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Forum "komplexe Zahlen" - betrag (1-8i)^2 ohne TR
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betrag (1-8i)^2 ohne TR: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:33 Di 06.12.2011
Autor: elmanuel

Aufgabe
Betrag [mm] (1-8i)^2 [/mm] ohne Taschenrechner!

Hallo liebe Gemeinde!

Also ich habe [mm] (1-8i)^2=-16i-63 [/mm]

also [mm] |-16i-63|=\sqrt{256+3969} [/mm]
das habe ich ja noch ohne TR hinbekommen

aber dann [mm] \sqrt{4225} [/mm] ... ähm da kann ich nur raten

gibt es einen einfacheren weg den betrag ohne TR auszurechnen??





        
Bezug
betrag (1-8i)^2 ohne TR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:46 Di 06.12.2011
Autor: Diophant

Hallo,

es ist nicht ganz so komplex, wie du denkst. :-)

Beachte für relle Potenzen die Identität

[mm] |z^r|=|z|^r [/mm]

In diesem Zusammenhang kann man nur immer wieder darauf hinweisen, wie wichtig es ist, sich mit den geometrischen Deutungen der Grundrechenarten in der komplexen Ebene zu beschäftigen, insbesondere mit der der Multiplikation!

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
betrag (1-8i)^2 ohne TR: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 Di 06.12.2011
Autor: elmanuel


> [mm]|z^r|=|z|^r[/mm]

[aufgemerkt]

lol dann erspar ich mir ja ne menge rechenarbeit :)

[mm] |1-8i|²=(\sqrt{65})^2=65 [/mm]


Danke Diophant!

Bezug
        
Bezug
betrag (1-8i)^2 ohne TR: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:39 Di 06.12.2011
Autor: abakus


> Betrag [mm](1-8i)^2[/mm] ohne Taschenrechner!
>  Hallo liebe Gemeinde!
>  
> Also ich habe [mm](1-8i)^2=-16i-63[/mm]
>  
> also [mm]|-16i-63|=\sqrt{256+3969}[/mm]
>  das habe ich ja noch ohne TR hinbekommen
>
> aber dann [mm]\sqrt{4225}[/mm] ... ähm da kann ich nur raten
>  
> gibt es einen einfacheren weg den betrag ohne TR
> auszurechnen??

Hallo,
den Weg hat man dir ja mittlerweile gewiesen. Ansonsten wäre auch folgende Überlegung zielführend gewesen:
Falls die Lösung eine natürliche Zahl n ist, muss [mm] $n^2$=4225 [/mm] gelten.
Wegen [mm] $60^2=3600$ [/mm] und [mm] $70^2=4900$ [/mm] liegt n zwischen 60 und 70, und wegen der Endziffer endet n auf 5....
Gruß Abakus

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