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Forum "Differenzialrechnung" - f(x) = (sin x ) ^ 4 ableiten
f(x) = (sin x ) ^ 4 ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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f(x) = (sin x ) ^ 4 ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:59 Do 27.10.2005
Autor: Mathe-ist-schwer

Hallo ich habe immer Probleme, wenn es um Winkelfunktionen geht...schon irgendwie peinlich....also hier das neuste Problem:

ich möchte f'(x) von f(x)=(s i n   x ) ^ 4 herausbekommen.

Und zwar mittels Substitution.

Da  nehme ich also

f(x) = [mm] u^4 [/mm]         u=sin x
                         u' = cos x = du / dx
...

weiter weisß ich nicht oder verhaspel mich,
weiterhin benötige ich von dieser Funktion noch die Stammfunktion !!!

Ist das einfach

1 / 5   (s i n   x ) ^ 5 ????


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.




        
Bezug
f(x) = (sin x ) ^ 4 ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Do 27.10.2005
Autor: Sigrid

Hallo,

Erst einmal ein herzliches

[willkommenmr]

> Hallo ich habe immer Probleme, wenn es um Winkelfunktionen
> geht...schon irgendwie peinlich....also hier das neuste

Das braucht dir überhaupt nicht peinlich zu sein.

> Problem:
>  
> ich möchte f'(x) von f(x)=(s i n   x ) ^ 4 herausbekommen.
>  
> Und zwar mittels Substitution.
>  
> Da  nehme ich also
>  
> f(x) = [mm]u^4[/mm]         u=sin x
>                           u' = cos x = du / dx
>   ...
>  
> weiter weisß ich nicht oder verhaspel mich,

Ich glaube, hier wirfst du Ableitung und Stammfunktion durcheinander.

Du hast
[mm] f(x) = u^4 [/mm]   mit  [mm] u(x) = \sin x [/mm] gesetzt,

also  ist f'(x) = f'(u) u'(x) , d.h.

[mm] f'(x) = 4 \cdot (\sin\ x)^3 \cdot \cos\ x [/mm]


> weiterhin benötige ich von dieser Funktion noch die
> Stammfunktion !!!

Ich denke, hier kommst du weiter, wenn du folgende Gleichung benutzt:

[mm] (\sin\ x)^4 = (\sin\ x)^3 \cdot \sin\ x [/mm]

Die rechte Seite kannst du über die partielle Integration integrieren. Du brauchst dann aber für das Teilintegral die Substitution.

Versuch' mal und poste uns deine Lösung oder Lösungsversuche.

Gruß
Sigrid

>  
> Ist das einfach
>  
> 1 / 5   (s i n   x ) ^ 5 ????
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>  


Bezug
                
Bezug
f(x) = (sin x ) ^ 4 ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Di 01.11.2005
Autor: Mathe-ist-schwer

ok danke Sigrid erstmal für deine schnelle Antwort und danke auch an Informix, dass er meinen "neuen" Eintrag zu den alten verschoben hat.

Es geht immer noch um die Stammfunktion von (s i n   x) ^ 4.

ICh weiß, dass (sin [mm] x)^4 [/mm] = (sin x ) ^ 3 * sin x ist.... ist ja wie [mm] x^4 [/mm] = [mm] x^3 [/mm] * X  = x*x*x*x .

ICh vermute auch das ich nun oft partiell integrieren muss um das rätsel zu lösen, allein viele Bücher könnten meien VErsuche füllen, die Aufgabe zu lösen.

Ich bekomme sie nicht raus.

Und morgen muss ich sie vor einem Hörsaal vorrechnen, dabei geht es ums Englisch sprechen und nicht um Mathe. Trotzdem will ich mich dort nicht zum Hampel machen und sagen müssen: " No idea" obwohl ich ja englisch kann nur diese Aufgabe eben nicht.


Deswegen erfrage ich nun nach dem Lösungsweg. Biiiiiiiiiiiiiiiitte !






Bezug
                        
Bezug
f(x) = (sin x ) ^ 4 ableiten: Rechenweg
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:59 Di 01.11.2005
Autor: Loddar

Hallo Mathe-ist-(gar-nicht-sooo)-schwer! ;-)


Na, dann mal ausnahmsweise ...


