h.b.

Hallo,

Du suchst jetzt

[mm] \cdot{}\int{e^{\ln(0,5)\cdot{}x}} [/mm] \ dx,

was aufs Finden einer Stammfunktion von [mm] f(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x} [/mm] hinausläuft.


Nun schau doch mal, ob [mm] F(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x} [/mm] als Stammfunktion von f(x) taugt, indem Du F' berechnest.

Wenn F 'ne Stammfunktion von f ist, muß ja F'(x)=f(x)  sein .

Du wirst sehen: da ist was zuviel. Ein Faktor zuviel.

Das korrigierst Du nun, indem Du es mit der Funktion [mm] \bruch{1}{zuvieler \ Faktor}e^{\ln(0,5)\cdot{}x} [/mm] erneut versuchst.

Gruß v. Angela



Bezug
                                                                
Bezug
asdf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Sa 20.09.2008
Autor: abcdabcd2

asdfasdf
Bezug
                                                                        
Bezug
asdf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Sa 20.09.2008
Autor: schachuzipus

Hallo,

> [mm]F(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x}[/mm]
>  ist doch nicht die Stammfuktion?!
>  
> Könnte mir bitte jemand das exemplarisch vorrechnen?
>  Ich habe den Überblick nun völlig verloren

wieso machst du nicht, was Angela dir schon mundgerecht serviert hat?

Du willst schauen, ob [mm] $F(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x}$ [/mm] als Stammfunktion von [mm] $f(x)=e^{\ln(0,5)\cdot{}x}$ [/mm] taugt.

Dazu leite $F(x)$ ab:

[mm] $F'(x)=\ln(0,5)\cdot{}e^{\ln(0,5)\cdot{}x}$ [/mm]

Das ist fast, aber nicht ganz $=f(x)$

Ein Faktor ist zuviel, welcher?

Gleiche ihn gem. Angelas post durch Multiplikation des vermeintlichen $F(x)$ mit [mm] $\frac{1}{Faktor}$ [/mm] aus, so bekommst du einen neuen Stammfunktionskandidaten [mm] $\tilde{F}(x)=\frac{1}{Faktor}\cdot{}F(x)$ [/mm]

Dann prüfe erneut durch Ableiten, ob der neue "Kandidat" [mm] $\tilde{F}(x)$ [/mm] als Stammfunktion zu $f(x)$ taugt.

Die kleinen Lücken, die hier nun noch sind, fülle mal aus und zeige dann mal, was du bekommst ...

LG

schachuzipus


Bezug
                                                                                
Bezug
asdf: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Sa 20.09.2008
Autor: abcdabcd2

asdfsadf
Bezug
                                                                                        
Bezug
asdf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Sa 20.09.2008
Autor: angela.h.b.


> [mm]F'(x)=[/mm] [mm]\frac{1}{ln(0,5)}*[/mm]  
> [mm]\ln(0,5)\cdot{}e^{\ln(0,5)\cdot{}x}[/mm]

>  Zusammenfassung: Um die Stammfunktion für f(x) zu
> berechnen, schreibe ich f(x) als F(x) und rechne dann F'(x)
> aus. F'(x) müsste nun = f(x) sein.Passt dies nicht, so
> probiere ich durch einen Faktor (oder mehreren?) F'(x) an
> f(x) anzugleichen.
>  
> Richtig?

Hallo,

jedenfalls ist das ein möglicher und oft erfolgreicher Weg.

Ihr werdet demnächst vermutlich auch Substitution lernen, da kann man diesen Prozeß etwas "mechanischer" gestalten.

Aber zunächst ist es so in Ordnung.

Gruß v. Angela




Bezug
                                                                                                
Bezug
asdf: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:22 So 21.09.2008
Autor: abcdabcd2

asdfasdf
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]