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Forum "Extremwertprobleme" - „einfache“ Extremwertprobleme
„einfache“ Extremwertprobleme < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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„einfache“ Extremwertprobleme: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:02 Sa 19.06.2004
Autor: joana

Hallo Ihr Lieben,
bin ein wenig ratlos, wie ich eine einfache Extremwertaufgabe lösen soll.  Aufgabe: Mit einem Zaun der Länge  100 m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst großem Flächeninhalt eingezäunt werden. Vorgegeben sind drei Fälle. 1. freiche rechteckige fläche 2. rechteckige Fläche zu zwei seiten xy schon begrenzt 3. rechteckige Fläche zu einer Längsseite y begrenzt. Dann soll ich die Seite x  jeweils mit Differenzialrechnung berechnen und  ohne Differenzialrechnung. Ich versteh nur Bahnhof. Was ich rausbekommen haben. das im Fall die max. fläche gegeben ist wenn x und y gleich lang sind. Hilfe, muss es an der Tafel vortragen und vor allem erklären!

Danke danke,
Joana

        
Bezug
„einfache“ Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:06 Sa 19.06.2004
Autor: Marc

Hallo Joana,

[willkommenmr]

> bin ein wenig ratlos, wie ich eine einfache
> Extremwertaufgabe lösen soll.  Aufgabe: Mit einem Zaun der
> Länge  100 m soll ein rechteckiger Hühnerhof mit möglichst
> großem Flächeninhalt eingezäunt werden. Vorgegeben sind
> drei Fälle. 1. freiche rechteckige fläche 2. rechteckige
> Fläche zu zwei seiten xy schon begrenzt 3. rechteckige
> Fläche zu einer Längsseite y begrenzt. Dann soll ich die
> Seite x  jeweils mit Differenzialrechnung berechnen und  
> ohne Differenzialrechnung. Ich versteh nur Bahnhof. Was ich
> rausbekommen haben. das im Fall die max. fläche gegeben ist
> wenn x und y gleich lang sind. Hilfe, muss es an der Tafel
> vortragen und vor allem erklären!

Dieselbe Aufgabe wurde hier bereits besprochen; dort ist auch eine Skizze zu finden.
Die Lösung ist aber nicht zusammenhängend dargestellt, so dass sie dir wahrscheinlich nicht weiterhilft.

Das wollte ich nur schon mal loswerden, bevor dir hier jemand anderes weiterhilft :-) (oder ich später).

Viele Grüße,
Marc

Bezug
        
Bezug
„einfache“ Extremwertprobleme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Sa 19.06.2004
Autor: ziska

okay, diese Aufgabe hatten wir auch schon, ich versuch jetzt einfach mal, dir das zu erklären.
also, ich nehm das erste Beispiel.

gegeben: Zaunlänge l=100m
                 U(Rechteck)= 2*a+ 2*b
                 A(Rechteck)= a*b
gesucht: größte Fläche

als erstes stellst du beide Gleichungen für den Flächeninhalt und die Umrisslänge auf. das wäre in dem 1.Fall:
       1            100m=2a+2b
        2            A= a*b

2.Schritt: Du löst die erste Gleichung nach a oder b auf .
   Bsp:   100m - 2b=2a
              50-b = a

3.Schritt: Jetzt setzt du das in Gleichung 2 ein:
      A(b) = (50-b)*b
      A(b) = 50b - b²

4. Dies ist jetzt deine Gleichung, von der du den Hochpunkt, d.h. das  
    Maximum ausrechnen sollst (-> größter Flächeninhalt).
       A`(b)= 50- 2b

5. notwendige Bedingung für einen Hochpunkt: A`(b)= 0
        0 = 50- 2b       /+2b; :2
        b= 25
     hinreichende Bedingung: A`(b)=0   UND A``(b) ungleich 0

     A``(b)= -2
     A``(25) = -2     <0    => HP

6. Schlussfolgerung: Wenn b = 25m ist, dann ist der Flächeninhalt maximal.  Nun kannst du den Wert für a ausrechnen (indem du in die 1.Gleichung einsetzt), das wäre a= 25.
Damit hättest du dann den Punkt, wann die gesuchte rechteckige Fläche maximal ist.

Für die anderen Fälle liegen natürlich andere Gleichungen für den Umfang vor. Wenn eine Seite gegeben ist, dann verteilt sich die vorgegebene Zaunlänge natürlich nicht mehr auf 4 Seiten. Probiers mal aus. Die Aufgaben sind gar nicht so schwer. Bei Fragen oder missverständlichen Erklärungen, dann frag nach!!!
Viel Erfolg!!!!

LG,
ziska

          
  


Bezug
        
Bezug
„einfache“ Extremwertprobleme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:34 Mo 21.06.2004
Autor: joana

Ich bedanke mich bei Ziska und Marc für die super schnelle Hilfe. Hat mich ein ganzes Stück weiter gebracht und ich bekam die Lösung selber hin. Ich bin von diesem Forum begeistert.
Gruß Joana

Bezug
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