matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenWahrscheinlichkeitstheoriegemeinsame Dichte bestimmen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - gemeinsame Dichte bestimmen
gemeinsame Dichte bestimmen < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

gemeinsame Dichte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Di 17.10.2017
Autor: mimo1

Aufgabe
Sei X~U([-1,1]) und Y=|X|,

(i) Bestimme die Verteilungsfunktion von Y.

(ii) Sind X und Y unkorreliert?

ich habe eine Frage zu (ii):

um unkorreliert zu zeigen muss ich zeigen, dass [mm] E(X\cdot Y)=E(X)\cdot [/mm] E(Y), dies würde schon folgen wenn wir unabhängigkeit gegeben hätte. Aber da es nicht der Fall ist muss man es ausrechnen.

aber um [mm] E(X\cdot [/mm] Y) berechnen zu können bräuchte ich die gemeinsame Dichte von X und Y. Wie bestimme ich das?

        
Bezug
gemeinsame Dichte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:44 Mi 18.10.2017
Autor: luis52


>  
> aber um [mm]E(X\cdot[/mm] Y) berechnen zu können bräuchte ich die
> gemeinsame Dichte von X und Y.  

Moin, nicht unbedingt. Bestimme die Verteilung von  [mm] $Z=X\cdot|X|$ [/mm] ...


Bezug
                
Bezug
gemeinsame Dichte bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:41 Do 19.10.2017
Autor: mimo1

nochmlas vielen Dank.
[mm] P(X\cdot |X|\le z)=P(-z\le X^2\le z)=P(\wurzel{-z}\le X\le \wurzel{z})=F_X(\wurzel{z})-F_X(\wurzel{-z})=\bruch{\wurzel{z}+1}{2}-(\bruch{\wurzel{-z}+1}{2})=\bruch{\wurzel{z}-\wurzel{-z}}{2} [/mm]

stimmt das?

Bezug
                        
Bezug
gemeinsame Dichte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Do 19.10.2017
Autor: Diophant

Hallo,

> nochmlas vielen Dank.
> [mm]P(X\cdot |X|\le z)=P(-z\le X^2\le z)=P(\wurzel{-z}\le X\le \wurzel{z})=F_X(\wurzel{z})-F_X(\wurzel{-z})=\bruch{\wurzel{z}+1}{2}-(\bruch{\wurzel{-z}+1}{2})=\bruch{\wurzel{z}-\wurzel{-z}}{2}[/mm]

>

> stimmt das?

Nein. Spätestens nach der zweiten Gleichheit hättest du deinen Denkfehler erkennen müssen, denn da steht für [mm] z\ne{0} [/mm] etwas nicht definiertes.

Zeichne dir doch mal den Graphen der Funktion

[mm] f(x)=x*\left|x\right| [/mm]

auf und vergleiche mit dem Graphen der Normalparabel

[mm] g(x)=x^2. [/mm]

Jetzt sollte klar sein, dass bereits die erste Gleichheit oben falsch ist.

Als Tipp möchte ich dir mitgeben, dass meine obige Funktion f(x) offensichtlich streng monoton steigend ist. Das ist für die Auflösung der Ungleichung

[mm] x*|x|\le{z} [/mm]

nach x von entscheidender Bedeutung!


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
gemeinsame Dichte bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 Do 19.10.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

mal ein anderer Vorschlag, der näher an deine Idee herankommt (weil man die Verteilung nicht braucht):

> aber um [mm]E(X\cdot[/mm] Y) berechnen zu können bräuchte ich die
> gemeinsame Dichte von X und Y.

Nein, denn offensichtlich gilt: $E[XY] = E[X*|X|]$ und das kannst du einfach mit Hilfe der Dichte von X ausrechnen, die du kennst.

edit: Und du brauchst nicht mal die Dichte… offensichtlich ist $X*|X|$ symmetrisch um 0, d.h. der EW ist?

Gruß,
Gono

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]