matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraeuklidische Ebene
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Algebra" - euklidische Ebene
euklidische Ebene < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

euklidische Ebene: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:47 Di 07.03.2006
Autor: hurdel

Aufgabe
Für linear unabhängige Elemente u,v [mm] \in [/mm]  |E definiere man
  [mm] x\Box [/mm] y  := <x,y> * u +[x,y] * v   für x,y [mm] \in [/mm] |E
und fasse A= [mm] (|E;\Box) [/mm] als [mm] \IR [/mm] -Algebra auf. Welche üblichen algebraischen Eigenschaften hat A ( wie Existenz eines Einselementes, Assoziativität, Nullteiler, Divisionsalgebren usw.)?

bitte um schnelle Hilfe. benötige die Aufgabe für eine Prüfung in einer Woche... Danke im Voraus!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
euklidische Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:14 Di 07.03.2006
Autor: felixf


> Für linear unabhängige Elemente u,v [mm]\in[/mm]  |E definiere man

|E ist fuer dich die euklidische Ebene, also [mm] $\IR^2$? [/mm]

>    [mm]x\Box[/mm] y  := <x,y> * u +[x,y] * v   für x,y [mm]\in[/mm] |E

>  und fasse A= [mm](|E;\Box)[/mm] als [mm]\IR[/mm] -Algebra auf. Welche

Du solltest mal erklaeren was du unter <x,y> und [x,y] verstehst. Das erste ist sicher das Standardskalarprodukt, oder? (Also [mm] $\langle(x_1,y_1), (x_2,y_2)\rangle [/mm] = [mm] x_1 x_2 [/mm] + [mm] y_1 y_2$.) [/mm] Fuer das zweite hab ich grad so gar keine Idee...

Und die weitere Operation in der [mm] $\IR$-Algebra [/mm] soll sicher die Addition sein, oder?

LG Felix



Bezug
                
Bezug
euklidische Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 Di 07.03.2006
Autor: hurdel

ja, damit ist die euklidische Ebene, also [mm] \IR^{2} [/mm] gemeint. <> ist das skalarprodukt, ja. und mit [x,y] ist die determinantenfunktion gemeint, also [x,y] = det (x,y) = [mm] x_{1}y_{2}-x_{2}y{1}. [/mm]

was meinst du mit weiterer operation?

Bezug
                        
Bezug
euklidische Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:37 Di 07.03.2006
Autor: felixf


> ja, damit ist die euklidische Ebene, also [mm]\IR^{2}[/mm] gemeint.
> <> ist das skalarprodukt, ja. und mit [x,y] ist die
> determinantenfunktion gemeint, also [x,y] = det (x,y) =
> [mm]x_{1}y_{2}-x_{2}y{1}.[/mm]

Oki. Was hast du denn schon bisher bei der Aufgabe versucht? Bei welchen Teilen bist du gescheitert?

> was meinst du mit weiterer operation?

Nun, zu einer Algebra gehoeren zwei Operationen, eine Addition und eine Multiplikation (eine Algebra ist ja nichts anderes als ein Ring). Du hast nur eine Operation angegeben, ich nehme mal an das soll die Multiplikation sein, und die Addition ist die 'gewoehnliche' Addition auf [mm] $\IR^2$? [/mm]

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
euklidische Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Di 07.03.2006
Autor: hurdel

ich weiss leider nicht, was du damit meinst. hab zu dieser aufgabe nur die angaben, die ich angegeben habe, also [mm] x\boxy:= [/mm] mal u + [x,y] mal v für x,y [mm] \in [/mm] IE.
weiss leider bisher noch überhaupt nicht, wie ich das angehen soll...

Bezug
                                        
Bezug
euklidische Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:57 Mi 08.03.2006
Autor: hurdel

wäre echt super nett, wenn du mir noch ein paar hinweise schicken könntest, felixf. danke schonmal im voraus

Bezug
        
Bezug
euklidische Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Di 07.03.2006
Autor: mathiash

Hallo zusammen und einen guten Nachmittag,

da es scheinbar eilt, wage ich es mal, auch einen Beitrag zu liefern.

