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ewige Renten: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Do 22.12.2016
Autor: baxxxton

Aufgabe
Frau Sparmeister hat in den Jahren 20X0, 20X1 und 20X2 jeweils am Jahresende einen Betrag von Euro 15.000 auf ein Sparbuch einbezahlt.  

Die Verzinsung des Sparbuches beträgt 5% jährlich.  

Aufgabenstellung:

Berechnen Sie bitte den Mindestbetrag, den Frau Sparmeister am Ende des Jahres 20X3 einbezahlen müsste, damit Sie in den folgenden 5 Jahren jeweils am Jahresende einen Betrag von Euro 7.000 abheben kann und danach noch eine unendliche nachschüssige Rente von Euro 1.500 pro Jahr ausbezahlt werden kann. (Steuern sind keine zu berücksichtigen)

Hallo zusammen,

ich bin nun schon eine Stunde damit beschäftigt dieses Beispiel zu lösen aber habe anscheinend einen Knopf im Kopf.

Die Lösung ist Benötigte Einzahlung Ende X3 4.161

Kann mir hier bitte jemand weiterhelfe'n?

Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
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ewige Renten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 Do 22.12.2016
Autor: abakus

Zäume doch das Pferd von hinten auf.
Wenn sie ab einem bestimmten Zeitraum unendlich oft 1500 € abheben will, dann muss sie zu diesem Zeitraum so viel Guthaben besitzen, dass sie jährlich 1500 € Zinsen erhält....




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ewige Renten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Do 22.12.2016
Autor: baxxxton

Ich habe nun den Barwert der ewigen Rente ausgerechnet.
=1500/0,05 = 30.000

Diesen hätte ich x [mm] 1,05^5 [/mm] gerechnet
Allerdings ist mir unklar, wie ich die 5x7000 Auszahlung berücksichtigen soll.

Ich bin eigentlich mehr der strategische controller als der finanzmathematiker :(

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ewige Renten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:52 Do 22.12.2016
Autor: abakus


>  
> Ich bin eigentlich mehr der strategische controller als der
> finanzmathematiker :(

Dann rechne fünfmal strategisch zurück:
Ich brauche am Ende 30000 (nachdem ich zum letzten Mal 7000 ausgezahlt habe). Also musste ich vorher 37000 haben.
Die habe ich deshalb, weil mein bisheriges Guthaben aus dem Vorjahr mit 5% verzinst wurde. Also musste ich vorher 35832,10 Euro gehabt haben.
DIE hatte ich noch, nachdem ich vorher 7000 ausgezahlt hatte. Also musste ich vor der Auszahlung dieser 7000 Euro schon mal 42832,10 Euro gehabt haben. Davor ...

Bezug
        
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ewige Renten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Do 22.12.2016
Autor: Staffan

Hallo,

mein Ansatz ist ein bißchen anders. Ich komme auf ein Ergebnis von EUR 4.160,24, was wohl dem entsprechen sollte, was in der Aufgabe genannt ist. Im Grunde muß man die Werte der jeweiligen Zahlungen zuzüglich Zinsen auf Ende 20x3 berechnen, d.h. der Wert der Einzahlungen von je 15.000 und einer einjährigen zusätzlichen Verzinsung plus die gesuchte Größe müssen identisch sein mit dem Barwert der jährlichen Zahlungen von EUR 7.000 plus dem der unendlichen Rente, wobei der letzte Wert noch um fünf Jahre abzuzinsen ist, da die Zahlungen daraus erst in fünf Jahren beginnen werden. Anzusetzen sind hauptsächlich die üblichen Rentenformeln.

Gruß
Staffan




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ewige Renten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:51 Do 22.12.2016
Autor: baxxxton

Hallo,

Vielen Dank für deine Antwort!
Wäre es möglich mir detailliert zu nennen wie du auf das Ergebnis bekommen bist? (Rechenweg)

Ich bin wie gesagt eher im Controlling zu Hause und benötige dieses Beispiel um mich auf eine Prüfung vorzubereiten.

Vielen Herlichen Dank!

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ewige Renten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:01 Do 22.12.2016
Autor: Staffan

Hallo,

das, was ich gesagt habe, sich rechnerisch so aus:

$ 15000 [mm] \cdot \bruch{1,05^3-1}{0,05}\cdot [/mm] 1,05 + x = 7000 [mm] \cdot \bruch{1,05^5-1}{1,05^5 \cdot 0,05}+ \bruch{1500}{0,05 \cdot 1,05^5}$ [/mm]

und ist nach x aufzulösen.

Gruß
Staffan

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