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geometrisches Matherätsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:03 So 24.05.2009
Autor: Chibby

Hallo
Ich bin im Internet auf ein mathematisches Rätsel gestoßen, dass ich ganz interessant finde aber die Lösung nicht ganz verstehe

http://www.mathekiste.de/fibonacci/64=65.html

Dort auf der Seite steht ja:
Es müssten im Rechteck die Verhältnisse der Dreicksseiten gleich sein.

Ich kann mir das trotzdem nicht vorstellen, warum der Flächeninhalt größer wird. Ist es im Prinzip eine optische Täuschung?
Also wenn ich im ersten Bild auf der Seite das Viereck in 2 Dreiecke und 2 Trapeze zerlege, müsste der Flächeninhalt noch 64 sein, oder?

Und danach schiebe ich die aber nur um und erhalte Flächeninhalt 65.

Kann mir das jemand genauer erklären?

Also diese 64 = 65 würde ich auch erhalten, wenn ich mit Bauklötzern (oder wie heißen diese Holz-Spielsteine) das nachbauen würde?

Danke!

Euer interessierter
Chibby

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
geometrisches Matherätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:21 So 24.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo
>  Ich bin im Internet auf ein mathematisches Rätsel
> gestoßen, dass ich ganz interessant finde aber die Lösung
> nicht ganz verstehe
>  
> http://www.mathekiste.de/fibonacci/64=65.html
>  
> Dort auf der Seite steht ja:
>  Es müssten im Rechteck die Verhältnisse der Dreicksseiten
> gleich sein.
>  
> Ich kann mir das trotzdem nicht vorstellen, warum der
> Flächeninhalt größer wird. Ist es im Prinzip eine optische
> Täuschung?
> Also wenn ich im ersten Bild auf der Seite das Viereck in 2
> Dreiecke und 2 Trapeze zerlege, müsste der Flächeninhalt
> noch 64 sein, oder?
>  
> Und danach schiebe ich die aber nur um und erhalte
> Flächeninhalt 65.
>
> Kann mir das jemand genauer erklären?
>  
> Also diese 64 = 65 würde ich auch erhalten, wenn ich mit
> Bauklötzern (oder wie heißen diese Holz-Spielsteine) das
> nachbauen würde?
>  
> Danke!
>  
> Euer interessierter
>  Chibby


Hallo Chibby,

Der verblüffende Effekt dieser scheinbaren Flächenvergrößerung
beruht tatsächlich auf einer auf den ersten Blick schwer erkennbaren
Täuschung. Die Dreiecke und Trapeze, in welche das  8x8-Quadrat
unterteilt wird, füllen nämlich das  5x13-Rechteck  nicht ganz aus.
Es bleibt längs der Diagonalen eine Lücke in Form eines schmalen
Parallelogramms. Die beiden auf der Diagonalen markierten Punkte
liegen nicht exakt auf dieser. Das kannst du dir klar machen, indem
du die rechtwinkligen Dreiecke mit den Kathetenpaaren (3,8) bzw. (5,13)
auf Ähnlichkeit überprüfst.

LG    Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
geometrisches Matherätsel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:32 So 24.05.2009
Autor: Chibby

Hallo Al-Chwarizmi
> > http://www.mathekiste.de/fibonacci/64=65.html


> Der verblüffende Effekt dieser scheinbaren
> Flächenvergrößerung
>  beruht tatsächlich auf einer auf den ersten Blick schwer
> erkennbaren
>  Täuschung. Die Dreiecke und Trapeze, in welche das  
> 8x8-Quadrat
> unterteilt wird, füllen nämlich das  5x13-Rechteck  nicht
> ganz aus.
> Es bleibt längs der Diagonalen eine Lücke in Form eines
> schmalen
> Parallelogramms. Die beiden auf der Diagonalen markierten
> Punkte
>  liegen nicht exakt auf dieser. Das kannst du dir klar
> machen, indem
>  du die rechtwinkligen Dreiecke mit den Kathetenpaaren
> (3,8) bzw. (5,13)
>  auf Ähnlichkeit überprüfst.

Was genau heißt das mit "auf Ähnlichkeit überprüfen". Was muss ich dazu denn machen? Ich habe das nämlich noch nie gehört.

Auf jeden Fall aber großes Danke für deine letzte Antwort, die fand ich sehr aufschlussreich :)

Chibby




Bezug
                        
Bezug
geometrisches Matherätsel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:44 So 24.05.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> > Die beiden auf der Diagonalen markierten Punkte
> > liegen nicht exakt auf dieser. Das kannst du dir klar
> > machen, indem
> > du die rechtwinkligen Dreiecke mit den Kathetenpaaren
> > (3,8) bzw. (5,13)
> > auf Ähnlichkeit überprüfst.
>  
> Was genau heißt das mit "auf Ähnlichkeit überprüfen". Was
> muss ich dazu denn machen? Ich habe das nämlich noch nie
> gehört.


Dass dir der Begriff "Ähnlichkeit" oder die Strahlensätze noch
nie begegnet sind, kann ich eigentlich nur schwerlich glauben.
Wären die beiden genannten Dreiecke ähnlich, so müssten ihre
Katheten im gleichen Verhältnis stehen, also

                         3 : 8  =  5 : 13

LG

Bezug
                                
Bezug
geometrisches Matherätsel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:10 So 24.05.2009
Autor: Chibby

Danke für diesen schönen Nachtrag,  Al-Chwarizmi!

VG
Chibby

Bezug
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