$I \ = \ [mm] \integral{\sin^4(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\red{\sin(x)}*\blue{\sin^3(x)} \ dx}$ [/mm]


Nun partielle Integration mit:

[mm] $\red{u'} [/mm] \ = \ [mm] \red{\sin(x)}$ $\Rightarrow$ $\red{u} [/mm] \ = \ [mm] \red{-\cos(x)}$ [/mm]

[mm] $\blue{v} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\sin^3(x)}$ $\Rightarrow$ $\blue{v'} [/mm] \ = \ [mm] \blue{3*\sin^2(x)*\cos(x)}$ [/mm]


$I \ = \ [mm] \underbrace{\red{-\cos(x)}}_{= \ u} [/mm] * [mm] \underbrace{\blue{\sin^3(x)}}_{= \ v} [/mm] \ - \ [mm] \integral{\underbrace{\red{-\cos(x)}}_{= \ u}*\underbrace{\blue{3*\sin^2(x)*\cos(x)}}_{= \ v'} \ dx}$ [/mm]


$I \ = \ [mm] -\cos(x)*\sin^3(x) [/mm] + [mm] 3*\integral{\sin^2(x)*\green{\cos^2(x)} \ dx}$ [/mm]

$I \ = \ [mm] -\cos(x)*\sin^3(x) [/mm] + [mm] 3*\integral{\sin^2(x)*\left[\green{1-\sin^2(x)}\right] \ dx}$ [/mm]

$I \ = \ [mm] -\cos(x)*\sin^3(x) [/mm] + [mm] 3*\integral{\sin^2(x)-\sin^4(x) \ dx}$ [/mm]

[mm] $\red{\integral{\sin^4(x) \ dx}} [/mm] \ = \ [mm] -\cos(x)*\sin^3(x) [/mm] + [mm] 3*\blue{\integral{\sin^2(x) \ dx}} [/mm] - 3* [mm] \red{\integral{\sin^4(x) \ dx}}$ [/mm]


In einer analogen Nebenrechnung erhält man:

[mm] $\blue{\integral{\sin^2(x) \ dx}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{1}{2}*\left[x-\sin(x)*\cos(x)\right]}$ [/mm]


Zudem haben wir nun auch rechts das gesuchte Integral [mm] $\red{\integral{\sin^4(x) \ dx}}$ [/mm] stehen und können es auf die linke Seite bringen:

[mm] $4*\red{\integral{\sin^4(x) \ dx}} [/mm] \ = \ [mm] -\cos(x)*\sin^3(x) [/mm] + [mm] 3*\blue{\bruch{1}{2}*\left[x-\sin(x)*\cos(x)\right]}$ [/mm]


Nun noch auf beiden Seiten durch $4_$ teilen ... fertig!


Ich garantiere nicht für meine sehr beliebten Vorzeichenfehler ;-) ...


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
f(x) = (sin x ) ^ 4 ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 So 30.10.2005
Autor: Mathe-ist-schwer

Also ich habe die Frage schon mal hier gestellt, da wurde sie nicht so richtig beantwortet.
Ich benötige, falls möglich, bitte einen gesamten Lösungsweg Schritt für Schritt, damit ich das mal verstehe.

Das ist das Biest:

f(x) = (s i n   [mm] x)^4 [/mm]

davon die Stammfuntion, also Integralrechnung machen.
(und bitte schritt für schritt machen)

Danke

(Ich studiere und muss das in "Englisch für Naturwissenschaftler" an der Tafel vor 60 Mann in Englischer Sprache vorrechnen - Englisch kann ich - die funktion kann ich nicht lösen)

Danke²


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



Bezug
                
Bezug
f(x) = (sin x ) ^ 4 ableiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:44 So 30.10.2005
Autor: informix

Hallo Stefan,

warum fängst du eine neue Diskussion an, ohne auf die Antwort von Sigrid einzugehen?
Sie hat dir doch schon viele Tipps gegeben.
Wenn du sie nicht nachvollziehen kannst, dann frage genau dort weiter. Nur so kommst du selbst zu einem befriedigenden Ergebnis, das du dann auch vorrechnen kannst.

Gruß informix


Bezug
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