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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - exponentialfunktion bestimmen
exponentialfunktion bestimmen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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exponentialfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 Fr 03.07.2009
Autor: Marius6d

Aufgabe
Bestimmen Sie die reellen Zahlen a, b ≠ 0 so, dass der Graph der Funktion
f(x) = [mm] a*x*e^{bx} [/mm] mit Df = R
im Punkt E (2/3) eine horizontale Tangente besitzt. ( Lassen Sie die Eulersche Zahl e im Resultat stehen ! )
Diskutieren Sie anschliessend die Funktion.

Also wichtig ist ja, dass man schon 2 Punkte kennt:

x=2,y=3

bzw. für f'(x) --> x=2 y=0

Also habe ich so mal eingesetzt:

f(x) = [mm] 2a*e^{2b}=3 [/mm]

f'(x) = [mm] a*e^{2b}+2a*e^{2b}*b=0 [/mm]

Kann mir hier Jemand erklären wie ich diese Gleichung Auflöse?


        
Bezug
exponentialfunktion bestimmen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Fr 03.07.2009
Autor: Loddar

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo Marius!


> x=2,y=3

[ok]

  

> bzw. für f'(x) --> x=2 y=0

[notok] Das muss natürlich $y{\red{'} \ = \ 0$ heißen.



> Also habe ich so mal eingesetzt:
>  
> f(x) = [mm]2a*e^{2b}=3[/mm]
>  
> f'(x) = [mm]a*e^{2b}+2a*e^{2b}*b=0[/mm]

[ok]

  

> Kann mir hier Jemand erklären wie ich diese Gleichung auflöse?

Löse die obere Gleichung nach [mm] $a*e^{2b} [/mm] \ = \ ...$ auf und setze dies in die untere Gleichung ein.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
exponentialfunktion bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:59 Fr 03.07.2009
Autor: Marius6d

Vielen Dank Loddar, habe ich gerade auch bemerkt :D

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Bezug
exponentialfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:08 Fr 03.07.2009
Autor: Marius6d

Ah super hab die Lösung gekriegt:

f(x) = [mm] 4.078x*e^{-0.5x} [/mm]

Nun eine Frage, es steht ja e muss stehen gelassen werden. Ist damit nur das obige e gemeint, welches noch da steht, oder muss ich die Funktion folgendermassen schreiben:

f(x) = [mm] (1.5/e^{-1})*x*e^{-0.5x} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
exponentialfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Fr 03.07.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Ich würde es komplett stehen lassen, also

[mm] 1,5e^{-1}=\bruch{1,5}{e} [/mm]

Marius

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exponentialfunktion bestimmen: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:14 Fr 03.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Marius (ich meine beide ;-) )!


Es muss natürlich $1{,}5*e$ heißen.


Gruß
Loddar


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exponentialfunktion bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:17 Fr 03.07.2009
Autor: M.Rex


> Hallo Marius (ich meine beide ;-) )!
>  
>
> Es muss natürlich [mm]1{,}5*e[/mm] heißen.

Okay, ich habe die Rechnung nicht korrigiert, aber Danke

>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

Einer der

Marius(se?)


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exponentialfunktion bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Fr 03.07.2009
Autor: Marius6d

Ja du bist nur einer :D

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exponentialfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:39 Fr 03.07.2009
Autor: Marius6d

Vielen Dank für eure Antworten. Jetzt habe ich den zweiten Teil, nämlich die Diskussion begonnen. Jetzt habe ich eine Frage, ich habe das Verhalten der Funktion für [mm] x\rightarrow\infty [/mm] untersucht.

Bei [mm] x\rightarrow-\infty [/mm] habe ich [mm] f(x)\rightarrow-\infty [/mm] herausgefunden, die Funktionswerte nähern sich keinem Grenzwert an und so gibt es hier auch keine Asymptote.

Bei [mm] x\rightarrow+\infty [/mm] streben die Werte zuerst gegen Null, aber bei x=123 erreichen die Funktionswerte 0 eben so für alle grösseren zahlen als x=123. Ist das ein Fehler meines Taschenrechners?

Stimmt es dann, dass diese Funktion keine Asymptoten besitzt?

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exponentialfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Fr 03.07.2009
Autor: M.Rex

Hallo

Dass f(123)=0 ist ein Rundungsfehler deines TR.

Es gilt immer:
[mm] e^{irgendwas}\ne0 [/mm]

Bei der e-Funktion ist die x-Achse Asymptote für [mm] x\to-\infty, [/mm] für [mm] x\to+\infty [/mm] geht [mm] e^{x} [/mm] gegen [mm] \infty. [/mm]

Gruss vom Namensvetter

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exponentialfunktion bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Fr 03.07.2009
Autor: Marius6d

Hmm vielen Dank, aber hast du nicht etwas verwechselt? in meinem Graphen gehen die Werte für [mm] x\rightarrow-\infty [/mm] gegen Minus unendlich ohne Begrenzung und für [mm] x\rightarrow+\infty [/mm] nähern sich die Werte y=0, also der Asymptote an.

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exponentialfunktion bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Fr 03.07.2009
Autor: angela.h.b.


> Hmm vielen Dank, aber hast du nicht etwas verwechselt?

Hallo,

obgleich ich kein Marius bin, mache ich mal mit hier.

Ich denke nicht, daß MRex etwas verwechselt hat. Er spricht über die Funktion [mm] g(x)=e^x, [/mm] Du über die Funktion aus Deiner Aufgabe.

> in
> meinem Graphen gehen die Werte für [mm]x\rightarrow-\infty[/mm]
> gegen Minus unendlich ohne Begrenzung und für
> [mm]x\rightarrow+\infty[/mm] nähern sich die Werte y=0, also der
> Asymptote an.

Ja, das ist ja auch richtig so.

Gruß v. Angela


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Bezug
exponentialfunktion bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:58 Sa 04.07.2009
Autor: Marius6d

Ah ok, dann Vielen Dank. Hat sich erledigt. Bis am Montag nehme ich an :D schönes Wochenende

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exponentialfunktion bestimmen: Skizze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:02 Fr 03.07.2009
Autor: Loddar

Hallo Marius!


Ich weiß auch nicht, was Dein Taschenrechner da macht. Aber sieh mal hier:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Gruß
Loddar


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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