> Für linear unabhängige Elemente u,v [mm]\in[/mm]  |E definiere man
>    [mm]x\Box[/mm] y  := <x,y> * u +[x,y] * v   für x,y [mm]\in[/mm] |E

>  und fasse A= [mm](|E;\Box)[/mm] als [mm]\IR[/mm] -Algebra auf. Welche
> üblichen algebraischen Eigenschaften hat A ( wie Existenz
> eines Einselementes, Assoziativität, Nullteiler,
> Divisionsalgebren usw.)?
>  bitte um schnelle Hilfe. benötige die Aufgabe für eine
> Prüfung in einer Woche... Danke im Voraus!
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.  

Testen wir doch mal Assoziativität:

[mm] (x\Box [/mm] y) [mm] \Box [/mm] z

= [mm] (\cdot [/mm] u + [mm] \det (x,y)\cdot v)\Box [/mm] z

=  [mm] \cdot \cdot [/mm] u + [mm] \det (x,y)\cdot \cdot [/mm] v
[mm] \:\: +\: \det( \cdot [/mm] u + [mm] \det (x,y)\cdot v,z)\cdot [/mm] v


[mm] x\Box \: (y\Box [/mm] z)

= [mm] x\Box (\cdot [/mm] u + [mm] \det (y,z)\cdot [/mm] v)

= [mm] \cdot [/mm] u + [mm] \det (y,z)\cdot v>\cdot [/mm] u
[mm] \:\: [/mm] + [mm] \: \det (x,\cdot [/mm] u + [mm] \det (y,z)\cdot v)\cdot [/mm] v

= [mm] \cdot u>\cdot u\:\: +\:\: \cdot [/mm] u
[mm] \:\: [/mm] + [mm] \: \det (x,\cdot [/mm] u + [mm] \det (y,z)\cdot v)\cdot [/mm] v

Ok, sieht fuer den Moment schon mal hinreichend uebel aus.

Versuchen wir Nullteiler:

Wg. linearer Unabh. von u,v fragen wir, ob es [mm] x,y\in\IR^2 [/mm] gibt
mit [mm] x\neq 0\neq [/mm] y  (0 hier der Nullvektor) und

[mm] =0=\det [/mm] (x,y)

Es ist [mm] \det [/mm] (x,y)=0 gdw sie lin. abh. sind, also [mm] x=\lambda\cdot y,\lambda\in\IR\setminus\{0\} [/mm]  (hier die Null [mm] in\IR), [/mm]

aber dann ist   [mm] ==\lambda\cdot \neq [/mm] 0,

also gibt es schonmal keine Nullteiler.

Einselement von links:

Gibt es [mm] e\in\IR^2, [/mm] so dass fuer alle [mm] y=y_u\cdot u+y_v\cdot [/mm] v  (mit [mm] y\in\IR^2, y_u,y_v\in\IR) [/mm]

[mm] e\Box [/mm] y=y  gilt, also

[mm] =y_u [/mm]

[mm] \det (e,y_u\cdot u+y_v\cdot v)=y_v [/mm]   ?

Die obere Bedingung waere zB fuer [mm] =1,\:\: [/mm] <e,v>=0 erfuellt.

Also, ich brech fuer den Moment hier leider mal ab.
Ob meine Ansaetze fehlerfrei sind, kann ich nicht mit Sicherheit sagen, sie sind zweifelsohne
''zu Fuß'' gerechnet. Melde mich ggf. spaeter nochmal, vielleicht hilft dies ja schonmal fuer eine
Idee zum Loesungsansatz weiter.

Gruss,

Mathias



Bezug
                
Bezug
euklidische Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Mi 08.03.2006
Autor: hurdel

hallo mathias, schon mal vielen herzlichen dank für deine mühen. hat mir schon etwas weiter geholfen, aber anscheinend bin ich zu doof dafür.. könntest du evtl deine antwort noch etwas weiter ausführen? wäre super

Bezug
        
Bezug
euklidische Ebene: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mi 22.03.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]