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Forum "Ganzrationale Funktionen" - bestimmung der konstante a
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bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Di 18.03.2014
Autor: highlandgold

hallo,

ich habe die aufgabe:

die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9

also mein ansatz:

berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac} [/mm]

irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw. b habe!?

bitte um hilfe!

danke

        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Di 18.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> ich habe die aufgabe:
>  
> die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur
> eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9
>  
> also mein ansatz:
>  
> berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac}[/mm]
>
> irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw.
> b habe!?

Die Form einer quadratischen Funktion ist gegen durch

      [mm] $ax^2+bx+c$. [/mm]

Deine Funktion lautet wie folgt:

      $p(x)=x²+a*x+9$

Die Koeffizienten wären dann gegeben mit:

      $a:=1$, $b:=a$ und $c:=9$.

Lass dich nicht abschrecken. Falls es dir zu unübersichtlich
ist, dann behandle folgende Funktion:

      $p(x):=x²+zx+9$.

Hier solltest du auf jeden Fall keine Probleme mehr haben.

Alles klar?


Gruß
DieAcht

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Bezug
bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:01 Di 18.03.2014
Autor: highlandgold

Die Koeffizienten wären dann gegeben mit:

      a:=1, b:=a und c:=9.

aslo ich versteh die allgemeine quadratische funktion    $ [mm] ax^2+bx+c [/mm] $.

was ich aber nicht versteh ist wie du auf die koeffizienten a=1, b=a kommst???


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Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Di 18.03.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Allgemeine quadratische Funktion:

      [mm] $f(x)=\red{a}x^2+\green{b}x+\blue{c}$. [/mm]

Ich füge mal ein paar Malzeichen sowie ein wenig Farbe hinzu,
dann solltest du es sicher verstehen. Deine Funktion sieht
demnach wie folgt aus:

      [mm] $p(x)=\red{1}*x²+\green{a}*x+\blue{9}$. [/mm]

Alles klar?


Gruß
DieAcht

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Bezug
bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:53 Di 18.03.2014
Autor: highlandgold

ok ich weiss die mitternachtsformel:

[mm] x=-b+-\wurzel{b²-4ac}/2a [/mm]

nur hab ich keine werte die ich einstzen kann um b (bzw. a wie in der aufgabenstellung) auszurechnen.

das ist mein problem!

kann mir da jemand weiterhelfen?


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Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:32 Di 18.03.2014
Autor: Valerie20


> ok ich weiss die mitternachtsformel:

>

> [mm]x=-b+-\wurzel{b²-4ac}/2a[/mm]

>

> nur hab ich keine werte die ich einstzen kann um b (bzw. a
> wie in der aufgabenstellung) auszurechnen.

>

> das ist mein problem!

>

> kann mir da jemand weiterhelfen?

>

Das a und b in der Mitternachtsformel hat nichts mit dem a oder b zutun, dass du bestimmen sollst.

Als kleines Beispiel nochmal:

Quadratische Gleichung allgemein:

[mm] $ax^2+bx+c$ [/mm]

Ein beliebiges Beispiel einer speziellen Quadratischen Gleichung:

[mm] $3x^3+2x+1$ [/mm]

in diesem Fall müsstest du in die Mitternachsformel eben für:

a=3

b=2

c=1

einsetzen.

Also:

[mm] $x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{2^2-4\cdot 3\cdot 1}}{2\cdot 3}$ [/mm]

Hilft dir das nun weiter?

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Bezug
bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:02 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

das heißt ich kann für x irgendwelche werte einsetzen und dann die konstante a berechnen?


Bezug
                                                        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 Mi 19.03.2014
Autor: DieAcht


> das heißt ich kann für x irgendwelche werte einsetzen und
> dann die konstante a berechnen?

Nein. Da die Software wieder geht empfehle ich dir meinen Bei-
trag hier nochmal zu lesen.


