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Ich habe eine Funktion
m(t) = 19-19*e^(-0.05*t)
m: Masse in Gramm
t: Zeit in Minuten
0.05: Zerfallskonstant in 1/min
Ich möchte wissen wie groß ist die Masse nach z. B: 5 min?
Ich erwarte ein Ergebnis in Gramm.
Meine Idee war zu integrieren von 0 bis 5 min.
Das kann aber wohl so nicht gehen
1. Denn dann habe ich nach der Integration 19*t
und 2. Die Einheit wäre Gramm*Minuten
Wie kann ich das Problem lösen?
Bei Funktionen wie m(t)=19*e^(-0.05*t) ist die Lösung kein Problem
Danke für eure Hilfe
Wolfgangm
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Hi, Wolfgang,
> m(t) = 19-19*e^(-0.05*t)
>
> m: Masse in Gramm
> t: Zeit in Minuten
> 0.05: Zerfallskonstant in 1/min
>
> Ich möchte wissen wie groß ist die Masse nach z. B: 5 min?
>
> Ich erwarte ein Ergebnis in Gramm.
>
> Meine Idee war zu integrieren von 0 bis 5 min.
Warum willst Du da integrieren? Das hätte nur dann Sinn, wenn mit m(t) die "momentane Abnahme der Masse zu einem bestimmten Zeitpunkt" gemeint wäre.
So ist es aber im Normalfall nicht:
m(t) ist selbst die zum jeweiligen Zeitpunkt noch vorhandene Masse.
Heißt: Du musst lediglich m(5) berechnen!
Oder ist die Funktion bei Dir irgendwie anders definiert?
mfG!
Zwerglein
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Hi, Wolfgang,
beim erneuten Ansehen Deiner Funktion erscheint es mir nun unlogisch, dass mit m(t) die jeweils noch vorhandene Masse gemeint sein kann, denn z.B. für t=0 kommt ja m(0) = 0 raus.
Es wird also wohl genau umgekehrt sein und m(t) ist die zu diesem Zeitpunkt bereits zerfallene Masse.
Heißt: Man muss erst mal die anfangs vorhandene Masse ausrechnen.
Da m(t) [mm] \to [/mm] 19 für t [mm] \to \infty, [/mm] muss diese Anfangsmasse 19g gewesen sein.
m(5) besagt nach dieser Logik, wieviel davon nach 5 min zerfallen ist und folglich
19 - m(5),
wie viel davon nach 5 min noch da ist.
Kleiner Tipp: Sag' nächstes Mal dazu, welche Bedeutung ein gegebener Funktionsterm hat - dann braucht man nicht erst rumzurätseln!
mfG!
Zwerglein
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Diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
Ich habe eine Funktion
m(t) = 19-19*e^(-0.05*t)
m: Masse in Gramm
t: Zeit in Minuten
0.05: Zerfallskonstant in 1/min
Ich möchte wissen wie groß ist die Masse nach z. B: 5 min?
Ich erwarte ein Ergebnis in Gramm.
Danke für die schnelle Antwort.
Welche bedeutung hat aber die Fläche unter dieser Funktion
m(t)=19-19*e^(-0.05*t)?
Bei Funktionen wie m(t)=19*e^(-0.05*t) ist die Lösung kein Problem
Danke für eure Hilfe
Wolfgangm
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Hallo!
Die Fläche selbst hat KEINE physikalische Bedeutung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Wolfgangm |
Hallo, das kann ich so nicht glauben!
1. Linerarer Zerfall
m(t)=10-t
Das Integral von m(t)dt in den Grenzen [0,1] ist die bis zu dieser Zeit zerfallene Masse (9,5g).
Ebenso bei m(t)=10*e^(-t)
Auch hier ergibt das Integral im Intervall [0,t] die bis zur Zeit t zerfallene Masse
Gruß
Wolfgangm
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Nein, da vertust du dich.
Wenn du die ZerfallsRATE hast, also die Zerfälle pro Sekunde, dann kannst du das integrieren, und kommst z.B. auf die in einer gewissen Zeit insgesamt zerfallenen Atomkerne oder so.
Du gibst hier nun an,daß m die Masse deines Stoffes sein soll, und da bekommst du durch Integrieren keine sinnvolle physikalische Größe. Masse über die Zeit integriert, würde ja auch kg*s als Einheit ergeben.
Daran ändert sich nichts, wenn dein Zerfallsgesetz anders aussieht.
Um es nochmal auf dein lineares Beispiel zurückzuführen:
m(t)=10-t
Bei t=0s hast du also 10kg. Bei t=5s sind es nur noch m(5)=10-5=5kg
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Danke,
das sehe ich ein.
Es gibt doch sicher die Möglichkeit die bereits zerfallene Masse zu bestimmen,
wie geht das denn?
Nochmal den linearen Zerfall als Beispiel genau.
m(t)=10g-k/min*t
t Zeit in Minuten
Anfangsmasse in Gramm
Zerfallskonstante k in 1/min
Dann liefert mir m(t) die zur Zeit t vorhandene Masse. Wenn ich alle im Intervall [0,t] vorhandenen Massen summiere, müßte ich doch die bereits zerfallene Masse bekommen. Meine Idee war die Integration. Aber das ist ja 10t [mm] -0.5kt^2 [/mm] und damit von der Einheit her gesehen unsinnig!
Gruß
Wolfgangm
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Nunja, wenn m(t) die noch vorhandene Masse ist, ist die zerfallene Masse doch einfach m(0)-m(t), oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:05 Fr 30.03.2007 | | Autor: | Wolfgangm |
Das glaube ich nicht; von der Anfangsmasse wird die Masse, die zu einer bestimmten Zeit t1 vorhanden ist subtrahiert- aber was ist mit den ganzen Massen zwischen t=0 und t=t1
Gruß
WOlfgangm
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:17 Fr 30.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Wolfgang!
irgendwie stehst du auf dem Schlauch!
m(t) gibt die Vorhandene Masse zum Zeitpunkt t an!
m(0) gibt di im Zeitpunkt 0 vorhandene Masse an!
m(0)-m(5) gibt die zwischen 0 und 5 vernichtete Masse an!
Du hast um 0Uhr 100 $ du gibst pro Stunde 3$ aus. dein jeweils vorhandenes Geld ist also K(t)=100-3*t t in h
nach 20h hast du noch 40$ wieviel hast du wohl ausgegeben?
in irgendeiner Weise Masse oder Kapital ueber die Zeit zu integrieren macht sicher keinen Sinn!
Und was mit den ganzen kapitalmengen zwischendrin, also 97, 94 91 usw passiert? nix! die sind einfach mal kurz da, und dann der naechste Betrag! bzw die ruhen eine Weile in deiner Tasche!
wenn du dagegen die Aenderungsrate pro Stunde hast, kannst du die sehr wohl aufsummieren bzw, integrieren: kapitalaenderung pro Zeit =const= 3$/h
ausgegebenes kapital in n Stunden :....
Gruss leduart
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