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Forum "Diskrete Optimierung" - erste zulässige Basislösung
erste zulässige Basislösung < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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erste zulässige Basislösung: Hinweis zur Lsg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Di 19.02.2013
Autor: zahlenkeks

Aufgabe
Bestimmen Sie eine erste zulässige Basislösung:
Minimiere: x1-x3
u.d.n    -x1-x2-3x3=3
           -2x1+x1-x3=2
             x1;x2;x3>=0

Mein bisheriger Wissensstand:
- Bei so einem Problem nutze ich das Simplex-Verfahren.
- Doch wird es nur auf Maximalprobleme angewendet.

Wie wandel ich dieses Minimalproblem in ein Maximalproblem?
Ich freue mich sehr über einen Hinweis, um diese Aufgabe lösen zu können.
Vielen Dank

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
erste zulässige Basislösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Di 19.02.2013
Autor: HJKweseleit

Wenn du vor den zu minimierenden (in Klammern gesetzten) Term ein Minuszeichen schreibst, musst du den dann maximieren. Falls dieser Ausdruck (nicht die Nebenbedingungen, die bleiben) nicht negativ werden darf, es aber nun wird, kannst du irgendeinen Pseudowert (z.B. 4711) hinzuaddieren (falls das reicht) und später von deiner Lösung wieder abziehen.

Versuche also: Maximiere x3 - x1.

Bezug
        
Bezug
erste zulässige Basislösung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:21 Di 19.02.2013
Autor: zahlenkeks

Mit deinem Hinweis würde mein Tableaut so aussehen:

x1 x2 x3
-1 -1 -3  3  (aus der 1. NB)
-2  1 -1  2  (aus der 2. NB)
-1  0  1      (die jetzt zu maximierende Funktion)

Wenn das schon alles ist kann ich loslegen.
In der Aufgabenstellung fällt mir aber noch auf, dass nach einer ersten zulässigen Lösung und nicht nach einer optimalen Lösung gefragt ist. Das klingt nach einem Hinweis auf den dualen Simplexalgorithmus. Doch kann ich den auf dieses Tableaut nicht anwenden (in der 4. Spalte müsste mindestens ein negativer Wert vorkommen). Hab ich etwas falsch verstanden?



Bezug
                
Bezug
erste zulässige Basislösung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:05 Mi 20.02.2013
Autor: HJKweseleit

Derselbe Trick: multipliziere einfach z.B. die ganze 2. Zeile mit -1.

Bezug
                        
Bezug
erste zulässige Basislösung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:16 Mi 20.02.2013
Autor: zahlenkeks

Stark!
Vielen Dank

Bezug
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