Gruß
DieAcht

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Bezug
bestimmung der konstante a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:05 Mi 19.03.2014
Autor: highlandgold

ok danke ,wenn ich jetzt in die mitternachtsformel einsetze komm ich auf das ergebnis 3. richtig?

was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1 das für a eingesetzt wird???


Bezug
                                        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:14 Mi 19.03.2014
Autor: fred97


> ok danke ,wenn ich jetzt in die mitternachtsformel einsetze
> komm ich auf das ergebnis 3. richtig?

Schaun mer mal: die Gleichung [mm] x^2+ax+9 [/mm] =0 hat die Lösungen

$ [mm] x_{1/2}=-\bruch{a}{2}\pm \wurzel{\bruch{a^2}{4}-9}$. [/mm]

Gesucht ist a so, dass $p(x)= [mm] x^2+ax+9$ [/mm]  nur eine (doppelte) Nullstelle hat.

Das ist genau dann der Fall, wenn [mm] \bruch{a^2}{4}-9=0 [/mm] ist, also genau dann wenn

      $a= [mm] \pm [/mm] 6$

ist.

Im Falle a=6 ist  [mm] p(x)=x^2+6x+9=(x+3)^2. [/mm] p hat nur eine Nullstelle, nämlich -3.

Im Falle a=-6 ist  [mm] p(x)=x^2-6x+9=(x-3)^2. [/mm] p hat nur eine Nullstelle, nämlich 3.

    




>  
> was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1
> das für a eingesetzt wird???

Wer hat das getan ??

FRED

>  


Bezug
                                        
Bezug
bestimmung der konstante a: siehe auch oben
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Mi 19.03.2014
Autor: Roadrunner

Hallo highlandgold!


> was mir allerdings noch kopfzerbrechen macht ist die zahl 1
> das für a eingesetzt wird???

Du meinst wohl beim Einsetzen in die Mitternachtsformel für [mm] $x^2+a*x+9 [/mm] \ = \ 0$ ?

Bedenke, dass gilt:

[mm] $x^2+a*x+9 [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*x^2+\green{a}*x+\blue{9} [/mm] \ = \  [mm] \red{A}*x^2+\green{B}*x+\blue{C} [/mm] \ = \ 0$

Daraus folgt dann unmittelbar das [mm] $\red{A} [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] .
Aber das wurde Dir doch bereits hier erklärt und farblich untermalt.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Di 18.03.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

also eigentlich sollte dir auch die sogenannte p,q-Formel im Kopf stecken bis zum geht nicht mehr.

Die Lösung zur Gleichung

    [mm] 0=x^2+px+q [/mm]

ist dann gegeben durch

   [mm] x_{1,2}=-p/2\pm\sqrt{p^2/4-q} [/mm]

Damit lässt sich deine Aufgabe schnell lösen.

Bezug
        
Bezug
bestimmung der konstante a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:10 Mi 19.03.2014
Autor: reverend

Hallo highlandgold,

> ich habe die aufgabe:
>  
> die konstante a ist so zu bestimmen , dass die funktion nur
> eine doppelte nullstelle hat : p(x)=x²+ax+9

Mach Dir klar, dass das nur heißen kann: [mm] p(x)=(x+s)^2 [/mm] mit [mm] s\in\IR. [/mm]

> also mein ansatz:
>  
> berechnung der diskriminante D= [mm] \wurzel{b²-4ac}[/mm]
>
> irgendwie funktioniert das aber nicht weil ich kein a bzw.
> b habe!?
>  
> bitte um hilfe!
>  
> danke

Es ist [mm] p(x)=x^2+ax+9. [/mm] Das soll nun auch noch [mm] p(x)=(x+s)^2 [/mm] erfüllen. Also:

[mm] p(x)=x^2+ax+9=(x+s)^2=x^2+2sx+s^2 [/mm]

Da das für alle x gelten soll, muss also [mm] s^2=9 [/mm] sein, also [mm] s_1=3,\;s_2=-3. [/mm]

Daraus folgt [mm] a_1=6 [/mm] und [mm] a_2=-6. [/mm]

Soweit klar?

Grüße
reverend

Bezug
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