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gebr.rat.:Kurvendiskussion: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 15:25 So 04.01.2009
Autor: informix

Aufgabe
Gegeben sei die Funktion f durch $ f(x) = [mm] \bruch{x^4 - 17 x^2 + 16}{3 x^2} [/mm] $

1. Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich, das Symmetrieverhalten, Nullstellen (mit Steigung in den Nullstellen) und Extrempunkte sowie die Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x.
Zeichnen Sie die Graphen von f und a in dasselbe Koordinatensystem über dem Intervall [-5;5].
Die 2. Ableitung der Funktion lautet: $ f''(x) = [mm] \bruch{2(x^4 + 48)}{3 x^4} [/mm] $  

2. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse umschlossen wird.

3. Die Graphen von f und a umschließen zwischen der rechten Minimalstelle $ [mm] x_1 [/mm] $ von f und der größten Nullstelle $ [mm] x_0 [/mm] $ von f eine Fläche $ [mm] A_{1,0} [/mm] $.
Berechnen Sie diese Fläche.
Bestimmen Sie den prozentualen Anteil dieser Fläche an der ins Unendliche reichenden Fläche zwischen den beiden Graphen über dem Intervall $ [mm] [x_1;8[. [/mm] $

4. Betrachten Sie einen Punkt P(u;v) auf dem Graphen von f mit 1< u <4.
Die Parallele zur x-Achse durch P, die y-Achse und die Verbindungsstrecke von P zum tiefsten Punkt der Näherungsfunktion a(x) bilden ein Dreieck.
Weisen Sie nach, dass es unter diesen Dreiecken eines gibt, das den kleinsten Flächeninhalt besitzt.  

.

        
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Do 08.01.2009
Autor: MatheNoob123

Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?

Bezug
                
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Übung!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:05 Mo 12.01.2009
Autor: informix

Hallo MatheNoob123,

> Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?

Einfach eine Aufgabe zum Üben...

In Hessen gibt es keine Pflicht- oder Wahlteile.

Gruß informix

Bezug
                        
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Do 15.01.2009
Autor: Mandy_90


> Hallo MatheNoob123,
>  
> > Ist das eine Pflicht- oder Wahlteil-Aufgabe?
> Einfach eine Aufgabe zum Üben...
>  
> In Hessen gibt es keine Pflicht- oder Wahlteile.
>  
> Gruß informix

Hallo,

Ist dieser Vorkurs speziell für Hessen oder allgemein?


lg

Bezug
                                
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:39 Fr 16.01.2009
Autor: Herby

Hallo Mandy,

schau mal hier: Informationen zum Vorkurs    [mm] \text{\blue{<--\ click\ it}} [/mm]

Da steht "länderübergreifend" :-)


Liebe Grüße
Herby

Bezug
        
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:50 Fr 13.02.2009
Autor: MatheNoob123

Werden die Lösungen von diesen Aufgaben nicht veröffentlicht?

MfG
MatheNoob123

Bezug
                
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:30 Fr 13.02.2009
Autor: mathmetzsch

Hallo,

nein du kannst deine Lösungen posten und dann vergleichen wir sie. Wenn wir sie online stellen, rechnet ja keiner mehr!

Grüße, Daniel



Bezug
                        
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 Mo 16.02.2009
Autor: MatheNoob123

Ob die Leute dann die Aufgaben rechnen oder nicht rechnen ist doch ihre Sache. Es bringt ihnen dann eh nichts. ;-)

Aufgabe 1:
D [mm] \in \IR [/mm] \ [mm] \{0\} [/mm]
Symetrisch zur y-Achse
Nullstellen:
N1(4|0), N2(1|0), N3(-4|0), N4(-1|0)
Steigung in den Nullstellen:
f'(4)=2,5, f'(1)=-10, f'(-4)=-2,5, f'(-1)=10
Extrempunkte:
T1(2|-3), T2(-2|-3)
Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x:
[mm] a(x)=\bruch{1}{3} [/mm] * [mm] x^{2} [/mm] - [mm] \bruch{17}{3} [/mm]

Aufgabe 2:
A=12

Aufgabe 3:
[mm] A1.0=\bruch{4}{3} [/mm]
prozentualer Anteil A1.0 von A:
66,67%

Aufgabe 4:
Gleichung für Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u:
[mm] A(u)=\bruch{-u^{4}-16}{6*u} [/mm]
kleinster Flächeninhalt für:
u1=1,51967
-> A(u1)=2,34

Bezug
                                
Bezug
gebr.rat.:Kurvendiskussion: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Mo 16.02.2009
Autor: Loddar

Hallo Mathenoob!


> Ob die Leute dann die Aufgaben rechnen oder nicht rechnen
> ist doch ihre Sache. Es bringt ihnen dann eh nichts. ;-)

Da magst Du Recht haben. Steht aber bereits die Lösung neben der Aufgabe, mag es dann auch schnell zum "Abschreiben" zu verleiten. So ist auch wirklich der eigene Kopf gefagt ...



  

> Aufgabe 1:
> D [mm]\in \IR[/mm] \ [mm]\{0\}[/mm]
> Symetrisch zur y-Achse

[ok]


> Nullstellen:
> N1(4|0), N2(1|0), N3(-4|0), N4(-1|0)

[ok]


> Steigung in den Nullstellen:
> f'(4)=2,5, f'(1)=-10, f'(-4)=-2,5, f'(-1)=10

[ok]


> Extrempunkte:
> T1(2|-3), T2(-2|-3)

[ok]


> Näherungsfunktion a(x) für betragsmäßig große x:
> [mm]a(x)=\bruch{1}{3}[/mm] * [mm]x^{2}[/mm] - [mm]\bruch{17}{3}[/mm]

[ok]

  

> Aufgabe 2:
> A=12

[ok]

  

> Aufgabe 3:
> [mm]A1.0=\bruch{4}{3}[/mm]
> prozentualer Anteil A1.0 von A: 66,67%

[ok]


> Aufgabe 4:
> Gleichung für Flächeninhalt des Dreiecks in Abhängigkeit von u:
> [mm]A(u)=\bruch{-u^{4}-16}{6*u}[/mm]

[ok] Wenn man Betragsstriche setzt, hast Du im Zähler positive Vorzeichen.


> kleinster Flächeninhalt für:
> u1=1,51967

[ok] Aber ruhig genau(er) aufschreiben mit [mm] $u_e [/mm] \ = \ [mm] \wurzel[4]{\bruch{16}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{\wurzel[4]{3}}$ [/mm] .

> -> A(u1)=2,34

[ok]


Gruß
Loddar


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